چگونه محیط دایره را دقیقا محاسبه کنیم؟
محیط دایره یک دانش ریاضی پایه و مورد نیاز است که در دوره ابتدایی یا راهنمایی معرفی می شود. تسلط بر محیط دایره برای دانش آموزانی که قصد دارند دروس ریاضیات پیشرفته تری را در دبیرستان و کالج دنبال کنند و برای امتحانات استاندارد مانند SAT و ACT آماده شوند ضروری است.
آزمون 10 محیط دایره در این مقاله برای آزمایش درک شما از یافتن شعاع، قطر و محیط دایره طراحی شده است.
جدول محتوا:
محیط فرمول دایره
قبل از انجام یک آزمون، اجازه دهید برخی از اطلاعات مهم را مرور کنیم!
محیط دایره چقدر است؟
محیط دایره فاصله خطی لبه دایره است. این معادل محیط یک شکل هندسی است، اگرچه اصطلاح محیط فقط برای چند ضلعی ها به کار می رود.
چگونه محیط دایره را پیدا کنیم؟
محیط یک فرمول دایره:
C = 2πr
که در آن:
- C محیط است
- π (pi) یک ثابت ریاضی تقریباً برابر با 3.14159 است
- r شعاع دایره است
شعاع فاصله از مرکز دایره تا هر نقطه از لبه است.
قطر دو برابر شعاع است، بنابراین محیط را می توان به صورت زیر بیان کرد:
C = πd
که در آن:
- d قطر است
به عنوان مثال، اگر شعاع دایره 5 سانتی متر باشد، محیط آن برابر است با:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 سانتی متر (به 2 رقم اعشار گرد)
نکات بیشتر از AhaSlides
AhaSlides سازنده نهایی آزمون است
با کتابخانه الگوی گسترده ما در یک لحظه بازی های تعاملی بسازید تا خستگی را از بین ببرید
مسابقه دور دایره
سوال 1: اگر محیط استخر مدور 50 متر باشد شعاع آن چقدر است؟
الف. 7.95 متر
ب 8.00 متر
ج. 15.91 متر
D. 25 متر
✅ پاسخ صحیح:
الف. 7.95 متر
شرح:
شعاع را می توان با مرتب کردن مجدد فرمول C = 2πr و حل r: r = C / (2π) پیدا کرد. با وصل کردن محیط داده شده 50 متر و تقریب π به 3.14، شعاع تقریباً 7.95 متر را در می یابیم.
سوال 2: قطر دایره 14 اینچ است. شعاع آن چقدر است؟
الف. 28 اینچ
B.14 اینچ
C. 21 اینچ
D. 7 اینچ
✅ پاسخ صحیح:
D. 7 اینچ
شرح:
از آنجایی که قطر دو برابر طول شعاع است (d = 2r)، می توانید شعاع را با تقسیم قطر بر 2 (r = d / 2) پیدا کنید. در این حالت، تقسیم قطر داده شده 14 اینچ بر 2 به دست می آید. شعاع 7 اینچ
سوال 3: کدام یک از عبارات زیر در مورد رابطه بین قطر و محیط دایره صحیح است؟
الف- قطر نصف محیط است.
ب ـ قطر همان دور است.
ج- قطر دو برابر محیط است.
د- قطر π برابر محیط است.
✅ پاسخ صحیح:
الف- قطر نصف محیط است.
شرح:
قطر برابر با 2 برابر شعاع، در حالی که محیط برابر با 2π برابر شعاع است. بنابراین، قطر نصف محیط است.
سوال 4: میزی که باید روی آن بنشینیم 6.28 یارد است. باید قطر میز را پیدا کنیم.
الف. 1 یارد
ب. 2 یارد
ج. 3 یارد
د. 4 یارد
✅ پاسخ صحیح:
ب. 2 یارد
شرح:
محیط دایره با ضرب قطر در پی (π) محاسبه می شود. در این مورد، محیط 6.28 یارد در نظر گرفته می شود. برای یافتن قطر، باید محیط را بر عدد پی تقسیم کنیم. تقسیم 6.28 یارد بر پی تقریباً 2 یارد به ما می دهد. بنابراین قطر میز 2 یارد است.
سؤال 5: محیط باغ مدور 36 متر است. شعاع تقریبی باغ چقدر است؟
الف. 3.14 متر
ب 6 متر
ج. 9 متر
D. 18 متر
✅ پاسخ صحیح:
ج. 9 متر
شرح:
برای پیدا کردن شعاع، از فرمول محیط استفاده کنید: C = 2πr. فرمول را برای حل شعاع مرتب کنید: r = C / (2π). با وصل کردن محیط داده شده 36 متر و استفاده از مقدار تقریبی π به عنوان 3.14، r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 متر را دریافت می کنید.
سوال 6: استخر مدور دارای شعاع 8 متر است. مسافت تقریبی یک شناگر در حین انجام یک دور در اطراف استخر چقدر است؟
الف. 16 متر
ب 25 متر
ج. 50 متر
D. 100 متر
✅ پاسخ صحیح:
ج. 50 متر
شرح:
برای یافتن مسافتی که شناگر به مدت یک دور در اطراف استخر طی می کند، از فرمول محیط (C = 2πr) استفاده می کنید. در این مورد، 2 * 3.14 * 8 متر ≈ 50.24 متر است که تقریباً 50 متر است.
