ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് കൃത്യമായി എങ്ങനെ കണക്കാക്കാം?
എലിമെന്ററി അല്ലെങ്കിൽ മിഡിൽ സ്കൂളിൽ അവതരിപ്പിച്ച അടിസ്ഥാനപരവും ആവശ്യമായതുമായ ഗണിത പരിജ്ഞാനമാണ് ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ്. ഹൈസ്‌കൂളിലും കോളേജിലും കൂടുതൽ വിപുലമായ ഗണിതശാസ്ത്ര കോഴ്‌സുകൾ പഠിക്കാനും SAT, ACT പോലുള്ള സ്റ്റാൻഡേർഡ് പരീക്ഷകൾക്ക് തയ്യാറെടുക്കാനും ആഗ്രഹിക്കുന്ന വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവ് മാസ്റ്റേഴ്‌സ് അത്യാവശ്യമാണ്.
ഈ ലേഖനത്തിലെ ഒരു സർക്കിൾ ക്വിസിന്റെ 10 ചുറ്റളവ് ഒരു സർക്കിളിന്റെ ആരം, വ്യാസം, ചുറ്റളവ് എന്നിവ കണ്ടെത്തുന്നതിനുള്ള നിങ്ങളുടെ ധാരണ പരിശോധിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്‌തിരിക്കുന്നു.
ഉള്ളടക്ക പട്ടിക:
ഒരു സർക്കിൾ ഫോർമുലയുടെ ചുറ്റളവ്
ഒരു ടെസ്റ്റ് നടത്തുന്നതിന് മുമ്പ്, നമുക്ക് ചില നിർണായക വിവരങ്ങൾ വീണ്ടും ശേഖരിക്കാം!
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്താണ്?
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ അരികിലെ രേഖീയ ദൂരമാണ്. ഇത് ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്, എന്നിരുന്നാലും പെരിമീറ്റർ എന്ന പദം ബഹുഭുജങ്ങൾക്ക് മാത്രമാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് എങ്ങനെ കണ്ടെത്താം?
ഒരു സർക്കിൾ ഫോർമുലയുടെ ചുറ്റളവ് ഇതാണ്:
C = 2πr
എവിടെ:
- C ആണ് ചുറ്റളവ്
- π (പൈ) എന്നത് 3.14159 ന് ഏകദേശം തുല്യമായ ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ്
- r എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരമാണ്
വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അരികിലെ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ് ആരം.
വ്യാസം ആരത്തിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്, അതിനാൽ ചുറ്റളവ് ഇതുപോലെ പ്രകടിപ്പിക്കാം:
C = πd
എവിടെ:
- d ആണ് വ്യാസം
ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 5 സെന്റീമീറ്റർ ആണെങ്കിൽ, ചുറ്റളവ് ഇതാണ്:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 സെ.മീ (വൃത്താകൃതിയിലുള്ളത് 2 ദശാംശ സ്ഥാനങ്ങൾ)
AhaSlides-ൽ നിന്നുള്ള കൂടുതൽ നുറുങ്ങുകൾ
- ക്ലാസിലെ രസകരമായ വ്യായാമങ്ങൾക്കായുള്ള 70+ കണക്ക് ക്വിസ് ചോദ്യങ്ങൾ
- ബോറടിക്കുന്ന K10 വിദ്യാർത്ഥികൾക്കുള്ള 12 മികച്ച ക്ലാസ്റൂം ഗണിത ഗെയിമുകൾ
- മുതിർന്നവർക്കുള്ള ബ്രെയിൻ ടീസറിലെ 60 വിസ്മയകരമായ ആശയങ്ങൾ | 2023 അപ്‌ഡേറ്റുകൾ
AhaSlides ആണ് ആത്യന്തിക ക്വിസ് മേക്കർ
വിരസത ഇല്ലാതാക്കാൻ ഞങ്ങളുടെ വിപുലമായ ടെംപ്ലേറ്റ് ലൈബ്രറി ഉപയോഗിച്ച് തൽക്ഷണം സംവേദനാത്മക ഗെയിമുകൾ ഉണ്ടാക്കുക
ഒരു സർക്കിൾ ക്വിസിന്റെ ചുറ്റളവ്
ചോദ്യം 1: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു നീന്തൽക്കുളത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് 50 മീറ്ററാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ആരം എത്രയാണ്?
A. 7.95 മീറ്റർ
B. 8.00 മീറ്റർ
C. 15.91 മീറ്റർ
D. 25 മീറ്റർ
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
A. 7.95 മീറ്റർ
വിശദീകരണം:
C = 2πr ഫോർമുല പുനഃക്രമീകരിച്ച് r: r = C / (2π) എന്നതിനായി പരിഹരിച്ചുകൊണ്ട് ആരം കണ്ടെത്താനാകും. നൽകിയിരിക്കുന്ന ചുറ്റളവ് 50 മീറ്ററും ഏകദേശം π മുതൽ 3.14 വരെയും പ്ലഗ്ഗുചെയ്യുമ്പോൾ, ഏകദേശം 7.95 മീറ്റർ ദൂരം ഞങ്ങൾ കണ്ടെത്തുന്നു.
