Ciamar a obrachadh a-mach cearcall-thomhas cearcall gu dìreach?
Tha cearcall-thomhas cearcall na eòlas matamataigeach bunaiteach agus riatanach a chaidh a thoirt a-steach sa bhun-sgoil no sa mheadhan-sgoil. Tha e riatanach do dh'oileanaich a tha an dùil cùrsaichean matamataig nas adhartaiche a dhèanamh san àrd-sgoil agus sa cholaiste agus ullachadh airson deuchainnean coitcheann leithid an SAT agus ACT.
Tha an 10 Cuairt-thomhas Ceasnachadh Cearcaill san artaigil seo air a dhealbhadh gus do thuigse mu bhith a’ lorg radius, trast-thomhas, agus cearcall-thomhas cearcall a dhearbhadh.
Clàr-innse:
Cuairt-thomhas foirmle cearcaill
Mus dèan sinn deuchainn, leig dhuinn beagan fiosrachaidh deatamach a thoirt air ais!
Dè a th’ ann an cearcall-thomhas cearcall?
Is e cearcall-thomhas cearcall an astar sreathach aig oir cearcall. Tha e co-ionann ri iomall cumadh geoimeatrach, ged nach eilear a’ cleachdadh an teirm perimeter ach airson polygons.
Ciamar a lorgas tu cearcall-thomhas cearcall?
Is e cearcall-thomhas foirmle cearcall:
C = 2πr
far:
- Is e C an cearcall-thomhas
- Tha π (pi) na seasmhach matamataigeach timcheall air co-ionann ri 3.14159
- Is e r radius a’ chearcaill
Is e an radius an astar bho mheadhan a’ chearcaill gu puing sam bith air an oir.
Tha an trast-thomhas dà uair an radius, agus mar sin faodar an cearcall-thomhas a chuir an cèill mar:
C = πd
far:
- d tha an trast-thomhas
Mar eisimpleir, ma tha radius cearcall 5 cm, is e an cearcall-thomhas:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (air a chuairteachadh gu 2 àite deicheach)
Barrachd mholaidhean bho AhaSlides
Is e AhaSlides an neach-dèanaidh ceasnachadh deireannach
Dèan geamannan eadar-ghnìomhach sa bhad leis an leabharlann teamplaid farsaing againn gus dòrainn a mharbhadh
Cearcall ceasnachaidh cearcall
Ceist 1: Ma tha cuairt-thomhas amar-snàmh cruinn 50 meatairean, dè an radius a th’ aige?
A. 7.95 meatairean
B. 8.00 meatair
C. 15.91 meatairean
D. 25 meatairean
✅ Freagairt cheart:
A. 7.95 meatairean
Mìneachadh:
Gheibhear an radius le bhith ag ath-rèiteachadh na foirmle C = 2πr agus a’ fuasgladh airson r: r = C / (2π). A’ cur a-steach an cearcall-thomhas ainmichte de 50 meatairean agus a’ tighinn faisg air π gu 3.14, lorg sinn gu bheil an radius timcheall air 7.95 meatairean.
Ceist 2: Tha trast-thomhas cearcall 14 òirleach. Dè an radius a th’ aige?
A. 28 oirlich
B.14 òirleach
C. 21 oirlich
D. 7 oirlich
✅ Freagairt cheart:
D. 7 oirlich
Mìneachadh:
Leis gu bheil an trast-thomhas dà uair cho fada ris an radius (d = 2r), gheibh thu an radius le bhith a’ roinneadh an trast-thomhas le 2 (r = d / 2). radius de 14 òirleach.
Ceist 3: Dè de na h-aithrisean a leanas a tha fìor mun dàimh eadar trast-thomhas agus cearcall-thomhas cearcaill?
A. Is e an trast-thomhas leth an cuairt-thomhas.
B. Tha an trast-thomhas an aon rud ris a 'chearcall-thomhas.
C. Tha an trast-thomhas dà uair na cuairt-thomhas.
D. Tha an trast-thomhas π amannan an cearcall-thomhas.
✅ Freagairt cheart:
A. Is e an trast-thomhas leth an cuairt-thomhas.
Mìneachadh:
Tha an trast-thomhas co-ionann ri 2 uair an radius, agus tha an cuairt-thomhas co-ionann ri 2π tursan an radius. Mar sin, tha an trast-thomhas leth an cuairt-thomhas.
