كيفية حساب محيط الدائرة بالضبط؟
محيط الدائرة هو معرفة رياضية أساسية ومطلوبة يتم تقديمها في المدرسة الابتدائية أو المتوسطة. يعد إتقان محيط الدائرة أمرًا ضروريًا للطلاب الذين يخططون لمتابعة دورات الرياضيات الأكثر تقدمًا في المدارس الثانوية والكليات والاستعداد للاختبارات الموحدة مثل SAT وACT.
تم تصميم اختبار محيط الدائرة العشرة في هذه المقالة لاختبار فهمك لإيجاد نصف قطر الدائرة وقطرها ومحيطها.
جدول المحتويات:
محيط صيغة الدائرة
قبل إجراء الاختبار، دعونا نلخص بعض المعلومات المهمة!
ما هو محيط الدائرة؟
محيط الدائرة هو المسافة الخطية لحافة الدائرة. وهو يعادل محيط الشكل الهندسي، على الرغم من أن مصطلح المحيط يستخدم فقط للمضلعات.
كيف تجد محيط الدائرة؟
محيط صيغة الدائرة هو:
C = 2πr
حيث:
- ج هو المحيط
- π (pi) هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159
- r هو نصف قطر الدائرة
نصف القطر هو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على الحافة.
القطر هو ضعف نصف القطر، لذلك يمكن التعبير عن المحيط أيضًا على النحو التالي:
C = πd
حيث:
- د هو القطر
على سبيل المثال، إذا كان نصف قطر الدائرة 5 سم، فإن محيطها هو:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 سم (تقريبًا إلى منزلتين عشريتين)
المزيد من النصائح من AhaSlides
AhaSlides هو صانع الاختبارات النهائي
أنشئ ألعابًا تفاعلية في لحظة باستخدام مكتبة النماذج الشاملة لدينا للقضاء على الملل
محيط مسابقة الدائرة
السؤال 1: إذا كان محيط حوض سباحة دائري 50 مترًا، فما نصف قطره؟
أ 7.95 مترا
ب 8.00 أمتار
ج 15.91 مترا
د 25 مترا
✅ اجابة صحيحة:
أ 7.95 مترا
التفسير:
يمكن العثور على نصف القطر من خلال إعادة ترتيب الصيغة C = 2πr وحل r: r = C / (2π). بالتعويض عن المحيط المعطى وهو 50 مترًا وتقريب π إلى 3.14، نجد أن نصف القطر يبلغ حوالي 7.95 مترًا.
السؤال الثاني: قطر الدائرة 2 بوصة. ما هو نصف قطرها؟
A. 28 بوصة
ب.14 بوصة
ج 21 بوصة
7 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
7 بوصة
التفسير:
بما أن القطر يساوي ضعف طول نصف القطر (d = 2r)، يمكنك العثور على نصف القطر عن طريق قسمة القطر على 2 (r = d / 2). في هذه الحالة، فإن قسمة القطر المعطى وهو 14 بوصة على 2 ينتج عنها نصف قطرها 7 بوصات.
السؤال 3: أي العبارات التالية صحيحة فيما يتعلق بالعلاقة بين قطر الدائرة ومحيطها؟
أ- القطر نصف المحيط.
ب. القطر هو نفس المحيط.
ج- القطر ضعف المحيط.
د. القطر يساوي π ضرب المحيط.
✅ اجابة صحيحة:
أ- القطر نصف المحيط.
التفسير:
القطر يساوي 2 ضرب نصف القطر، بينما المحيط يساوي 2π ضرب نصف القطر. وبالتالي فإن القطر يساوي نصف المحيط.
السؤال 4: محيط الطاولة التي يجب أن نجلس عليها هو 6.28 ياردة. نحن بحاجة إلى العثور على قطر الطاولة.
أ- 1 ياردة
ب- 2 ياردة
ج- 3 ياردات
د- 4 ياردات
✅ اجابة صحيحة:
ب- 2 ياردة
التفسير:
يتم حساب محيط الدائرة بضرب القطر بـ pi (π). في هذه الحالة، المحيط يساوي 6.28 ياردة. للعثور على القطر، علينا قسمة المحيط على باي. بتقسيم 6.28 ياردة على pi، نحصل على 2 ياردة تقريبًا. وبالتالي فإن قطر الطاولة هو 2 ياردة.
السؤال الخامس: حديقة دائرية محيطها 5 مترًا. ما هو نصف القطر التقريبي للحديقة؟
أ 3.14 مترا
ب 6 أمتار
ج 9 مترا
د 18 مترا
✅ اجابة صحيحة:
ج 9 مترا
التفسير:
للعثور على نصف القطر، استخدم صيغة المحيط: C = 2πr. أعد ترتيب الصيغة لإيجاد نصف القطر: r = C / (2π). بالتعويض بالمحيط المعطى 36 مترًا واستخدام القيمة التقريبية لـ π كـ 3.14، تحصل على r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 أمتار.
السؤال 6: حوض سباحة دائري نصف قطره 8 أمتار. ما المسافة التقريبية التي يقطعها السباح حول حوض السباحة عند إكمال دورة واحدة؟
أ 16 مترا
ب 25 أمتار
ج 50 مترا
د 100 مترا
✅ اجابة صحيحة:
ج 50 مترا
التفسير:
للعثور على المسافة التي يقطعها السباح حول حوض السباحة لدورة واحدة، يمكنك استخدام صيغة المحيط (C = 2πr). في هذه الحالة، تكون 2 * 3.14 * 8 أمتار ≈ 50.24 مترًا، أي 50 مترًا تقريبًا.
