Сүйекті лақтырыңыз, тиын лақтырыңыз, дөңгелекті айналдырыңыз, сонда пайдалы нәрсе болады: «алтыдан біреуі» сияқты абстрактілі идея студенттер көре, дауласып, өлшей алатын нәрсеге айналады. Сондықтан ықтималдық математика оқу бағдарламасының практикалық оқыту үшін ең қолайлы тұстарының бірі болып табылады. Белсенді тапсырмаларға негізделген сабақтардағы оқушылар тек дәріс оқитын құрдастарынан асып түседі, және 225 зерттеудің бір талдауы дәстүрлі дәрістердегі студенттердің белсенді оқу сыныптарындағыларға қарағанда 1.5 есе көп сәтсіздікке ұшырайтынын көрсетті (Фриман және т.б., 2014).
Төмендегі ойындар сынып үшін қайта жазылған казино түнгі ойындарының тізімі. Әрқайсысы оқытатын ықтималдық тұжырымдамасын, оқу мақсатын, бағалар шкаласын және оны сабақта қалай орындау керектігін атайды. Ешкім ақшаға бәс тігеді. Мұның нәтижесі - түсіністік.
Бұл ойындарда ықтималдық ұғымдары үйретіледі
Ойындар алдында картаны ұсынамыз. Екінші реттік ықтималдық стандарттарының көпшілігі бірнеше маңызды идеяларға негізделген:
- Үлгі кеңістігі: барлық мүмкін нәтижелерді тізімдейді.
- Теориялық және эксперименттік ықтималдық: қағазда не болуы керек және оны қолданып көргенде не болатыны.
- Тәуелсіз және тәуелді оқиғалар: бір нәтиже келесі нәтиженің ықтималдығын өзгерте ме.
- Күтілетін мән: көптеген сынақтардағы орташа нәтиже және ақылды шешімнің негізі.
- Әділдік, комбинациялар және пермутациялар: әрбір нәтиженің бірдей ықтималдығы бар-жоғын және оқиғаның пайда болу жолдарын қалай санау керектігін.
Әрбір ойынға мақсатты идея белгіленген, сондықтан оны дұрыс сабаққа қосуға болады.
Жылыту эксперименттері: теориялық және эксперименттік ықтималдық
1. Тиындарды төңкеріп тастау
Тұжырымдама: Теориялық және эксперименттік ықтималдық, үлкен сандар заңы. 5-8 сыныптар. Әрбір оқушы тиынды 20 рет лақтырып, бастарды жазады. Жеке нәтижелер шатастырады: бір оқушы 13 бас, екіншісі 7 бас алады. Содан кейін бүкіл сыныптың қорытындысын біріктіріңіз. Аудару саны жүздегенге жеткенде, бастардың жалпы үлесі 50%-ға жуықтайды. Мақсаты: оқушылар ұзақ мерзімді жылдамдық теориялық ықтималдыққа сәйкес келетін шағын үлгінің бір жақты көрінуі мүмкін екенін көреді.
2. Екі сүйектің қосындысын көрсету
Тұжырымдама: үлгі кеңістігі, ықтималдық үлестірімдері. 6-9 сыныптар. Екі сүйекті лақтырғанда қай қосындының ықтималдығы жоғары екенін сұраңыз: 2, 7 немесе 12. Көптеген оқушылар қате болжайды. Оларға екі сүйекті 30 рет лақтырыңыз, қосындыларды есептеңіз, содан кейін сыныптың бағаналық диаграммасын құрыңыз. Жеті жеңіс, себебі оның 36 нәтижеден алты жолы бар (1+6, 2+5, 3+4 және олардың кері жолдары), ал 2 және 12-нің әрқайсысында біреу ғана бар. Мақсаты: тізімделген үлгі кеңістігін нақты үлестіріммен байланыстырыңыз.
3. Ұпайларды бөліңіз: қызғылт түстің ықтималдығы екі есе жоғары
Тұжырымдама: бөлшек және пайыз, бүтіннің бөліктері. 4-5 сыныптар. Бұл жаста оқушылар 100 санының бүтін санды (100%) білдіретінін енді ғана түсіне бастады және негізгі бөлшектерді үйреніп жатыр, сондықтан қысқаша қарапайым және қарапайым болыңыз. «Қызғылт түс жасыл түстен екі есе көп болуы керек, ал қызғылт сары және қара түстердің мүмкіндігі бірдей болуы керек» сияқты қарапайым тілдегі ережені тұжырымдаңыз және әр оқушының бөлінуі оны қанағаттандыратындай етіп 100 ұпайды төрт түске бөліңіз. Ештеңе есептелмейді және бірде-бір дұрыс жауап жоқ, сондықтан оқушылар қате болжам жасаудан қорықпай, еркін тәжірибе жасай алады. Мақсат: абстрактілі қатынасты бүтіннің нақты пайызына айналдырыңыз және әр оқушының бөлінуі шынымен 100-ге жететінін және көрсетілген қатынасқа сәйкес келетінін көру арқылы пайымдауды тексеріңіз.
