Πώς να υπολογίσετε ακριβώς την Περιφέρεια ενός κύκλου;
Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι μια βασική και απαιτούμενη μαθηματική γνώση που εισάγεται στο δημοτικό ή στο γυμνάσιο. Η γνώση της περιφέρειας ενός κύκλου είναι απαραίτητη για τους μαθητές που σχεδιάζουν να παρακολουθήσουν πιο προχωρημένα μαθήματα μαθηματικών στο γυμνάσιο και το κολέγιο και να προετοιμαστούν για τυποποιημένες εξετάσεις όπως το SAT και το ACT.
Το κουίζ 10 περιφέρειας κύκλου σε αυτό το άρθρο έχει σχεδιαστεί για να ελέγξει την κατανόησή σας σχετικά με την εύρεση της ακτίνας, της διαμέτρου και της περιφέρειας ενός κύκλου.
Περιεχόμενα:
Περιφέρεια ενός τύπου κύκλου
Πριν κάνετε ένα τεστ, ας ανακεφαλαιώσουμε μερικές κρίσιμες πληροφορίες!
Ποια είναι η περιφέρεια ενός κύκλου;
Η περιφέρεια ενός κύκλου είναι η γραμμική απόσταση της άκρης ενός κύκλου. Είναι ισοδύναμο με την περίμετρο ενός γεωμετρικού σχήματος, αν και ο όρος περίμετρος χρησιμοποιείται μόνο για πολύγωνα.
Πώς να βρείτε την περιφέρεια ενός κύκλου;
Η περιφέρεια ενός τύπου κύκλου είναι:
C = 2πr
που:
- C είναι η περιφέρεια
- Το π (pi) είναι μια μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 3.14159
- r είναι η ακτίνα του κύκλου
Η ακτίνα είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο της άκρης.
Η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας, επομένως η περιφέρεια μπορεί επίσης να εκφραστεί ως:
C = πd
που:
- d είναι η διάμετρος
Για παράδειγμα, εάν η ακτίνα ενός κύκλου είναι 5 cm, τότε η περιφέρεια είναι:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (στρογγυλεμένα σε 2 δεκαδικά ψηφία)
Περισσότερες συμβουλές από το AhaSlides
Το AhaSlides είναι ο απόλυτος δημιουργός κουίζ
Δημιουργήστε διαδραστικά παιχνίδια σε μια στιγμή με την εκτενή βιβλιοθήκη προτύπων μας για να σκοτώσετε την πλήξη
Κουίζ περιφέρειας κύκλου
Ερώτηση 1: Αν η περιφέρεια μιας κυκλικής πισίνας είναι 50 μέτρα, ποια είναι η ακτίνα της;
Α. 7.95 μέτρα
Β. 8.00 μέτρα
Γ. 15.91 μέτρα
Δ. 25 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Α. 7.95 μέτρα
Επεξήγηση:
Η ακτίνα μπορεί να βρεθεί με αναδιάταξη του τύπου C = 2πr και επίλυση για r: r = C / (2π). Συνδώντας τη δεδομένη περιφέρεια των 50 μέτρων και προσεγγίζοντας το π στο 3.14, βρίσκουμε την ακτίνα να είναι περίπου 7.95 μέτρα.
Ερώτηση 2: Η διάμετρος ενός κύκλου είναι 14 ίντσες. Ποια είναι η ακτίνα του;
Α. 28 ίντσες
Β.14 ίντσες
Γ. 21 ίντσες
Δ. 7 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Δ. 7 ίντσες
Επεξήγηση:
Δεδομένου ότι η διάμετρος είναι διπλάσια από το μήκος της ακτίνας (d = 2r), μπορείτε να βρείτε την ακτίνα διαιρώντας τη διάμετρο με 2 (r = d / 2). Σε αυτήν την περίπτωση, διαιρώντας τη δεδομένη διάμετρο των 14 ιντσών με το 2 προκύπτει ακτίνα 7 ίντσες.
Ερώτηση 3: Ποια από τις παρακάτω προτάσεις ισχύει για τη σχέση μεταξύ της διαμέτρου και της περιφέρειας ενός κύκλου;
Α. Η διάμετρος είναι η μισή της περιφέρειας.
Β. Η διάμετρος είναι ίδια με την περιφέρεια.
Γ. Η διάμετρος είναι διπλάσια της περιφέρειας.
Δ. Η διάμετρος είναι π επί της περιφέρειας.
✅ Σωστή απάντηση:
Α. Η διάμετρος είναι η μισή της περιφέρειας.
