Jak dokładnie obliczyć obwód koła?
Obwód koła to podstawowa i wymagana wiedza matematyczna wprowadzana w szkole podstawowej lub gimnazjum. Opanowanie obwodu koła jest niezbędne dla uczniów, którzy planują kontynuować bardziej zaawansowane zajęcia z matematyki w szkole średniej i na studiach oraz przygotować się do standardowych egzaminów, takich jak SAT i ACT.
Quiz dotyczący 10 obwodów koła zamieszczony w tym artykule ma na celu sprawdzenie Twojej wiedzy na temat znajdowania promienia, średnicy i obwodu koła.
Spis treści:
Obwód wzoru koła
Zanim przystąpisz do testu, przypomnijmy kilka kluczowych informacji!
Jaki jest obwód koła?
Obwód koła to odległość liniowa krawędzi koła. Jest to odpowiednik obwodu kształtu geometrycznego, chociaż termin obwód jest używany tylko w odniesieniu do wielokątów.
Jak znaleźć obwód koła?
Obwód koła według wzoru wynosi:
C = 2πr
gdzie:
- C to obwód
- π (pi) jest stałą matematyczną równą w przybliżeniu 3.14159
- r jest promieniem okręgu
Promień to odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego krawędzi.
Średnica jest dwukrotnie większa od promienia, więc obwód można również wyrazić jako:
C = πd
gdzie:
- d to średnica
Na przykład, jeśli promień koła wynosi 5 cm, obwód wynosi:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (w zaokrągleniu do 2 miejsc po przecinku)
Więcej wskazówek od AhaSlides
AhaSlides to najlepszy twórca quizów
Twórz interaktywne gry w mgnieniu oka, korzystając z naszej obszernej biblioteki szablonów, która zabije nudę
Quiz dotyczący obwodu koła
Pytanie 1: Jeśli obwód okrągłego basenu wynosi 50 metrów, jaki jest jego promień?
A. 7.95 metra
B. 8.00 metra
C. 15.91 metry
D. 25 metry
✅ Poprawna odpowiedź:
A. 7.95 metra
Wyjaśnienie:
Promień można znaleźć, zmieniając wzór C = 2πr i obliczając r: r = C / (2π). Podstawiając podany obwód 50 metrów i przybliżając π do 3.14, otrzymujemy promień wynoszący w przybliżeniu 7.95 metra.
Pytanie 2: Średnica koła wynosi 14 cali. Jaki jest jego promień?
A. 28 cali
B.14 cali
C. 21 cali
D. 7 cali
✅ Poprawna odpowiedź:
D. 7 cali
Wyjaśnienie:
Ponieważ średnica jest dwukrotnie większa od promienia (d = 2r), promień można obliczyć, dzieląc średnicę przez 2 (r = d / 2). W tym przypadku podzielenie podanej średnicy 14 cali przez 2 daje promień 7 cali.
Pytanie 3: Które z poniższych stwierdzeń dotyczących związku pomiędzy średnicą a obwodem koła jest prawdziwe?
A. Średnica to połowa obwodu.
B. Średnica jest taka sama jak obwód.
C. Średnica jest dwukrotnie większa od obwodu.
D. Średnica jest π razy większa od obwodu.
✅ Poprawna odpowiedź:
A. Średnica to połowa obwodu.
Wyjaśnienie:
Średnica jest równa 2-krotności promienia, a obwód jest równy 2π-krotności promienia. Dlatego średnica stanowi połowę obwodu.
Pytanie 4: Obwód stołu, przy którym musimy usiąść, wynosi 6.28 metra. Musimy znaleźć średnicę stołu.
A. 1 jard
B. 2 metry
C. 3 metry
D. 4 jardy
✅ Poprawna odpowiedź:
B. 2 metry
Wyjaśnienie:
Obwód koła oblicza się, mnożąc średnicę przez pi (π). W tym przypadku obwód wynosi 6.28 jarda. Aby obliczyć średnicę, musimy podzielić obwód przez pi. Dzieląc 6.28 jarda przez pi, otrzymujemy około 2 jardy. Dlatego średnica stołu wynosi 2 metry.
Pytanie 5: Okrągły ogród ma obwód 36 metrów. Jaki jest przybliżony promień ogrodu?
A. 3.14 metra
B. 6 metra
C. 9 metry
D. 18 metry
✅ Poprawna odpowiedź:
C. 9 metry
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć promień, skorzystaj ze wzoru na obwód: C = 2πr. Zmień układ wzoru, aby obliczyć promień: r = C / (2π). Podstawiając podany obwód 36 metrów i przyjmując przybliżoną wartość π jako 3.14, otrzymasz r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 metrów.
Pytanie 6: Okrągły basen ma promień 8 metrów. Jaki jest przybliżony dystans, jaki pływak pokonuje wokół basenu podczas wykonywania jednego okrążenia?
