څنګه کولای شو چی د یوه دایره دقیق محاسبه؟
د حلقې احاطه یو بنسټیز او اړین ریاضی پوهه ده چې په ابتدايي یا منځني ښوونځي کې معرفي کیږي. د یوې دایرې په چوکاټ کې ماسټر کول د زده کونکو لپاره اړین دي څوک چې پلان لري په عالي لیسه او کالج کې د ریاضیاتو پرمختللي کورسونه تعقیب کړي او د معیاري ازموینو لکه SAT او ACT لپاره چمتو کړي.
په دې مقاله کې د یوې حلقې پوښتنې 10 محاصره د دې لپاره ډیزاین شوې چې د یوې دایرې د وړانګو، قطر، او فریم موندلو په اړه ستاسو پوهه ازموینه وکړي.
فهرست:
د یوې حلقې فورمول محیط
د ازموینې اخیستلو دمخه، راځئ چې ځینې مهم معلومات بیا تکرار کړو!
د یوې دایرې فریم څه شی دی؟
د دایرې فریم د دایرې د څنډې خطي فاصله ده. دا د جیومیټریک شکل سره مساوي دی، که څه هم د perimeter اصطلاح یوازې د ګوزڼ لپاره کارول کیږي.
څنګه کولای شو چی د یوه دایره فریم معلوم کړي؟
د حلقوي فورمول فریم دا دی:
C = 2πr
چیرته چې:
- د سی احاطه ده
- π (pi) یو ریاضياتي ثابت دی چې تقریبا د 3.14159 سره مساوي دی
- r د حلقې وړانګه ده
وړانګې د دایرې له مرکز څخه په څنډه کې هرې نقطې ته فاصله ده.
قطر د وړانګو دوه چنده دی، نو فریم هم په دې ډول څرګند کیدی شي:
C = πd
چیرته چې:
- d قطر دی
د مثال په توګه، که د یوې دایرې وړانګې 5 سانتي متره وي، نو فریم دا دی:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 سانتي متره (د 2 لسیزو ځایونو ته ګردي)
د AhaSlides څخه نور لارښوونې
AhaSlides حتمي کوئز جوړونکی دی
د ستړیا له مینځه وړو لپاره زموږ د پراخه ټیمپلیټ کتابتون سره سمدستي متقابل لوبې وکړئ
د یوې دایرې پوښتنې احاطه
1 پوښتنه: که چیرې د لامبو وهلو د حوض احاطه 50 متره وي، د هغې شعاع څومره ده؟
A. 7.95 متره
B. 8.00 متره
C. 15.91 متره
D. 25 متره
✅ سم ځواب:
A. 7.95 متره
وضاحت:
وړانګې د C = 2πr فورمول په بیا تنظیمولو او د r: r = C / (2π) لپاره حل کولو سره موندل کیدی شي. د 50 مترو په ورکړل شوي فریم کې پلګ کول او نږدې π ته 3.14، موږ ګورو چې ریښه یې نږدې 7.95 متره وي.
2 پوښتنه: د یوې دایرې قطر 14 انچه دی. شعاع يې څه ده؟
الف ۲۸ انچه
B.14 انچه
ج 21 انچه
D. 7 انچه
✅ سم ځواب:
D. 7 انچه
وضاحت:
څرنګه چې قطر د قطر د طول (d = 2r) دوه چنده دی، تاسو کولی شئ د قطر قطر په 2 (r = d / 2) ویشلو سره ومومئ. په دې حالت کې، د 14 انچ ورکړل شوي قطر په 2 ویشل کیږي. د 7 انچو قطر.
3 پوښتنه: د لاندې بیاناتو څخه کوم یو د قطر او د حلقې د فریم تر مینځ د اړیکو په اړه ریښتیا دی؟
الف. د قطر نیمه فریم دی.
B. قطر د فریم په څیر دی.
C. قطر د فریم دوه چنده دی.
D. قطر یې د فریم π ځله دی.
✅ سم ځواب:
الف. د قطر نیمه فریم دی.
وضاحت:
قطر د شعاع 2 ځله سره مساوي دی، پداسې حال کې چې فریم د 2π د وړانګو سره مساوي دی. له همدې امله، قطر د فریم نیمایي دی.