Επεξήγηση:
Η διάμετρος είναι ίση με 2 φορές την ακτίνα, ενώ η περιφέρεια ίση με 2π φορές την ακτίνα. Επομένως, η διάμετρος είναι το ήμισυ της περιφέρειας.
Ερώτηση 4: Το τραπέζι στο οποίο πρέπει να καθίσουμε έχει περιφέρεια 6.28 γιάρδες. Πρέπει να βρούμε τη διάμετρο του τραπεζιού.
Α. 1 αυλή
Β. 2 γιάρδες
Γ. 3 γιάρδες
Δ. 4 γιάρδες
✅ Σωστή απάντηση:
Β. 2 γιάρδες
Επεξήγηση:
Η περιφέρεια ενός κύκλου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη διάμετρο με το pi (π). Σε αυτή την περίπτωση, η περιφέρεια δίνεται ως 6.28 γιάρδες. Για να βρούμε τη διάμετρο, πρέπει να διαιρέσουμε την περιφέρεια με το pi. Διαιρώντας 6.28 γιάρδες με π μας δίνει περίπου 2 γιάρδες. Επομένως, η διάμετρος του τραπεζιού είναι 2 γιάρδες.
Ερώτηση 5: Ένας κυκλικός κήπος έχει περιφέρεια 36 μέτρα. Ποια είναι κατά προσέγγιση η ακτίνα του κήπου;
Α. 3.14 μέτρα
Β. 6 μέτρα
Γ. 9 μέτρα
Δ. 18 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 9 μέτρα
Επεξήγηση:
Για να βρείτε την ακτίνα, χρησιμοποιήστε τον τύπο για την περιφέρεια: C = 2πr. Αναδιάταξη του τύπου προς επίλυση για την ακτίνα: r = C / (2π). Συνδώντας τη δεδομένη περιφέρεια των 36 μέτρων και χρησιμοποιώντας μια κατά προσέγγιση τιμή π ως 3.14, παίρνετε r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 μέτρα.
Ερώτηση 6: Μια κυκλική πισίνα έχει ακτίνα 8 μέτρα. Ποια είναι κατά προσέγγιση η απόσταση που διανύει ένας κολυμβητής γύρω από την πισίνα όταν συμπληρώνει έναν γύρο;
Α. 16 μέτρα
Β. 25 μέτρα
Γ. 50 μέτρα
Δ. 100 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 50 μέτρα
Επεξήγηση:
Για να βρείτε την απόσταση που διανύει ένας κολυμβητής γύρω από την πισίνα για έναν γύρο, χρησιμοποιείτε τον τύπο της περιφέρειας (C = 2πr). Σε αυτήν την περίπτωση, είναι 2 * 3.14 * 8 μέτρα ≈ 50.24 μέτρα, που είναι περίπου 50 μέτρα.
Ερώτηση 7: Κατά τη μέτρηση του χούλα-χουπ στην τάξη, η ομάδα Γ ανακάλυψε ότι είχε ακτίνα 7 ιντσών. Ποια είναι η περιφέρεια του χούλα χουπ;
Α. 39.6 ίντσες
Β. 37.6 ίντσες
Γ. 47.6 ίντσες
Δ. 49.6 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 47.6 ίντσες
Επεξήγηση:
Η περιφέρεια ενός κύκλου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο C = 2πr, όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου. Σε αυτή την περίπτωση, η ακτίνα του χούλα χουπ δίνεται ως 7 ίντσες. Συνδώντας αυτήν την τιμή στον τύπο, παίρνουμε C = 2π(7) = 14π ίντσες. Προσεγγίζοντας το π στο 3.14, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιφέρεια ως 14(3.14) = 43.96 ίντσες. Στρογγυλεμένη στο πλησιέστερο δέκατο, η περιφέρεια είναι 47.6 ίντσες, η οποία ταιριάζει με τη δεδομένη απάντηση.
Ερώτηση 8: Ένα ημικύκλιο έχει ακτίνα 10 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρός του;
Α. 20 μέτρα
Β. 15 μέτρα
Γ. 31.42 μέτρα
Δ. 62.84 μέτρα
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 31.42 μέτρα
Επεξήγηση: Για να βρείτε την περίμετρο του ημικυκλίου, υπολογίστε τη μισή περιφέρεια ενός πλήρους κύκλου με ακτίνα 10 μέτρων.