السؤال 7: عند قياس طوق الهولا هوب في الفصل، اكتشفت المجموعة (ج) أن نصف قطرها يبلغ 7 بوصات. ما هو محيط الهولا هوب؟
A. 39.6 بوصة
37.6 بوصة
ج 47.6 بوصة
49.6 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
ج 47.6 بوصة
التفسير:
يمكن إيجاد محيط الدائرة باستخدام الصيغة C = 2πr، حيث r هو نصف قطر الدائرة. في هذه الحالة، نصف قطر الطوق هو 7 بوصات. بالتعويض بهذه القيمة في الصيغة، نحصل على C = 2π(7) = 14π بوصة. بتقريب π إلى 3.14، يمكننا حساب المحيط على أنه 14(3.14) = 43.96 بوصة. بتقريبه لأقرب جزء من عشرة، يصبح المحيط 47.6 بوصة، وهو ما يطابق الإجابة المعطاة.
السؤال 8: نصف دائرة نصف قطرها 10 أمتار. ما هو محيطها؟
أ 20 مترا
ب 15 أمتار
ج 31.42 مترا
د 62.84 مترا
✅ اجابة صحيحة:
ج 31.42 مترا
التفسير: للعثور على محيط نصف الدائرة، احسب نصف محيط دائرة كاملة نصف قطرها 10 أمتار.
السؤال 9: يلعب فريق كرة السلة بكرة نصف قطرها 5.6 بوصة. ما هو محيط كل كرة سلة؟
A. 11.2 بوصة
17.6 بوصة
ج 22.4 بوصة
35.2 بوصة
✅ اجابة صحيحة:
ج 22.4 بوصة
تفسير:
يمكنك استخدام صيغة محيط الدائرة وهي C = 2πr. نصف القطر المحدد هو 5.6 بوصة. عوض بهذه القيمة في الصيغة، لدينا C = 2π * 5.6 بوصة. ج ≈ 2*3.14*5.6 بوصة. ج ≈ 11.2*5.6 بوصة. ج ≈ 22.4 بوصة. إذن، محيط كل كرة سلة يبلغ حوالي 22.4 بوصة. وهذا يمثل المسافة حول كرة السلة.
السؤال 10: كانت سارة وصديقاها يصنعون طاولة نزهة دائرية لتجمعهم. لقد عرفوا أنه لكي يتمكنوا جميعًا من الجلوس بشكل مريح حول الطاولة، يحتاجون إلى محيط يبلغ 18 قدمًا. ما القطر الذي يجب أن تكون عليه طاولة النزهة للوصول إلى المحيط الصحيح؟
أ- 3 أقدام
ب.6 قدم
ج- 9 أقدام
د 12 أقدام
✅ اجابة صحيحة:
ب.6 قدم
التفسير:
للعثور على نصف القطر، قم بتقسيم المحيط على 2π، لدينا r = C / (2π) r = 18 قدم / (2 * 3.14) r ≈ 18 قدم / 6.28 r ≈ 2.87 قدم (مقربًا إلى أقرب جزء من مائة).
الآن، للعثور على القطر، ما عليك سوى مضاعفة نصف القطر: القطر = 2 * قطر نصف القطر ≈ 2 * 2.87 قدم القطر ≈ 5.74 قدم. لذلك، يجب أن يبلغ قطر طاولة النزهة حوالي 5.74 قدم
الوجبات الرئيسية
الإنهيارات هو أفضل صانع اختبار تفاعلي يمكن استخدامه لأغراض التعليم أو التدريب أو الترفيه. تحقق من AhaSlides على الفور للحصول على الحرية قوالب قابلة للتخصيص والميزات المتقدمة!
الأسئلة المتكررة
ما هو 2πr من الدائرة؟
2πr هي صيغة محيط الدائرة. في هذه الصيغة:
- يمثل الرقم "2" أنك تأخذ ضعف طول نصف القطر. المحيط هو المسافة حول الدائرة، لذا عليك أن تدور حول الدائرة مرارًا وتكرارًا، ولهذا السبب نضرب في 2.
- "π" (pi) هو ثابت رياضي يساوي تقريبًا 3.14159. يتم استخدامه لأنه يمثل العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها.
- "r" يمثل نصف قطر الدائرة، وهو المسافة من مركز الدائرة إلى أي نقطة على محيطها.
لماذا محيط هو 2πr؟
صيغة محيط الدائرة، C = 2πr، تأتي من تعريف pi (π) والخصائص الهندسية للدائرة. يمثل Pi (π) نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. عندما تضرب نصف القطر (r) في 2π، فإنك تحسب بشكل أساسي المسافة حول الدائرة، وهو تعريف المحيط.
هل المحيط 3.14 أضعاف نصف القطر؟
لا، المحيط ليس بالضبط 3.14 أضعاف نصف القطر. العلاقة بين محيط الدائرة ونصف قطرها تعطى بالصيغة C = 2πr. في حين أن π (pi) تساوي تقريبًا 3.14159، فإن المحيط يساوي 2 مرات π في نصف القطر. إذن، المحيط أكبر من مجرد 3.14 أضعاف نصف القطر؛ إنها 2 ضرب π ضرب نصف القطر.
المرجع: حاسبة أومني | بروبروف