4 پوښتنه: هغه میز چې موږ یې په کې ناست یو د 6.28 گزونو فریم لري. موږ اړتیا لرو چې د میز قطر ومومئ.
A. 1 انګړ
B. 2 گز
C. 3 گز
D. 4 گز
✅ سم ځواب:
B. 2 گز
وضاحت:
د یوې دایرې احاطه د قطر د pi (π) په ضربولو سره محاسبه کیږي. په دې حالت کې، فریم د 6.28 گز په توګه ورکول کیږي. د قطر د موندلو لپاره، موږ اړتیا لرو د pi په واسطه فریم تقسیم کړو. د pi لخوا د 6.28 گز ویشل موږ ته نږدې 2 گز راکوي. له همدې امله، د میز قطر 2 گز دی.
5 پوښتنه: یو ګردي باغ 36 متره عرض لري. د باغ نږدې شعاع څه ده؟
A. 3.14 متره
B. 6 متره
C. 9 متره
D. 18 متره
✅ سم ځواب:
C. 9 متره
وضاحت:
د وړانګو موندلو لپاره، د فریم لپاره فورمول وکاروئ: C = 2πr. د وړانګو د حل لپاره فورمول بیا تنظیم کړئ: r = C / (2π). د 36 مترو په ورکړل شوي محیط کې پلګ کول او د π شاوخوا 3.14 ارزښت په کارولو سره تاسو r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 متره ترلاسه کوئ.
شپږمه پوښتنه: یو سرکلر لامبو حوض د 6 مترو قطر لري. یو لامبو وهونکی د حوض په شاوخوا کې د یو ګود بشپړولو په وخت کې نږدې فاصله څومره ده؟
A. 16 متره
B. 25 متره
C. 50 متره
D. 100 متره
✅ سم ځواب:
C. 50 متره
وضاحت:
د هغه فاصلې موندلو لپاره چې یو لامبو د حوض په شاوخوا کې د یوې ګوښې لپاره سفر کوي، تاسو د فریم فارمول (C = 2πr) کاروئ. په دې حالت کې، دا 2 * 3.14 * 8 متره ≈ 50.24 متره دی، چې نږدې 50 متره دی.
7 پوښتنه: کله چې په ټولګي کې د هولا هوپ اندازه کول، ګروپ C وموندله چې دا د 7 انچو ریډیس لري. د هولا هوپ فریم څه شی دی؟
الف ۲۸ انچه
B. 37.6 انچه
ج 47.6 انچه
D. 49.6 انچه
✅ سم ځواب:
ج 47.6 انچه
وضاحت:
د یوې دایرې فریم د C = 2πr فورمول په کارولو سره موندل کیدی شي، چیرته چې r د دایرې وړانګه ده. په دې حالت کې، د هولا هوپ وړانګه د 7 انچ په توګه ورکول کیږي. د دې ارزښت په فورمول کې نښلول، موږ C = 2π(7) = 14π انچ ترلاسه کوو. د π څخه تر 3.14 پورې نږدې، موږ کولی شو د 14 (3.14) = 43.96 انچ په توګه محاسبه کړو. نږدې لسمې ته ګرد شوی، فریم 47.6 انچه دی، کوم چې د ورکړل شوي ځواب سره سمون لري.
۸ پوښتنه: نیمه دایره ۱۰ متره قطر لري. احاطه يې څه ده؟
A. 20 متره
B. 15 متره
C. 31.42 متره
D. 62.84 متره
✅ سم ځواب:
C. 31.42 متره
وضاحت: د نیمه دایرې د احاطې د موندلو لپاره، د 10 مترو په ریشس سره د یوې بشپړې دایرې نیمه فریم محاسبه کړئ.