Ερώτηση 9: Η ομάδα μπάσκετ παίζει με μια μπάλα ακτίνας 5.6 ίντσες. Ποια είναι η περιφέρεια κάθε μπάλας μπάσκετ;
Α. 11.2 ίντσες
Β. 17.6 ίντσες
Γ. 22.4 ίντσες
Δ. 35.2 ίντσες
✅ Σωστή απάντηση:
Γ. 22.4 ίντσες
εξήγηση:
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την περιφέρεια ενός κύκλου, που είναι C = 2πr. Η δεδομένη ακτίνα είναι 5.6 ίντσες. Συνδέστε αυτήν την τιμή στον τύπο, έχουμε C = 2π * 5.6 ίντσες. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 ίντσες. C ≈ 11.2 * 5.6 ίντσες. C ≈ 22.4 ίντσες. Έτσι, η περιφέρεια κάθε μπάλας μπάσκετ είναι περίπου 22.4 ίντσες. Αυτό αντιπροσωπεύει την απόσταση γύρω από το μπάσκετ.
Ερώτηση 10: Η Σάρα και οι δύο φίλες της έφτιαχναν ένα κυκλικό τραπέζι πικνίκ για τη συγκέντρωση τους. Ήξεραν ότι για να κάθονται όλοι άνετα γύρω από το τραπέζι, χρειάζονταν μια περιφέρεια 18 πόδια. Τι διάμετρο πρέπει να έχει το τραπέζι πικνίκ για να πετύχει τη σωστή περιφέρεια;
Α. 3 πόδια
Β. 6 πόδια
Γ. 9 πόδια
Δ. 12 πόδια
✅ Σωστή απάντηση:
Β. 6 πόδια
Επεξήγηση:
Για να βρείτε την ακτίνα, διαιρέστε την περιφέρεια με το 2π, έχουμε r = C / (2π) r = 18 πόδια / (2 * 3.14) r ≈ 18 πόδια / 6.28 r ≈ 2.87 πόδια (στρογγυλεμένα στο πλησιέστερο εκατοστό).
Τώρα, για να βρείτε τη διάμετρο, απλώς διπλασιάστε την ακτίνα: Διάμετρος = 2 * Διάμετρος ακτίνας ≈ 2 * 2.87 πόδια Διάμετρος ≈ 5.74 πόδια. Έτσι, το τραπέζι πικνίκ πρέπει να έχει διάμετρο περίπου 5.74 πόδια
Βασικά καραβάνια
AhaSlides είναι ο καλύτερος διαδραστικός κατασκευαστής κουίζ που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σκοπούς εκπαίδευσης, κατάρτισης ή ψυχαγωγίας. Ελέγξτε αμέσως το AhaSlides για να αποκτήσετε δωρεάν προσαρμόσιμα πρότυπα και προηγμένες δυνατότητες!
Συχνές Ερωτήσεις
Τι είναι το 2πr ενός κύκλου;
2πr είναι ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου. Σε αυτόν τον τύπο:
- Το "2" αντιπροσωπεύει ότι παίρνετε το διπλάσιο μήκος της ακτίνας. Η περιφέρεια είναι η απόσταση γύρω από τον κύκλο, επομένως πρέπει να περιηγηθείτε στον κύκλο μια φορά και ξανά, γι 'αυτό πολλαπλασιάζουμε με 2.
- Το «π» (pi) είναι μια μαθηματική σταθερά περίπου ίση με 3.14159. Χρησιμοποιείται επειδή αντιπροσωπεύει τη σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της διαμέτρου ενός κύκλου.
- Το "r" αντιπροσωπεύει την ακτίνα του κύκλου, η οποία είναι η απόσταση από το κέντρο του κύκλου σε οποιοδήποτε σημείο της περιφέρειάς του.
Γιατί η περιφέρεια είναι 2πr;
Ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου, C = 2πr, προέρχεται από τον ορισμό του pi (π) και τις γεωμετρικές ιδιότητες ενός κύκλου. Το Pi (π) αντιπροσωπεύει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Όταν πολλαπλασιάσετε την ακτίνα (r) επί 2π, υπολογίζετε ουσιαστικά την απόσταση γύρω από τον κύκλο, που είναι ο ορισμός της περιφέρειας.
Είναι η περιφέρεια 3.14 φορές η ακτίνα;
Όχι, η περιφέρεια δεν είναι ακριβώς 3.14 φορές την ακτίνα. Η σχέση μεταξύ της περιφέρειας και της ακτίνας ενός κύκλου δίνεται από τον τύπο C = 2πr. Ενώ το π (pi) είναι περίπου 3.14159, η περιφέρεια είναι 2 φορές π επί της ακτίνας. Έτσι, η περιφέρεια είναι περισσότερο από 3.14 φορές την ακτίνα. είναι 2 φορές π επί της ακτίνας.
Αναφορά: Omni Caculator | Καθηγ