Ceist 4: Tha cearcall-thomhas de 6.28 slat aig a’ bhòrd air am feum sinn suidhe. Feumaidh sinn trast-thomhas a 'bhùird a lorg.
A. 1 slat
B. 2 shlat
C. 3 slat
D. 4 slat
✅ Freagairt cheart:
B. 2 shlat
Mìneachadh:
Tha cearcall-thomhas cearcall air a thomhas le bhith ag iomadachadh an trast-thomhas le pi (π). Anns a 'chùis seo, tha an cearcall-thomhas air a thoirt seachad mar 6.28 slat. Gus an trast-thomhas a lorg, feumaidh sinn an cearcall-thomhas a roinn le pi. Le bhith a’ roinneadh 6.28 slat le pi bheir sin timcheall air 2 shlat dhuinn. Mar sin, tha trast-thomhas a 'bhùird 2 shlat.
Ceist 5: Tha cearcall-thomhas de 36 meatairean aig gàrradh cruinn. Dè an radius tuairmseach a th’ aig a’ ghàrradh?
A. 3.14 meatairean
B. 6 meatair
C. 9 meatairean
D. 18 meatairean
✅ Freagairt cheart:
C. 9 meatairean
Mìneachadh:
Gus an radius a lorg, cleachd am foirmle airson cearcall-thomhas: C = 2πr. Ath-eagraich am foirmle airson fuasgladh airson an radius: r = C / (2π). A’ cur a-steach an cearcall-thomhas ainmichte de 36 meatairean agus a’ cleachdadh luach tuairmseach π mar 3.14, gheibh thu r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 meatairean.
Ceist 6: Tha radius de 8 meatairean aig amar-snàmh cruinn. Dè an astar tuairmseach a bhios snàmhaiche a’ siubhal timcheall an linne nuair a chuireas e crìoch air aon uchd?
A. 16 meatairean
B. 25 meatair
C. 50 meatairean
D. 100 meatairean
✅ Freagairt cheart:
C. 50 meatairean
Mìneachadh:
Gus faighinn a-mach an astar a bhios snàmhaiche a’ siubhal timcheall an linne airson aon uchd, cleachdaidh tu am foirmle cuairt-thomhas (C = 2πr). Anns a 'chùis seo, tha e 2 * 3.14 * 8 meatairean ≈ 50.24 meatairean, a tha mu 50 meatair.
Ceist 7: Nuair a bha iad a’ tomhas a’ chearcall hula sa chlas, lorg buidheann C gu robh radius de 7 òirleach aige. Dè an cearcall-thomhas a th’ aig a’ chearcall hula?
A. 39.6 oirlich
B. 37.6 òirleach
C. 47.6 oirlich
D. 49.6 oirlich
✅ Freagairt cheart:
C. 47.6 oirlich
Mìneachadh:
Lorgar cearcall-thomhas cearcaill leis an fhoirmle C = 2πr, far a bheil r mar radius a’ chearcaill. Anns a 'chùis seo, tha radius a' chearcall hula air a thoirt seachad mar 7 òirleach. A’ cur an luach seo a-steach don fhoirmle, gheibh sinn C = 2π(7) = 14π òirleach. A’ tighinn faisg air π gu 3.14, is urrainn dhuinn an cearcall-thomhas obrachadh a-mach mar 14(3.14) = 43.96 òirleach. Air a chuairteachadh chun deicheamh as fhaisge, tha an cearcall-thomhas 47.6 òirleach, a tha a rèir an fhreagairt a chaidh a thoirt seachad.
Ceist 8: Tha radius de 10 meatairean aig leth-chearcall. Dè an iomall a th’ aige?
A. 20 meatairean
B. 15 meatair
C. 31.42 meatairean
D. 62.84 meatairean
✅ Freagairt cheart:
C. 31.42 meatairean
Mìneachadh: Gus iomall an leth-chearcaill a lorg, obraich a-mach leth cearcall-thomhas cearcall slàn le radius de 10 meatairean.
Ceist 9: Bidh an sgioba ball-basgaid a’ cluich le ball le radius de 5.6 òirleach. Dè an cearcall-thomhas a th’ aig gach ball-basgaid?