AhaSlides-тің «Ұпайларды бөлу» слайдында мұғалім төрт санатты және 100 ұпайлық қорды орнатуға мүмкіндік береді; әрбір оқушы өзінің бөлінуін ұсынады, ал нәтижелер дөңгелек диаграмма түрінде тікелей жасалады, сондықтан сынып бөлінулерді көрсетілген ережемен бірден салыстырып, кімнің ең жақын және неге екенін талқылай алады.
4. Дөңгелекті айналдырыңыз: әділ және әділетсіз
Тұжырымдама: әділ және әділетсіз нәтижелер, бөлшектер және қатынастар. 4-7 сыныптар. Алдымен дөңгелекті бірдей түсті бөліктерге бөліңіз, содан кейін бір түс жартысын алатын дөңгелекке ауысыңыз. Оқушылар болжайды, бірнеше рет айналдырады және салыстырады. Мақсаты: ықтималдықты бүтіннің бөлшегі ретінде өрнектеу және тең мүмкіндікті және салмақталған айналдырушы арасындағы айырмашылықты сезіну.
Тегін ықтималдық айналдыру дөңгелегінің үлгісін алыңыз әр раундқа коэффициенттер енгізілгендей, дәл осы ойынды, мұғалім мен сыныпты ойнату.
5. Картаны тарту: ауыстырумен және ауыстырусыз
Тұжырымдама: тәуелсіз және тәуелді оқиғалар, шартты ықтималдық. 8-10 сыныптар. Картаны салыңыз, оны жазып алыңыз және келесі ойындағы туз мүмкіндігін сұраңыз. Мұны екі рет жасаңыз: бір рет картаны ауыстырыңыз, бір рет картаны алып тастаңыз. Ауыстырған кезде коэффициент әр жолы 4/52 болып қалады (тәуелсіз). Онсыз колода кішірейеді және коэффициент өзгереді (тәуелді). Uno-ның жылдам айналымы да сол ойды білдіреді: карталар үйіндіден шыққаннан кейін, түсіруге қалған нәрсе өзгереді. Мақсаты: тәуелсіз оқиғаларды тәуелді оқиғалардан ажырату.
Талқылау тудыратын ықтималдық жұмбақтары
6. Монти Холл мәселесі
Тұжырымдама: шартты ықтималдық. 9-12 сыныптар. Үш есік, бір жүлде. Оқушы бір есікті таңдайды, сіз қалған екеуінен жеңілген есікті ашасыз, содан кейін ауыстыруды ұсынасыз. Олар оны алуы керек пе? Ауыстыру үш есіктің екеуінде жеңіске жетеді, сынып оны 30 рет модельдеп, есептегенше ешкім сенбейді. Мақсат: жаңа ақпарат ықтималдықты жаңартатынын және интуицияның адастыруы мүмкін екенін көрсету.
7. Ашкөз шошқа
Тұжырымдама: күтілетін құн, тәуекел жағдайында шешім қабылдау. 6-9 сыныптар. Бүкіл сынып тұрады. Сіз бір тасты лақтырасыз, сонда барлығы ұпай жинайды, бірақ бір тасты лақтырасыз, сонда әлі тұрған кез келген адам раунд бойынша ұпайларын жоғалтады. Ойыншылар қолдарындағыны банкке салғысы келгенде отырады. Есеп: банкке салынбаған ұпайыңыз шамамен 20-дан асқанша, күтілетін ұпай теріс болғанша тағы бір тас лақтыруға тұрарлық. Мақсат: нақты шешім қабылдау үшін күтілетін мәнді пайдалану.
8. Бұл ойын әділ ме?
Тұжырымдама: әділдік, ықтималдықтарды салыстыру. 7-10 сыныптар. Жұптарға «Екі сүйектің қосындысы жұп болса, А ойыншысы ұпай жинайды, тақ болса, В ойыншысы ұпай жинайды» немесе «А ойыншысы 12-ден асқан көбейтіндіде жеңеді» сияқты ереже беріңіз. Оқушылар ойнайды, теңгерімсіздікке күмәнданады, содан кейін оны үлгі кеңістігімен дәлелдейді. Мақсаты: әділдікті ішкі сезіммен емес, дәлелдермен бағалау, содан кейін оны теңестіру үшін әділетсіз ережені қайта жасау.
9. Туған күн парадоксы
Тұжырымдама: комплементарлық ықтималдық, комбинациялар. 9-12 сыныптар. Туған күнді бөлісетін екі адамның болуы ықтималдығы жоғары емес пе, сосын қанша адам керек екенін сұраңыз. 23 деген жауап көптеген сыныптарды таң қалдырады. Содан кейін өз бөлмеңізді тексеріңіз: 30 оқушымен мүмкіндік шамамен 70%. Мәселе туған күндердің барлығының қалай өзгеретінін санап, 1-ден азайтуда. Мақсат: таңқаларлық нәтижеге жету үшін қосымша санауды қолданыңыз.