ചോദ്യം 2: ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം 14 ഇഞ്ച് ആണ്. അതിന്റെ ആരം എന്താണ്?
A. 28 ഇഞ്ച്
ബി.14 ഇഞ്ച്
C. 21 ഇഞ്ച്
D. 7 ഇഞ്ച്
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
D. 7 ഇഞ്ച്
വിശദീകരണം:
വ്യാസം ദൂരത്തിന്റെ ഇരട്ടി നീളമുള്ളതിനാൽ (d = 2r), വ്യാസത്തെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നിങ്ങൾക്ക് ആരം കണ്ടെത്താം (r = d / 2). ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന വ്യാസം 14 ഇഞ്ചിനെ 2 കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ a ലഭിക്കും. 7 ഇഞ്ച് ആരം.
ചോദ്യം 3: ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസവും ചുറ്റളവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ഇനിപ്പറയുന്ന പ്രസ്താവനകളിൽ ഏതാണ് ശരി?
A. വ്യാസം ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയാണ്.
B. വ്യാസം ചുറ്റളവിന് തുല്യമാണ്.
C. വ്യാസം ചുറ്റളവിന്റെ ഇരട്ടിയാണ്.
D. വ്യാസം ചുറ്റളവിന്റെ π ഇരട്ടിയാണ്.
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
A. വ്യാസം ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയാണ്.
വിശദീകരണം:
വ്യാസം ആരത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് തുല്യമാണ്, ചുറ്റളവ് 2π മടങ്ങ് ദൂരത്തിന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, വ്യാസം ചുറ്റളവിന്റെ പകുതിയാണ്.
ചോദ്യം 4: നമുക്ക് ഇരിക്കേണ്ട മേശയ്ക്ക് 6.28 യാർഡ് ചുറ്റളവുണ്ട്. ഞങ്ങൾ പട്ടികയുടെ വ്യാസം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്.
A. 1 യാർഡ്
B. 2 യാർഡ്
C. 3 യാർഡ്
D. 4 യാർഡ്
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
B. 2 യാർഡ്
വിശദീകരണം:
വ്യാസത്തെ പൈ (π) കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാണ് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ചുറ്റളവ് 6.28 യാർഡായി നൽകിയിരിക്കുന്നു. വ്യാസം കണ്ടെത്താൻ, നമ്മൾ ചുറ്റളവ് പൈ കൊണ്ട് ഹരിക്കേണ്ടതുണ്ട്. 6.28 യാർഡ് പൈ കൊണ്ട് ഹരിച്ചാൽ നമുക്ക് ഏകദേശം 2 യാർഡുകൾ ലഭിക്കും. അതിനാൽ, മേശയുടെ വ്യാസം 2 യാർഡ് ആണ്.
ചോദ്യം 5: ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പൂന്തോട്ടത്തിന് 36 മീറ്റർ ചുറ്റളവുണ്ട്. പൂന്തോട്ടത്തിന്റെ ഏകദേശ ദൂരം എന്താണ്?
A. 3.14 മീറ്റർ
B. 6 മീറ്റർ
C. 9 മീറ്റർ
D. 18 മീറ്റർ
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
C. 9 മീറ്റർ
വിശദീകരണം:
ആരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ചുറ്റളവിനുള്ള ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കുക: C = 2πr. ആരം പരിഹരിക്കാൻ ഫോർമുല പുനഃക്രമീകരിക്കുക: r = C / (2π). തന്നിരിക്കുന്ന 36 മീറ്റർ ചുറ്റളവിൽ പ്ലഗ് ചെയ്ത് π യുടെ ഏകദേശ മൂല്യം 3.14 ആയി ഉപയോഗിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾക്ക് r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 മീറ്റർ ലഭിക്കും.
ചോദ്യം 6: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ഒരു നീന്തൽക്കുളത്തിന് 8 മീറ്റർ ചുറ്റളവുണ്ട്. ഒരു ലാപ്പ് പൂർത്തിയാക്കുമ്പോൾ ഒരു നീന്തൽക്കാരൻ കുളത്തിന് ചുറ്റും സഞ്ചരിക്കുന്ന ഏകദേശ ദൂരം എത്രയാണ്?
