Ինչպե՞ս ճշգրիտ հաշվարկել շրջանագծի շրջագիծը:
Շրջանակի շրջագիծը հիմնական և պահանջվող մաթեմատիկական գիտելիքներն են, որոնք ներդրվել են տարրական կամ միջին դպրոցում: Շրջանակի շրջագիծը տիրապետելը կարևոր է ուսանողների համար, ովքեր նախատեսում են մաթեմատիկայի ավելի առաջադեմ դասընթացներ անցնել ավագ դպրոցում և քոլեջում և պատրաստվել ստանդարտացված քննություններին, ինչպիսիք են SAT-ը և ACT-ը:
Այս հոդվածի 10 շրջանագծի շրջանակը վիկտորինան նախատեսված է ստուգելու ձեր պատկերացումները շրջանագծի շառավիղը, տրամագիծը և շրջագիծը գտնելու վերաբերյալ:
Բովանդակություն:
Շրջանակի բանաձևի շրջապատը
Նախքան թեստ անցնելը, եկեք ամփոփենք որոշ կարևոր տեղեկություններ:
Որքա՞ն է շրջանագծի շրջագիծը:
Շրջանակի շրջագիծը շրջանագծի եզրի գծային հեռավորությունն է։ Այն համարժեք է երկրաչափական ձևի պարագծին, թեև պարագիծ տերմինը օգտագործվում է միայն բազմանկյունների համար։
Ինչպե՞ս գտնել շրջանագծի շրջագիծը:
Շրջանակի բանաձևի շրջագիծը հետևյալն է.
C = 2πr
որտեղ
- C-ն շրջագիծն է
- π (pi) մաթեմատիկական հաստատուն է մոտավորապես հավասար 3.14159-ի
- r-ը շրջանագծի շառավիղն է
Շառավիղը շրջանագծի կենտրոնից մինչև եզրի ցանկացած կետ հեռավորությունն է:
Տրամագիծը կրկնակի է շառավղից, ուստի շրջագիծը կարող է արտահայտվել նաև հետևյալ կերպ.
C = πd
որտեղ
- d-ն տրամագիծն է
Օրինակ, եթե շրջանագծի շառավիղը 5 սմ է, ապա շրջագիծը հետևյալն է.
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 սմ (կլորացվում է 2 տասնորդական թվով)
Ավելի շատ խորհուրդներ AhaSlides-ից
AhaSlides-ը վիկտորինայի վերջնական ստեղծողն է
Մի ակնթարթում պատրաստեք ինտերակտիվ խաղեր մեր ընդարձակ կաղապարների գրադարանի միջոցով՝ ձանձրույթը վերացնելու համար
Շրջանակի վիկտորինա
Հարց 1. Եթե շրջանաձև լողավազանի շրջագիծը 50 մետր է, ապա որքա՞ն է նրա շառավիղը:
Ա.7.95 մետր
B. 8.00 մետր
C. 15.91 մետր
D. 25 մետր
✅ Ճիշտ պատասխան:
Ա.7.95 մետր
Բացատրությունը.
Շառավիղը կարելի է գտնել՝ վերադասավորելով C = 2πr բանաձևը և լուծելով r՝ r = C / (2π): Միացնելով 50 մետր տրված շրջագիծը և մոտավորելով π 3.14-ին, մենք գտնում ենք, որ շառավիղը մոտավորապես 7.95 մետր է:
Հարց 2. Շրջանի տրամագիծը 14 դյույմ է: Որքա՞ն է նրա շառավիղը:
A. 28 դյույմ
B.14 դյույմ
C. 21 դյույմ
D. 7 դյույմ
✅ Ճիշտ պատասխան:
D. 7 դյույմ
Բացատրությունը.
Քանի որ տրամագիծը երկու անգամ մեծ է շառավղի երկարությունից (d = 2r), դուք կարող եք գտնել շառավիղը՝ տրամագիծը բաժանելով 2-ի (r = d / 2): Այս դեպքում, տրված 14 դյույմ տրամագիծը բաժանելով 2-ի, ստացվում է. շառավիղը 7 դյույմ:
Հարց 3. Հետևյալ պնդումներից ո՞րն է ճիշտ շրջանագծի տրամագծի և շրջագծի փոխհարաբերության վերաբերյալ:
Ա. Տրամագիծը շրջագծի կեսն է:
B. Տրամագիծը նույնն է, ինչ շրջագիծը:
C. Տրամագիծը կրկնակի է շրջագծից:
D. Տրամագիծը π-ապատիկ է շրջագծին:
✅ Ճիշտ պատասխան:
Ա. Տրամագիծը շրջագծի կեսն է:
Բացատրությունը.