سوال 7: هنگام اندازه گیری هولاهوپ در کلاس، گروه C متوجه شد که شعاع آن 7 اینچ است. محیط هولاهوپ چقدر است؟
الف. 39.6 اینچ
B. 37.6 اینچ
C. 47.6 اینچ
D. 49.6 اینچ
✅ پاسخ صحیح:
C. 47.6 اینچ
شرح:
محیط یک دایره را می توان با استفاده از فرمول C = 2πr یافت که r شعاع دایره است. در این حالت شعاع هولاهوپ 7 اینچ در نظر گرفته می شود. با وصل کردن این مقدار به فرمول، C = 2π(7) = 14π اینچ دریافت می کنیم. با تقریب π به 3.14، می توانیم محیط را 14 (3.14) = 43.96 اینچ محاسبه کنیم. گرد به نزدیکترین دهم، محیط 47.6 اینچ است که با پاسخ داده شده مطابقت دارد.
سوال 8: نیم دایره شعاع 10 متر دارد. محیط آن چقدر است؟
الف. 20 متر
ب 15 متر
ج. 31.42 متر
D. 62.84 متر
✅ پاسخ صحیح:
ج. 31.42 متر
شرح: برای یافتن محیط نیم دایره، نصف محیط یک دایره کامل به شعاع 10 متر را محاسبه کنید.
سوال 9: تیم بسکتبال با توپی به شعاع 5.6 اینچ بازی می کند. دور هر توپ بسکتبال چقدر است؟
الف. 11.2 اینچ
B. 17.6 اینچ
C. 22.4 اینچ
D. 35.2 اینچ
✅ پاسخ صحیح:
C. 22.4 اینچ
توضیح:
می توانید از فرمول محیط یک دایره استفاده کنید که C = 2πr است. شعاع داده شده 5.6 اینچ است. این مقدار را به فرمول وصل کنید، C = 2π * 5.6 اینچ داریم. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 اینچ. C ≈ 11.2 * 5.6 اینچ. C ≈ 22.4 اینچ. بنابراین، دور هر توپ بسکتبال تقریباً 22.4 اینچ است. این نشان دهنده فاصله دور بسکتبال است.
سوال 10: سارا و دو دوستش در حال ساختن یک میز پیک نیک دایره ای شکل برای جمع خود بودند. آنها می دانستند که برای اینکه همه آنها به راحتی دور میز بنشینند، به محیطی 18 فوتی نیاز دارند. میز پیک نیک چه قطری باید داشته باشد تا به دور صحیح برسد؟
الف. 3 فوت
ب. 6 فوت
ج. 9 فوت
D. 12 فوت
✅ پاسخ صحیح:
ب. 6 فوت
شرح:
برای پیدا کردن شعاع، محیط را بر 2π تقسیم کنید، r = C / (2π) r = 18 فوت / (2 * 3.14) r ≈ 18 فوت / 6.28 r ≈ 2.87 فوت (به نزدیکترین صدم گرد شده) داریم.
اکنون، برای پیدا کردن قطر، به سادگی شعاع را دو برابر کنید: قطر = 2 * قطر شعاع ≈ 2 * 2.87 فوت قطر ≈ 5.74 فوت. بنابراین، میز پیک نیک باید تقریباً 5.74 فوت قطر داشته باشد
کلاهبرداریهای کلیدی
AhaSlides بهترین سازنده مسابقه تعاملی است که از کلاه می توان برای اهداف آموزشی، آموزشی یا سرگرمی استفاده کرد. برای دریافت رایگان، فوراً AhaSlides را بررسی کنید قالب های قابل تنظیم و ویژگی های پیشرفته!
پرسش و پاسخهای متداول
2πr دایره چیست؟
2πr فرمول محیط دایره است. در این فرمول:
- "2" نشان دهنده این است که شما دو برابر شعاع طول می گیرید. محیط فاصله دور دایره است، بنابراین باید یک بار و دوباره دور دایره بچرخید، به همین دلیل در 2 ضرب می کنیم.
- "π" (pi) یک ثابت ریاضی تقریباً برابر با 3.14159 است. به این دلیل استفاده می شود که رابطه بین محیط و قطر یک دایره را نشان می دهد.
- "r" نشان دهنده شعاع دایره است که فاصله مرکز دایره تا هر نقطه از محیط آن است.
چرا محیط 2πr است؟
فرمول محیط یک دایره، C = 2πr، از تعریف pi (π) و ویژگی های هندسی یک دایره می آید. پی (π) نشان دهنده نسبت محیط دایره به قطر آن است. وقتی شعاع (r) را در 2π ضرب می کنید، اساساً فاصله دور دایره را محاسبه می کنید که تعریف محیط است.
آیا محیط 3.14 برابر شعاع است؟
نه، محیط دقیقاً 3.14 برابر شعاع نیست. رابطه بین محیط و شعاع یک دایره با فرمول C = 2πr به دست می آید. در حالی که π (pi) تقریباً 3.14159 است، محیط آن 2 برابر π برابر شعاع است. بنابراین، محیط بیش از 3.14 برابر شعاع است. 2 برابر π برابر شعاع است.
مرجع: ماشین حساب Omni | پروفسور