A. 16 മീറ്റർ
B. 25 മീറ്റർ
C. 50 മീറ്റർ
D. 100 മീറ്റർ
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
C. 50 മീറ്റർ
വിശദീകരണം:
ഒരു നീന്തൽക്കാരൻ കുളത്തിന് ചുറ്റും ഒരു ലാപ്പിൽ സഞ്ചരിക്കുന്ന ദൂരം കണ്ടെത്താൻ, നിങ്ങൾ ചുറ്റളവ് ഫോർമുല (C = 2πr) ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഇത് 2 * 3.14 * 8 മീറ്റർ ≈ 50.24 മീറ്ററാണ്, ഇത് ഏകദേശം 50 മീറ്ററാണ്.
ചോദ്യം 7: ക്ലാസിലെ ഹുല ഹൂപ്പ് അളക്കുമ്പോൾ, ഗ്രൂപ്പ് സി അതിന് 7 ഇഞ്ച് ആരം ഉണ്ടെന്ന് കണ്ടെത്തി. ഹുല ഹൂപ്പിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്താണ്?
A. 39.6 ഇഞ്ച്
B. 37.6 ഇഞ്ച്
C. 47.6 ഇഞ്ച്
D. 49.6 ഇഞ്ച്
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
C. 47.6 ഇഞ്ച്
വിശദീകരണം:
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് C = 2πr എന്ന ഫോർമുല ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താം, ഇവിടെ r എന്നത് സർക്കിളിന്റെ ആരമാണ്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഹുല ഹൂപ്പിന്റെ ആരം 7 ഇഞ്ച് ആയി നൽകിയിരിക്കുന്നു. ഈ മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ, നമുക്ക് C = 2π(7) = 14π ഇഞ്ച് ലഭിക്കും. ഏകദേശം π മുതൽ 3.14 വരെ, നമുക്ക് ചുറ്റളവ് 14(3.14) = 43.96 ഇഞ്ച് ആയി കണക്കാക്കാം. ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള പത്തിലൊന്നിലേക്ക് വൃത്താകൃതിയിൽ, നൽകിയിരിക്കുന്ന ഉത്തരവുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്ന ചുറ്റളവ് 47.6 ഇഞ്ചാണ്.
ചോദ്യം 8: ഒരു അർദ്ധവൃത്തത്തിന് 10 മീറ്റർ ദൂരമുണ്ട്. അതിന്റെ ചുറ്റളവ് എന്താണ്?
A. 20 മീറ്റർ
B. 15 മീറ്റർ
C. 31.42 മീറ്റർ
D. 62.84 മീറ്റർ
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
C. 31.42 മീറ്റർ
വിശദീകരണം: അർദ്ധവൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവ് കണ്ടെത്താൻ, 10 മീറ്റർ ദൂരമുള്ള ഒരു പൂർണ്ണ വൃത്തത്തിന്റെ പകുതി ചുറ്റളവ് കണക്കാക്കുക.
ചോദ്യം 9: ബാസ്കറ്റ്ബോൾ ടീം 5.6 ഇഞ്ച് ദൂരമുള്ള ഒരു പന്ത് ഉപയോഗിച്ച് കളിക്കുന്നു. ഓരോ ബാസ്കറ്റ്ബോളിന്റെയും ചുറ്റളവ് എത്രയാണ്?
A. 11.2 ഇഞ്ച്
B. 17.6 ഇഞ്ച്
C. 22.4 ഇഞ്ച്
D. 35.2 ഇഞ്ച്
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
C. 22.4 ഇഞ്ച്
വിശദീകരണം:
ഒരു സർക്കിളിന്റെ ചുറ്റളവിന് നിങ്ങൾക്ക് ഫോർമുല ഉപയോഗിക്കാം, അത് C = 2πr ആണ്. നൽകിയിരിക്കുന്ന ആരം 5.6 ഇഞ്ച് ആണ്. ഈ മൂല്യം ഫോർമുലയിലേക്ക് പ്ലഗ് ചെയ്യുക, നമുക്ക് C = 2π * 5.6 ഇഞ്ച് ഉണ്ട്. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 ഇഞ്ച്. സി ≈ 11.2 * 5.6 ഇഞ്ച്. C ≈ 22.4 ഇഞ്ച്. അതിനാൽ, ഓരോ ബാസ്കറ്റ്ബോളിന്റെയും ചുറ്റളവ് ഏകദേശം 22.4 ഇഞ്ച് ആണ്. ഇത് ബാസ്കറ്റ്ബോളിന് ചുറ്റുമുള്ള ദൂരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു.
ചോദ്യം 10: സാറയും അവളുടെ രണ്ട് സുഹൃത്തുക്കളും അവരുടെ ഒത്തുചേരലിനായി ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പിക്നിക് ടേബിൾ നിർമ്മിക്കുകയായിരുന്നു. എല്ലാവർക്കും മേശയ്ക്ക് ചുറ്റും സുഖമായി ഇരിക്കണമെങ്കിൽ 18 അടി ചുറ്റളവ് വേണമെന്ന് അവർക്കറിയാമായിരുന്നു. ശരിയായ ചുറ്റളവ് ലഭിക്കാൻ പിക്നിക് ടേബിളിന് എന്ത് വ്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കണം?