A. 16 metra
B. 25 metra
C. 50 metry
D. 100 metry
✅ Poprawna odpowiedź:
C. 50 metry
Wyjaśnienie:
Aby obliczyć odległość, jaką pływak pokonuje wokół basenu podczas jednego okrążenia, należy skorzystać ze wzoru na obwód (C = 2πr). W tym przypadku jest to 2 * 3.14 * 8 metrów ≈ 50.24 metra, czyli około 50 metrów.
Pytanie 7: Mierząc hula hop w klasie, grupa C odkryła, że ma ono promień 7 cali. Jaki jest obwód hula hop?
A. 39.6 cali
B. 37.6 cala
C. 47.6 cali
D. 49.6 cali
✅ Poprawna odpowiedź:
C. 47.6 cali
Wyjaśnienie:
Obwód koła można obliczyć korzystając ze wzoru C = 2πr, gdzie r jest promieniem okręgu. W tym przypadku promień hula-hopu wynosi 7 cali. Podstawiając tę wartość do wzoru, otrzymujemy C = 2π(7) = 14π cali. Przybliżając π do 3.14, możemy obliczyć obwód jako 14(3.14) = 43.96 cala. W zaokrągleniu do najbliższej dziesiątej obwód wynosi 47.6 cala, co odpowiada podanej odpowiedzi.
Pytanie 8: Półkole ma promień 10 metrów. Jaki jest jego obwód?
A. 20 metra
B. 15 metra
C. 31.42 metry
D. 62.84 metry
✅ Poprawna odpowiedź:
C. 31.42 metry
Wyjaśnienie: Aby obliczyć obwód półkola, oblicz połowę obwodu pełnego koła o promieniu 10 metrów.
Pytanie 9: Drużyna koszykówki gra piłką o promieniu 5.6 cala. Jaki jest obwód każdej piłki do koszykówki?
A. 11.2 cali
B. 17.6 cala
C. 22.4 cali
D. 35.2 cali
✅ Poprawna odpowiedź:
C. 22.4 cali
Wyjaśnienie:
Możesz skorzystać ze wzoru na obwód koła, który wynosi C = 2πr. Podany promień wynosi 5.6 cala. Podłącz tę wartość do wzoru, mamy C = 2π * 5.6 cala. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 cala. C ≈ 11.2 * 5.6 cala. C ≈ 22.4 cala. Zatem obwód każdej piłki do koszykówki wynosi około 22.4 cala. Reprezentuje odległość wokół piłki do koszykówki.
Pytanie 10: Sarah i jej dwie przyjaciółki budowały okrągły stół piknikowy na swoje spotkanie. Wiedzieli, że aby wszyscy mogli wygodnie usiąść przy stole, potrzebny był obwód wynoszący 18 metrów. Jaką średnicę musi mieć stół piknikowy, aby uzyskać prawidłowy obwód?
A. 3 stopy
B. 6 stóp
C. 9 stóp
D. 12 stóp
✅ Poprawna odpowiedź:
B. 6 stóp
Wyjaśnienie:
Aby znaleźć promień, podziel obwód przez 2π, mamy r = C / (2π) r = 18 stóp / (2 * 3.14) r ≈ 18 stóp / 6.28 r ≈ 2.87 stopy (w zaokrągleniu do setnych).
Teraz, aby znaleźć średnicę, wystarczy podwoić promień: Średnica = 2 * Promień Średnica ≈ 2 * 2.87 stopy Średnica ≈ 5.74 stopy. Zatem stół piknikowy musi mieć średnicę około 5.74 stopy
Kluczowe dania na wynos
AhaSlajdy to najlepszy interaktywny kreator quizów, którego można używać do celów edukacyjnych, szkoleniowych lub rozrywkowych. Sprawdź AhaSlides od razu, aby uzyskać za darmo konfigurowalne szablony i zaawansowane funkcje!
Często Zadawane Pytania
Ile wynosi 2πr koła?
2πr to wzór na obwód koła. W tej formule:
- „2” oznacza, że bierzesz podwójną długość promienia. Obwód to odległość wokół koła, więc trzeba okrążyć okrąg raz i jeszcze raz, dlatego mnożymy przez 2.
- „π” (pi) jest stałą matematyczną równą w przybliżeniu 3.14159. Jest używany, ponieważ reprezentuje związek między obwodem a średnicą koła.
- „r” oznacza promień okręgu, czyli odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego obwodzie.
Dlaczego obwód wynosi 2πr?
Wzór na obwód koła C = 2πr wynika z definicji pi (π) i właściwości geometrycznych koła. Pi (π) reprezentuje stosunek obwodu koła do jego średnicy. Kiedy mnożysz promień (r) przez 2π, zasadniczo obliczasz odległość wokół koła, która jest definicją obwodu.
Czy obwód jest 3.14 razy większy od promienia?
Nie, obwód nie jest dokładnie 3.14 razy większy od promienia. Zależność między obwodem a promieniem okręgu wyraża się wzorem C = 2πr. Podczas gdy π (pi) wynosi w przybliżeniu 3.14159, obwód jest 2 razy π razy większy od promienia. Zatem obwód jest większy niż 3.14 promienia; to jest 2 razy π razy promień.
Ref: Kalkulator Omni | prof
