Come calcolare esattamente la circonferenza di un cerchio?
La circonferenza di un cerchio è una conoscenza matematica di base e obbligatoria introdotta nella scuola elementare o media. Padroneggiare la circonferenza di un cerchio è essenziale per gli studenti che intendono seguire corsi di matematica più avanzati al liceo e all'università e prepararsi per esami standardizzati come SAT e ACT.
Il quiz sulle 10 circonferenze di un cerchio in questo articolo è progettato per testare la tua comprensione nel trovare il raggio, il diametro e la circonferenza di un cerchio.
Sommario:
Circonferenza di un cerchio formula
Prima di fare un test, ricapitoliamo alcune informazioni cruciali!
Qual è la circonferenza di un cerchio?
La circonferenza di un cerchio è la distanza lineare del bordo di un cerchio. Equivale al perimetro di una forma geometrica, anche se il termine perimetro viene utilizzato solo per i poligoni.
Come trovare la circonferenza di un cerchio?
La formula della circonferenza di un cerchio è:
C = 2πr
dove:
- C è la circonferenza
- π (pi) è una costante matematica approssimativamente uguale a 3.14159
- r è il raggio del cerchio
Il raggio è la distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto del bordo.
Il diametro è il doppio del raggio, quindi la circonferenza può essere espressa anche come:
C = πd
dove:
- d è il diametro
Ad esempio, se il raggio di un cerchio è 5 cm, la circonferenza sarà:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (arrotondato al 2 decimale)
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Quiz sulla circonferenza di un cerchio
Domanda 1: Se la circonferenza di una piscina circolare è di 50 metri, qual è il suo raggio?
R. 7.95 metri
B. 8.00 metri
C. 15.91 metri
D. 25 metri
✅ Risposta corretta:
R. 7.95 metri
Spiegazione:
Il raggio può essere trovato riorganizzando la formula C = 2πr e risolvendo per r: r = C / (2π). Inserendo la circonferenza data di 50 metri e approssimando π a 3.14, troviamo che il raggio è di circa 7.95 metri.
Domanda 2: Il diametro di un cerchio è di 14 pollici. Qual è il suo raggio?
R. 28 pollici
B.14 pollici
C. 21 pollici
D. 7 pollici
✅ Risposta corretta:
D. 7 pollici
Spiegazione:
Poiché il diametro è il doppio della lunghezza del raggio (d = 2r), puoi trovare il raggio dividendo il diametro per 2 (r = d / 2). In questo caso, dividendo il diametro dato di 14 pollici per 2 si ottiene un raggio di 7 pollici.
Domanda 3: Quale delle seguenti affermazioni è vera riguardo alla relazione tra il diametro e la circonferenza di un cerchio?
R. Il diametro è la metà della circonferenza.
B. Il diametro è uguale alla circonferenza.
C. Il diametro è il doppio della circonferenza.
D. Il diametro è π volte la circonferenza.
✅ Risposta corretta:
R. Il diametro è la metà della circonferenza.
Spiegazione:
Il diametro è pari a 2 volte il raggio, mentre la circonferenza è pari a 2π volte il raggio. Pertanto il diametro è la metà della circonferenza.
Domanda 4: Il tavolo al quale dobbiamo sederci ha una circonferenza di 6.28 metri. Dobbiamo trovare il diametro del tavolo.
A. 1 iarda
B. 2 iarde
C. 3 iarde
D. 4 iarde
✅ Risposta corretta:
B. 2 iarde
Spiegazione:
La circonferenza di un cerchio si calcola moltiplicando il diametro per pi greco (π). In questo caso la circonferenza è pari a 6.28 iarde. Per trovare il diametro dobbiamo dividere la circonferenza per pi greco. Dividendo 6.28 iarde per pi greco otteniamo circa 2 iarde. Pertanto, il diametro del tavolo è di 2 iarde.
Domanda 5: Un giardino circolare ha una circonferenza di 36 metri. Qual è il raggio approssimativo del giardino?
R. 3.14 metri
B. 6 metri
C. 9 metri
D. 18 metri
✅ Risposta corretta:
C. 9 metri
Spiegazione:
Per trovare il raggio, usa la formula della circonferenza: C = 2πr. Riorganizza la formula per risolvere il raggio: r = C / (2π). Inserendo la circonferenza data di 36 metri e utilizzando un valore approssimativo di π pari a 3.14, otterrai r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 metri.
Domanda 6: Una piscina circolare ha un raggio di 8 metri. Qual è la distanza approssimativa che un nuotatore percorre intorno alla piscina quando completa una vasca?