A. 3 അടി
B. 6 അടി
C. 9 അടി
D. 12 അടി
✅ ശരിയായ ഉത്തരം:
B. 6 അടി
വിശദീകരണം:
ആരം കണ്ടെത്തുന്നതിന്, ചുറ്റളവ് 2π കൊണ്ട് ഹരിക്കുക, നമുക്ക് r = C / (2π) r = 18 അടി / (2 * 3.14) r ≈ 18 അടി / 6.28 r ≈ 2.87 അടി (ഏറ്റവും അടുത്തുള്ള നൂറിലൊന്ന് വരെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ളത്) ഉണ്ട്.
ഇപ്പോൾ, വ്യാസം കണ്ടെത്താൻ, ദൂരം ഇരട്ടിയാക്കുക: വ്യാസം = 2 * ആരം വ്യാസം ≈ 2 * 2.87 അടി വ്യാസം ≈ 5.74 അടി. അതിനാൽ, പിക്നിക് ടേബിളിന് ഏകദേശം 5.74 അടി വ്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കണം
കീ എടുക്കുക
AhaSlides വിദ്യാഭ്യാസത്തിനോ പരിശീലനത്തിനോ വിനോദ ആവശ്യങ്ങൾക്കോ ഉപയോഗിക്കാവുന്ന മികച്ച ഇന്ററാക്ടീവ് ക്വിസ് മേക്കറാണ്. സൗജന്യമായി ലഭിക്കാൻ ഉടൻ തന്നെ AhaSlides പരിശോധിക്കുക ഇഷ്ടാനുസൃതമാക്കാവുന്ന ടെംപ്ലേറ്റുകൾ കൂടാതെ വിപുലമായ ഫീച്ചറുകളും!
പതിവ് ചോദ്യങ്ങൾ
ഒരു സർക്കിളിന്റെ 2πr എന്താണ്?
2πr എന്നത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ സൂത്രവാക്യമാണ്. ഈ ഫോർമുലയിൽ:
- "2" നിങ്ങൾ ആരത്തിന്റെ ഇരട്ടി നീളം എടുക്കുന്നു എന്ന് പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. സർക്കിളിന് ചുറ്റുമുള്ള ദൂരമാണ് ചുറ്റളവ്, അതിനാൽ നിങ്ങൾ വൃത്തത്തിന് ചുറ്റും ഒരു തവണ ചുറ്റിക്കറങ്ങേണ്ടതുണ്ട്, അതിനാലാണ് ഞങ്ങൾ 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നത്.
- ഏകദേശം 3.14159 ന് തുല്യമായ ഒരു ഗണിത സ്ഥിരാങ്കമാണ് "π" (പൈ). ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും വ്യാസവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനാലാണ് ഇത് ഉപയോഗിക്കുന്നത്.
- "r" എന്നത് വൃത്തത്തിന്റെ ആരത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു, അത് വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്ത് നിന്ന് അതിന്റെ ചുറ്റളവിൽ ഏതെങ്കിലും ബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദൂരമാണ്.
ചുറ്റളവ് 2πr ആയിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിനുള്ള ഫോർമുല, C = 2πr, പൈ (π) യുടെ നിർവചനത്തിൽ നിന്നും ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ ഗുണങ്ങളിൽ നിന്നും വരുന്നു. പൈ (π) എന്നത് ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവിന്റെ വ്യാസത്തിന്റെ അനുപാതത്തെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ ആരം (r) 2π കൊണ്ട് ഗുണിക്കുമ്പോൾ, നിങ്ങൾ പ്രധാനമായും സർക്കിളിന് ചുറ്റുമുള്ള ദൂരം കണക്കാക്കുന്നു, ഇത് ചുറ്റളവിന്റെ നിർവചനമാണ്.
ചുറ്റളവ് ആരത്തിന്റെ 3.14 മടങ്ങാണോ?
ഇല്ല, ചുറ്റളവ് ആരത്തിന്റെ കൃത്യമായി 3.14 മടങ്ങ് അല്ല. ഒരു വൃത്തത്തിന്റെ ചുറ്റളവും ആരവും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം C = 2πr എന്ന സൂത്രവാക്യം നൽകുന്നു. π (പൈ) ഏകദേശം 3.14159 ആണെങ്കിൽ, ചുറ്റളവ് ആരത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് π ആണ്. അതിനാൽ, ചുറ്റളവ് ആരത്തിന്റെ 3.14 മടങ്ങ് കൂടുതലാണ്; ഇത് ആരത്തിന്റെ 2 മടങ്ങ് π മടങ്ങാണ്.
Ref: ഓമ്‌നി കാൽക്കുലേറ്റർ | പ്രൊഫ