Ықтималдық сабақтары ретінде қайта оқылатын классикалық ойындар
10. Yahtzee
Тұжырымдама: комбинациялар, нақты нәтижелердің ықтималдығы. 6-9 сыныптар. Қызықтырақтан басқа, Yahtzee ықтималдық қозғалтқышы болып табылады. Бірінші лақтыруда үш түрлі лақтыру мүмкіндігі қандай? Ойыншы екі жұпты ұстап тұруы керек пе, әлде түзу лақтыруды қуалау керек пе? Мақсаты: мақсатты нәтижелердің ықтималдығын бағалап, оларды таңдау жасау үшін пайдаланыңыз.
11. Монополия, ықтималдық нұсқасы
Тұжырымдама: қолданбалы үлестірімдер. 7-10 сыныптар. Екі сүйектің қосындысы бойынша қозғалатындықтан, кейбір шаршылар басқаларына қарағанда әлдеқайда көп түседі, ал түрмеден шығу қызғылт сары және қызыл шарларға қарай қозғалысты тартады. Оқушыларға қызықты шаршыларды болжап, ойын барысында түсетін жерлерді санауды тапсырыңыз. Мақсаты: екі сүйектің үлестірілуін таныс тақтаға қолданыңыз.
12. Бинго
Тұжырымдама: ауыстырусыз кездейсоқ сызулар, қатынастар. 4-7 сыныптар. Сандар алынып, қайтарылмағандықтан, келесі қоңырау картаңызға көмектесу мүмкіндігі әр уақытта өзгеріп отырады. Оқушылардан 10 сан шыққанға дейін және одан кейін сызықтың болу мүмкіндігін бағалауларын сұраңыз. Мақсаты: тең ықтималдылықтағы сызықтардың азаюы туралы ой қозғау.
13. Тас қағаз қайшысы
Тұжырымдама: бірдей ықтимал нәтижелер, тәуелсіз оқиғалар. 5-8 сыныптар. Кездейсоқ ойын кезінде әрбір лақтырудың үштен бір мүмкіндігі бар, ал раундтар тәуелсіз: кешегі жеңіс бүгінгі жеңіс туралы ештеңе айтпайды. Бұл сондай-ақ ойын теориясына жұмсақ есік болып табылады: шынымен кездейсоқ қарсыласқа қарсы жеңіс стратегиясы бар ма? Мақсат: бірдей ықтимал, тәуелсіз нәтижелерді тану.
Оларды AhaSlides арқылы тікелей эфирде іске қосыңыз
Бұл әрекеттердің екі бөлігі қолмен орындалады: әділ кездейсоқтықты тудыру және әркімнің нәтижелерін талқылау үшін жеткілікті жылдам біріктіру. AhaSlides екеуін де бөлменің алдыңғы жағынан басқарады.
- Айналмалы доңғалақ кездейсоқ сурет салуды орындайды, оқушыны, санды немесе түсті таңдайды, осылайша айналдыру бүкіл сыныпқа көрініп, дәлелденбеген болуы мүмкін.
- Тікелей сауалнамалар эксперимент деректерін бірнеше секунд ішінде жинаңыз. Әрбір оқушы бас санын немесе сүйектердің қосындысын тапсырады, бағаналы диаграмма тікелей эфирде құрылады, ал сынып эксперимент нәтижесін теориялық болжаммен сол жерде салыстырады.
- Викторина слайдтары Тұжырымдамаларды «7 ұпай жинау ықтималдығы қандай?» сияқты ұпай саны бар раундқа айналдырыңыз, бұл әділдік немесе күтілетін құндылық туралы пікірталасты белсенді ұстайтын көшбасшылар тақтасымен жүзеге асырылады.
Жауаптар автоматты түрде жазылып, кестеге салынатындықтан, сіз сабақты есептеуге емес, пайымдауға жұмсайсыз, ал біріктірілген класс деректері үлкен сандар заңының жүзеге асуына дәл осы себеп болады.
Оны біріктіру
Оқушылар оның болып жатқанын көре алған кезде ықтималдықты оқыту оңайырақ. Бөлім үшін осы ойындардың екеуін немесе үшеуін таңдаңыз: бір қыздыру эксперименті, интуицияны бұзатын бір жұмбақ және математиканы қайта оқып шығатын бір таныс ойын. Әр жолы тұжырымдаманы атаңыз, нақты деректерді жинаңыз және теория мен эксперимент арасындағы алшақтықты оқытуға мүмкіндік беріңіз.
Әдебиеттер тізімі
Фриман, С., Эдди, С.Л., Макдоно, М., Смит, М.К., Окороафор, Н., Джордт, Х., және Вендерот, М.П. (2014). Белсенді оқу оқушылардың жаратылыстану, инженерия және математика саласындағы үлгерімін арттырады. Ұлттық ғылым академиясының еңбектері, 111(23), 8410-8415. https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1319030111