Տրամագիծը հավասար է շառավիղի 2 անգամ, իսկ շրջագիծը հավասար է շառավիղից 2π անգամ։ Հետեւաբար, տրամագիծը շրջագծի կեսն է:
Հարց 4. Սեղանը, որի վրա պետք է նստենք, ունի 6.28 յարդ շրջագիծ: Մենք պետք է գտնենք սեղանի տրամագիծը:
Ա. 1 բակ
B. 2 բակ
C. 3 բակ
D. 4 բակ
✅ Ճիշտ պատասխան:
B. 2 բակ
Բացատրությունը.
Շրջանակի շրջագիծը հաշվարկվում է տրամագիծը բազմապատկելով pi-ով (π): Այս դեպքում շրջագիծը տրվում է 6.28 յարդ: Տրամագիծը գտնելու համար մենք պետք է շրջագիծը բաժանենք pi-ի: 6.28 յարդը պ-ի վրա բաժանելը մեզ տալիս է մոտավորապես 2 յարդ: Հետեւաբար, սեղանի տրամագիծը 2 յարդ է:
Հարց 5. շրջանաձև այգին ունի 36 մետր շրջագիծ: Որքա՞ն է այգու մոտավոր շառավիղը:
Ա.3.14 մետր
B. 6 մետր
C. 9 մետր
D. 18 մետր
✅ Ճիշտ պատասխան:
C. 9 մետր
Բացատրությունը.
Շառավիղը գտնելու համար օգտագործեք շրջագծի բանաձևը՝ C = 2πr: Վերադասավորե՛ք շառավիղը լուծելու բանաձևը՝ r = C / (2π): Միացնելով տրված 36 մետր շրջագիծը և օգտագործելով π-ի մոտավոր արժեքը որպես 3.14, դուք ստանում եք r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 մետր:
Հարց 6. շրջանաձև լողավազանն ունի 8 մետր շառավիղ: Ո՞րն է մոտավոր հեռավորությունը, որը լողորդը անցնում է լողավազանի շուրջ մեկ պտույտ կատարելիս:
Ա.16 մետր
B. 25 մետր
C. 50 մետր
D. 100 մետր
✅ Ճիշտ պատասխան:
C. 50 մետր
Բացատրությունը.
Լողավազանի մեկ պտույտի ընթացքում լողորդի անցած տարածությունը գտնելու համար օգտագործեք շրջագծի բանաձևը (C = 2πr): Այս դեպքում դա 2 * 3.14 * 8 մետր ≈ 50.24 մետր է, որը մոտավորապես 50 մետր է:
Հարց 7. Դասարանում հուլա հուպը չափելիս C խումբը հայտնաբերեց, որ այն ուներ 7 դյույմ շառավիղ: Որքա՞ն է հուլա հուպի շրջագիծը:
A. 39.6 դյույմ
B. 37.6 դյույմ
C. 47.6 դյույմ
D. 49.6 դյույմ
✅ Ճիշտ պատասխան:
C. 47.6 դյույմ
Բացատրությունը.
Շրջանակի շրջագիծը կարելի է գտնել օգտագործելով C = 2πr բանաձևը, որտեղ r-ը շրջանագծի շառավիղն է: Այս դեպքում hula hoop-ի շառավիղը տրվում է 7 դյույմ: Միացնելով այս արժեքը բանաձևի մեջ, մենք ստանում ենք C = 2π(7) = 14π դյույմ: Մոտավորելով π 3.14-ին, մենք կարող ենք շրջագիծը հաշվարկել որպես 14(3.14) = 43.96 դյույմ: Կլորացվում է մինչև տասներորդականը, շրջագիծը 47.6 դյույմ է, որը համապատասխանում է տրված պատասխանին։
Հարց 8. Կիսաշրջանն ունի 10 մետր շառավիղ: Որքա՞ն է նրա պարագիծը:
Ա.20 մետր
B. 15 մետր
C. 31.42 մետր
D. 62.84 մետր
✅ Ճիշտ պատասխան:
C. 31.42 մետր
Բացատրությունը. Կիսաշրջանի պարագիծը գտնելու համար հաշվարկեք 10 մետր շառավղով լրիվ շրջանագծի շրջագծի կեսը։
Հարց 9. Բասկետբոլի թիմը խաղում է 5.6 դյույմ շառավղով գնդակով: Որքա՞ն է յուրաքանչյուր բասկետբոլի շրջագիծը:
A. 11.2 դյույմ
B. 17.6 դյույմ
C. 22.4 դյույմ
D. 35.2 դյույմ
✅ Ճիշտ պատասխան:
C. 22.4 դյույմ
բացատրություն:
Դուք կարող եք օգտագործել շրջանագծի շրջագծի բանաձևը, որը C = 2πr է: Տրված շառավիղը 5.6 դյույմ է։ Միացրեք այս արժեքը բանաձևի մեջ, մենք ունենք C = 2π * 5.6 դյույմ: C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 դյույմ: C ≈ 11.2 * 5.6 դյույմ: C ≈ 22.4 դյույմ: Այսպիսով, յուրաքանչյուր բասկետբոլի շրջագիծը մոտավորապես 22.4 դյույմ է: Սա ներկայացնում է բասկետբոլի շուրջ տարածությունը:
Հարց 10. Սառան և իր երկու ընկերները հավաքելու համար շրջանաձև պիկնիկի սեղան էին պատրաստում: Նրանք գիտեին, որ բոլորի համար սեղանի շուրջ հարմարավետ նստելու համար անհրաժեշտ է 18 ոտնաչափ շրջագիծ։ Ինչ տրամագիծ պետք է ունենա պիկնիկի սեղանը ճիշտ շրջագծի հասնելու համար:
A. 3 ոտնաչափ
B. 6 ոտնաչափ
C. 9 ոտնաչափ
D. 12 ոտնաչափ
✅ Ճիշտ պատասխան:
B. 6 ոտնաչափ
Բացատրությունը.
Շառավիղը գտնելու համար շրջագիծը բաժանեք 2π-ի, մենք ունենք r = C / (2π) r = 18 ոտնաչափ / (2 * 3.14) r ≈ 18 ոտնաչափ / 6.28 r ≈ 2.87 ֆուտ (կլորացվում է մինչև հարյուրերորդականը):
Այժմ տրամագիծը գտնելու համար պարզապես կրկնապատկեք շառավիղը. Այսպիսով, պիկնիկի սեղանը պետք է ունենա մոտավորապես 2 ոտնաչափ տրամագիծ
Հիմնական ճարպերը
AhaSlides- ը լավագույն ինտերակտիվ վիկտորինան ստեղծողն է, որը գլխարկը կարող է օգտագործվել կրթության, վերապատրաստման կամ զվարճանքի նպատակներով: Անմիջապես ստուգեք AhaSlides-ը՝ անվճար ստանալու համար հարմարեցված կաղապարներ և առաջադեմ առանձնահատկություններ:
Հաճախակի տրվող հարցեր
Որքա՞ն է շրջանագծի 2πr-ը:
2πr-ը շրջանագծի շրջագծի բանաձևն է: Այս բանաձեւում.
- «2»-ը ցույց է տալիս, որ դուք վերցնում եք շառավղից երկու անգամ ավելի երկար: Շրջագիծը շրջանի շուրջ տարածությունն է, այնպես որ դուք պետք է մեկ անգամ և նորից շրջեք շրջանակը, այդ իսկ պատճառով մենք բազմապատկում ենք 2-ով:
- «π» (pi) մաթեմատիկական հաստատուն է մոտավորապես հավասար 3.14159-ի: Այն օգտագործվում է, քանի որ այն ներկայացնում է շրջանագծի և տրամագծի հարաբերությունը:
- «r»-ը ներկայացնում է շրջանագծի շառավիղը, որը շրջանագծի կենտրոնից մինչև նրա շրջագծի ցանկացած կետ հեռավորությունն է:
Ինչու է շրջագիծը 2πr:
Շրջանակի շրջագծի բանաձևը՝ C = 2πr, բխում է pi (π) սահմանումից և շրջանագծի երկրաչափական հատկություններից։ Pi (π) ներկայացնում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը: Երբ շառավիղը (r) բազմապատկում եք 2π-ով, դուք ըստ էության հաշվում եք շրջանագծի շուրջ տարածությունը, որը շրջագծի սահմանումն է:
Արդյո՞ք շրջագիծը 3.14 անգամ մեծ է շառավղից:
Ոչ, շրջագիծը շառավիղից ուղիղ 3.14 անգամ չէ։ Շրջագծի և շրջանագծի շառավիղի հարաբերությունը տրված է C = 2πr բանաձևով: Մինչ π (pi) մոտավորապես 3.14159 է, շրջագիծը 2 անգամ π է շառավիղից: Այսպիսով, շրջագիծը շառավղից ավելին է, քան 3.14 անգամ; դա 2 անգամ շառավիղից մեծ է π.
Ref: Omni հաշվիչ | պրոֆ