R. 16 metri
B. 25 metri
C. 50 metri
D. 100 metri
✅ Risposta corretta:
C. 50 metri
Spiegazione:
Per trovare la distanza percorsa da un nuotatore attorno alla piscina per un giro, si utilizza la formula della circonferenza (C = 2πr). In questo caso, è 2 * 3.14 * 8 metri ≈ 50.24 metri, ovvero circa 50 metri.
Domanda 7: Misurando l'hula hoop in classe, il gruppo C ha scoperto che aveva un raggio di 7 pollici. Qual è la circonferenza dell'hula hoop?
R. 39.6 pollici
B. 37.6 pollici
C. 47.6 pollici
D. 49.6 pollici
✅ Risposta corretta:
C. 47.6 pollici
Spiegazione:
La circonferenza di un cerchio può essere trovata utilizzando la formula C = 2πr, dove r è il raggio del cerchio. In questo caso, il raggio dell'hula hoop è pari a 7 pollici. Inserendo questo valore nella formula, otteniamo C = 2π(7) = 14π pollici. Approssimando π a 3.14, possiamo calcolare la circonferenza come 14(3.14) = 43.96 pollici. Arrotondata al decimo più vicino, la circonferenza è 47.6 pollici, che corrisponde alla risposta data.
Domanda 8: Un semicerchio ha un raggio di 10 metri. Qual è il suo perimetro?
R. 20 metri
B. 15 metri
C. 31.42 metri
D. 62.84 metri
✅ Risposta corretta:
C. 31.42 metri
Spiegazione: Per trovare il perimetro del semicerchio, calcola la metà della circonferenza di un cerchio completo di raggio 10 metri.
Domanda 9: La squadra di basket gioca con una palla con un raggio di 5.6 pollici. Qual è la circonferenza di ogni pallone da basket?
R. 11.2 pollici
B. 17.6 pollici
C. 22.4 pollici
D. 35.2 pollici
✅ Risposta corretta:
C. 22.4 pollici
Spiegazione:
Puoi usare la formula per la circonferenza di un cerchio, che è C = 2πr. Il raggio indicato è 5.6 pollici. Inserisci questo valore nella formula, abbiamo C = 2π * 5.6 pollici. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 pollici. C ≈ 11.2 * 5.6 pollici. C ≈ 22.4 pollici. Quindi, la circonferenza di ogni pallone da basket è di circa 22.4 pollici. Questo rappresenta la distanza attorno al pallone da basket.
Domanda 10: Sarah e le sue due amiche stavano costruendo un tavolo da picnic circolare per il loro incontro. Sapevano che per potersi sedere tutti comodamente attorno al tavolo, avevano bisogno di una circonferenza di 18 piedi. Che diametro deve avere il tavolo da picnic per raggiungere la circonferenza corretta?
R. 3 piedi
B. 6 piedi
C. 9 piedi
D. 12 piedi
✅ Risposta corretta:
B. 6 piedi
Spiegazione:
Per trovare il raggio, dividiamo la circonferenza per 2π, abbiamo r = C / (2π) r = 18 piedi / (2 * 3.14) r ≈ 18 piedi / 6.28 r ≈ 2.87 piedi (arrotondato al centesimo più vicino).
Ora, per trovare il diametro, raddoppia semplicemente il raggio: Diametro = 2 * Raggio Diametro ≈ 2 * 2.87 piedi Diametro ≈ 5.74 piedi. Quindi, il tavolo da picnic deve avere un diametro di circa 5.74 piedi
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Domande frequenti
Quanto vale 2πr di un cerchio?
2πr è la formula per la circonferenza di un cerchio. In questa formula:
- "2" rappresenta che stai prendendo il doppio della lunghezza del raggio. La circonferenza è la distanza attorno al cerchio, quindi devi fare il giro del cerchio una volta e poi ancora, motivo per cui moltiplichiamo per 2.
- “π” (pi) è una costante matematica approssimativamente uguale a 3.14159. Si usa perché rappresenta il rapporto tra la circonferenza e il diametro di un cerchio.
- "r" rappresenta il raggio del cerchio, ovvero la distanza dal centro del cerchio a qualsiasi punto della sua circonferenza.
Perché la circonferenza è 2πr?
La formula per la circonferenza di un cerchio, C = 2πr, deriva dalla definizione di pi greco (π) e dalle proprietà geometriche di un cerchio. Pi (π) rappresenta il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Quando moltiplichi il raggio (r) per 2π, calcoli essenzialmente la distanza attorno al cerchio, che è la definizione di circonferenza.
La circonferenza è 3.14 volte il raggio?
No, la circonferenza non è esattamente 3.14 volte il raggio. Il rapporto tra la circonferenza e il raggio di un cerchio è dato dalla formula C = 2πr. Mentre π (pi greco) è circa 3.14159, la circonferenza è 2 volte π volte il raggio. Quindi, la circonferenza è più di appena 3.14 volte il raggio; è 2 volte π volte il raggio.
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