Kako točno izračunati opseg kruga?
Opseg kruga osnovno je i obavezno matematičko znanje koje se uvodi u osnovnoj ili srednjoj školi. Savladavanje opsega kruga bitno je za učenike koji planiraju pohađati naprednije tečajeve matematike u srednjoj školi i na fakultetu te se pripremaju za standardizirane ispite kao što su SAT i ACT.
Kviz o 10 opsega kruga u ovom članku osmišljen je za testiranje vašeg razumijevanja pronalaženja polumjera, promjera i opsega kruga.
Sadržaj:
Opseg formule kružnice
Prije polaganja testa, ponovimo neke ključne informacije!
Koliki je opseg kruga?
Opseg kruga je linearna udaljenost ruba kruga. Ekvivalent je opsegu geometrijskog oblika, iako se izraz opseg koristi samo za poligone.
Kako pronaći opseg kružnice?
Formula za opseg kruga je:
C = 2πr
gdje su:
- C je opseg
- π (pi) je matematička konstanta približno jednaka 3.14159
- r je polumjer kružnice
Polumjer je udaljenost od središta kruga do bilo koje točke na rubu.
Promjer je dvostruko veći od radijusa, pa se opseg također može izraziti kao:
C = πd
gdje su:
- d je promjer
Na primjer, ako je polumjer kruga 5 cm, tada je opseg:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (zaokruženo na 2 decimale)
Više savjeta od AhaSlides
AhaSlides je najbolji alat za izradu kvizova
Napravite interaktivne igre u trenu s našom opsežnom bibliotekom predložaka da ubijete dosadu
Kviz o opsegu kruga
Pitanje 1: Ako je opseg kružnog bazena 50 metara, koliki je njegov radijus?
A. 7.95 metara
B. 8.00 metara
C. 15.91 metara
D. 25 metara
✅ Točan odgovor:
A. 7.95 metara
Objašnjenje:
Polumjer se može pronaći preuređivanjem formule C = 2πr i rješavanjem za r: r = C / (2π). Dodavanjem zadanog opsega od 50 metara i aproksimacijom π na 3.14, nalazimo da je radijus približno 7.95 metara.
Pitanje 2: Promjer kruga je 14 inča. Koliki je njegov radijus?
A. 28 inča
B.14 inča
C. 21 inč
D. 7 inča
✅ Točan odgovor:
D. 7 inča
Objašnjenje:
Budući da je promjer dvaput veći od duljine polumjera (d = 2r), možete pronaći polumjer dijeljenjem promjera s 2 (r = d / 2). U ovom slučaju, dijeljenjem zadanog promjera od 14 inča s 2 dobiva se radijus od 7 inča.
Pitanje 3: Koja je od sljedećih tvrdnji točna o odnosu između promjera i opsega kruga?
A. Promjer je pola opsega.
B. Promjer je jednak opsegu.
C. Promjer je dvostruko veći od opsega.
D. Promjer je π puta opseg.
✅ Točan odgovor:
A. Promjer je pola opsega.
Objašnjenje:
Promjer je jednak 2 puta radijusa, dok je opseg jednak 2π puta polumjera. Prema tome, promjer je pola opsega.
Pitanje 4: Stol za kojim moramo sjediti ima opseg od 6.28 jardi. Moramo pronaći promjer stola.
A. 1 jard
B. 2 jarda
C. 3 jarda
D. 4 jarda
✅ Točan odgovor:
B. 2 jarda
Objašnjenje:
Opseg kruga izračunava se množenjem promjera s pi (π). U ovom slučaju, opseg je dan kao 6.28 jardi. Da bismo pronašli promjer, moramo podijeliti opseg s pi. Dijeljenje 6.28 jardi s pi daje približno 2 jarda. Stoga je promjer stola 2 jarda.
Pitanje 5: Kružni vrt ima opseg od 36 metara. Koliki je približni radijus vrta?
A. 3.14 metara
B. 6 metara
C. 9 metara
D. 18 metara
✅ Točan odgovor:
C. 9 metara
Objašnjenje:
Da biste pronašli polumjer, upotrijebite formulu za opseg: C = 2πr. Preuredite formulu da biste riješili polumjer: r = C / (2π). Dodavanjem zadanog opsega od 36 metara i korištenjem približne vrijednosti π kao 3.14, dobivate r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 metara.
Pitanje 6: Kružni bazen ima radijus od 8 metara. Koja je približna udaljenost koju plivač prijeđe oko bazena kada završi jedan krug?
A. 16 metara
B. 25 metara
C. 50 metara
D. 100 metara
✅ Točan odgovor:
C. 50 metara
Objašnjenje:
Da biste pronašli udaljenost koju plivač prijeđe oko bazena za jedan krug, koristite formulu za opseg (C = 2πr). U ovom slučaju, to je 2 * 3.14 * 8 metara ≈ 50.24 metara, što je otprilike 50 metara.