A. 11.2 oirlich
B. 17.6 òirleach
C. 22.4 oirlich
D. 35.2 oirlich
✅ Freagairt cheart:
C. 22.4 oirlich
Mìneachadh:
Faodaidh tu am foirmle a chleachdadh airson cearcall-thomhas cearcall, is e sin C = 2πr. Is e an radius a chaidh a thoirt seachad 5.6 òirleach. Plug an luach seo a-steach don fhoirmle, tha C = 2π * 5.6 òirleach againn. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 òirleach. C ≈ 11.2 * 5.6 òirleach. C ≈ 22.4 òirleach. Mar sin, tha cearcall-thomhas gach ball-basgaid timcheall air 22.4 òirleach. Tha seo a 'riochdachadh an astar timcheall air a' bhall-basgaid.
Ceist 10: Bha Sarah agus a dithis charaidean a’ togail bòrd cuirm-chnuic cruinn airson an cruinneachadh. Bha fios aca gum feumadh iad cuairt-thomhas de 18 troighean airson a h-uile duine aca suidhe gu comhfhurtail timcheall a’ bhùird. Dè an trast-thomhas a dh’fheumas a bhith aig a’ bhòrd cuirm-chnuic gus an cearcall-thomhas ceart a choileanadh?
A. 3 troidh
B. 6 troidh
C. 9 troidh
D. 12 troidh
✅ Freagairt cheart:
B. 6 troidh
Mìneachadh:
Gus an radius a lorg, roinn an cearcall-thomhas le 2π, tha r = C / (2π) r = 18 troigh / (2 * 3.14) r ≈ 18 troigh / 6.28 r ≈ 2.87 troigh againn (cruinn chun an ceudamh as fhaisge).
A-nis, gus an trast-thomhas a lorg, dìreach dùblaich an radius: Trast-thomhas = 2 * Trast-thomhas Radius ≈ 2 * 2.87 troigh Trast-thomhas ≈ 5.74 troigh. Mar sin, feumaidh trast-thomhas a bhith aig a’ bhòrd cuirm-chnuic timcheall air 5.74 troigh
Prìomh takeaways
AchaSlides an neach-dèanaidh ceisteachain eadar-ghnìomhach as fheàrr a ghabhas cleachdadh airson adhbharan foghlaim, trèanaidh no dibhearsain. Thoir sùil air AhaSlides sa bhad gus faighinn an-asgaidh teamplaidean gnàthaichte agus feartan adhartach!
Ceistean Bitheanta
Dè a th’ ann an 2πr de chearcall?
Is e 2πr am foirmle airson cearcall-thomhas cearcaill. Anns an fhoirmle seo:
- Tha “2” a’ ciallachadh gu bheil thu a’ toirt dà uair fad an radius. Is e an cearcall-thomhas an astar timcheall a’ chearcaill, agus mar sin feumaidh tu a dhol timcheall a’ chearcaill uair is uair a-rithist, agus is e sin as coireach gu bheil sinn ag iomadachadh le 2.
- Tha “π” (pi) na seasmhach matamataigeach timcheall air co-ionann ri 3.14159. Tha e air a chleachdadh oir tha e a 'riochdachadh an dàimh eadar cearcall-thomhas agus trast-thomhas cearcall.
- Tha “r” a’ riochdachadh radius a’ chearcaill, is e sin an astar bho mheadhan a’ chearcaill gu puing sam bith air a chearcall-thomhas.
Carson a tha cearcall-thomhas 2πr?
Tha am foirmle airson cuairt-thomhas cearcall, C = 2πr, a’ tighinn bhon mhìneachadh air pi (π) agus feartan geoimeatrach cearcall. Tha Pi (π) a’ riochdachadh a’ cho-mheas eadar cearcall-thomhas agus a thrast-thomhas. Nuair a dh’iomadaicheas tu an radius (r) le 2π, bidh thu gu bunaiteach a’ tomhas an astair timcheall a’ chearcaill, is e sin am mìneachadh air cearcall-thomhas.
A bheil an cearcall-thomhas 3.14 uairean an radius?
Chan e, chan eil an cearcall-thomhas dìreach 3.14 uair an radius. Tha an dàimh eadar cearcall-thomhas agus radius cearcall air a thoirt seachad leis an fhoirmle C = 2πr. Fhad ‘s a tha π (pi) timcheall air 3.14159, tha an cearcall-thomhas 2 uair π uair an radius. Mar sin, tha an cearcall-thomhas nas motha na dìreach 3.14 tursan an radius; tha e 2 uair π tursan an radius.
Prìomhachd: Omni Caculator | Proprof