Pitanje 7: Prilikom mjerenja hula hoopa u razredu, skupina C otkrila je da ima polumjer od 7 inča. Koliki je opseg hula hoopa?
A. 39.6 inča
B. 37.6 inča
C. 47.6 inč
D. 49.6 inča
✅ Točan odgovor:
C. 47.6 inč
Objašnjenje:
Opseg kruga može se pronaći pomoću formule C = 2πr, gdje je r polumjer kruga. U ovom slučaju, radijus hula hoopa je 7 inča. Uključivanjem ove vrijednosti u formulu dobivamo C = 2π(7) = 14π inča. Približavajući π na 3.14, možemo izračunati opseg kao 14(3.14) = 43.96 inča. Zaokruženo na najbližu desetinu, opseg je 47.6 inča, što odgovara danom odgovoru.
Pitanje 8: polukrug ima polumjer 10 metara. Koliki mu je opseg?
A. 20 metara
B. 15 metara
C. 31.42 metara
D. 62.84 metara
✅ Točan odgovor:
C. 31.42 metara
Objašnjenje: Da biste pronašli opseg polukruga, izračunajte polovicu opsega punog kruga polumjera 10 metara.
Pitanje 9: Košarkaški tim igra s loptom polumjera 5.6 inča. Koliki je opseg svake košarkaške lopte?
A. 11.2 inča
B. 17.6 inča
C. 22.4 inč
D. 35.2 inča
✅ Točan odgovor:
C. 22.4 inč
Objašnjenje:
Možete koristiti formulu za opseg kruga, koji je C = 2πr. Zadani radijus je 5.6 inča. Uključite ovu vrijednost u formulu, imamo C = 2π * 5.6 inča. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 inča. C ≈ 11.2 * 5.6 inča. C ≈ 22.4 inča. Dakle, opseg svake košarkaške lopte je otprilike 22.4 inča. Ovo predstavlja udaljenost oko košarkaške lopte.
Pitanje 10: Sarah i njezine dvije prijateljice gradile su kružni stol za piknik za svoje okupljanje. Znali su da im je potreban opseg od 18 stopa da bi svi mogli udobno sjediti oko stola. Koliki promjer mora imati stol za piknik da bi se postigao točan opseg?
A. 3 stope
B. 6 stopa
C. 9 stopa
D. 12 stopa
✅ Točan odgovor:
B. 6 stopa
Objašnjenje:
Da biste pronašli polumjer, podijelite opseg s 2π, imamo r = C / (2π) r = 18 stopa / (2 * 3.14) r ≈ 18 stopa / 6.28 r ≈ 2.87 stopa (zaokruženo na najbližu stotinku).
Sada, da biste pronašli promjer, jednostavno udvostručite polumjer: Promjer = 2 * Radijus Promjer ≈ 2 * 2.87 stopa Promjer ≈ 5.74 stopa. Dakle, stol za piknik mora imati promjer od približno 5.74 stopa
Ključni postupci
AhaSlides najbolji je alat za izradu interaktivnih kvizova koji se može koristiti za obrazovanje, obuku ili zabavu. Pogledajte AhaSlides odmah da biste dobili besplatno prilagodljivi predlošci i napredne značajke!
Često postavljana pitanja
Što je 2πr kruga?
2πr je formula za opseg kruga. U ovoj formuli:
- "2" predstavlja da uzimate dvostruku duljinu polumjera. Opseg je udaljenost oko kruga, pa krug treba obići jednom i onda još jednom, zbog čega množimo s 2.
- “π” (pi) je matematička konstanta približno jednaka 3.14159. Koristi se jer predstavlja odnos između opsega i promjera kruga.
- "r" predstavlja radijus kruga, što je udaljenost od središta kruga do bilo koje točke na njegovom obodu.
Zašto je opseg 2πr?
Formula za opseg kruga, C = 2πr, dolazi iz definicije pi (π) i geometrijskih svojstava kruga. Pi (π) predstavlja omjer opsega kruga i njegovog promjera. Kada pomnožite polumjer (r) s 2π, u biti izračunavate udaljenost oko kruga, što je definicija opsega.
Je li opseg 3.14 puta veći od polumjera?
Ne, opseg nije točno 3.14 puta polumjer. Odnos između opsega i polumjera kružnice dan je formulom C = 2πr. Dok je π (pi) približno 3.14159, opseg je 2 puta π puta polumjer. Dakle, opseg je više od samo 3.14 puta radijusa; to je 2 puta π puta polumjer.
Ref: Omni kalkulator | Prof