9 پوښتنه: د باسکیټبال ټیم د 5.6 انچو وړانګو سره د بال سره لوبه کوي. د هر باسکیټبال فریم څه شی دی؟
الف ۲۸ انچه
B. 17.6 انچه
ج 22.4 انچه
D. 35.2 انچه
✅ سم ځواب:
ج 22.4 انچه
تشریح:
تاسو کولی شئ د یوې دایرې د فریم لپاره فورمول وکاروئ، کوم چې C = 2πr دی. ورکړل شوی وړانګه 5.6 انچه ده. دا ارزښت په فورمول کې ولګوئ، موږ C = 2π * 5.6 انچ لرو. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 انچه. C ≈ 11.2 * 5.6 انچه. C ≈ 22.4 انچه. نو، د هر باسکیټبال فریم تقریبا 22.4 انچه دی. دا د باسکیټبال شاوخوا فاصله څرګندوي.
10 پوښتنه: ساره او د هغې دوه ملګري د دوی د راټولولو لپاره د پکنیک میز جوړوي. دوی پوهیدل چې د دې لپاره چې دوی ټول په آرامۍ سره د میز په شاوخوا کې کښیني، دوی د 18 فوټو فریم ته اړتیا لري. د پکنیک میز باید د سم فریم ترلاسه کولو لپاره کوم قطر ولري؟
الف. ۳ فوټه
B. ۶ فوټه
C. 9 فوټ
D. ۶ فوټه
✅ سم ځواب:
B. ۶ فوټه
وضاحت:
د وړانګو د موندلو لپاره، فریم په 2π سره وویشئ، موږ لرو r = C / (2π) r = 18 فوټ / (2 * 3.14) r ≈ 18 فوټ / 6.28 r ≈ 2.87 فوټ (نږدې سل ته ګردي).
اوس، د قطر د موندلو لپاره، په ساده ډول د وړانګو دوه برابره کړئ: قطر = 2 * د قطر قطر ≈ 2 * 2.87 فوټ قطر ≈ 5.74 فوټ. نو، د پکنیک میز باید نږدې 5.74 فوټ قطر ولري
کليدي لارې
د ASSlides غوره متقابل کوئز جوړونکی دی چې خولۍ د تعلیم ، روزنې یا ساتیرۍ موخو لپاره کارول کیدی شي. د وړیا ترلاسه کولو لپاره سمدلاسه AhaSlides چیک کړئ د دودیز وړ ټیمپلیټونه او پرمختللي ځانګړتیاوې!
پوښتل شوې پوښتنې
د یوې دایرې 2πr څه شی دی؟
2πr د یوې دایرې د احاطې لپاره فورمول دی. په دې فورمول کې:
- "2" استازیتوب کوي چې تاسو د وړانګو دوه چنده اوږدوالی اخلئ. احاطه د دایرې شاوخوا فاصله ده، نو تاسو اړتیا لرئ چې یو ځل بیا د دایرې شاوخوا وګرځئ، له همدې امله موږ په 2 سره ضرب کوو.
- "π" (pi) یو ریاضياتي ثابت دی چې تقریبا د 3.14159 سره مساوي دی. دا کارول کیږي ځکه چې دا د یوې حلقې د فریم او قطر ترمنځ اړیکه څرګندوي.
- "r" د دایرې د شعاع استازیتوب کوي، کوم چې د دایرې له مرکز څخه د هغې په محیط کې هرې نقطې ته فاصله ده.
ولې طول 2πr دی؟
د یوې دایرې د احاطې لپاره فورمول، C = 2πr، د pi (π) تعریف او د یوې دایرې د جیومیټریک ځانګړتیاو څخه راځي. Pi (π) د یوې دایرې د فریم تناسب د هغې قطر ته وړاندې کوي. کله چې تاسو وړانګې (r) په 2π سره ضرب کړئ، تاسو په اصل کې د دایرې شاوخوا فاصله محاسبه کوئ، کوم چې د فریم تعریف دی.
آیا د شعاع د شعاع شپږ برابره ده؟
نه، فریم دقیقا د وړانګو 3.14 ځله نه دی. د یوې دایرې د فریم او وړانګو ترمنځ اړیکه د C = 2πr فورمول لخوا ورکړل شوې ده. پداسې حال کې چې π (pi) نږدې 3.14159 دی، فریم یې 2 ځله π ځله د وړانګو وړ دی. نو، فریم د وړانګو څخه یوازې 3.14 ځله ډیر دی؛ دا د وړانګو 2 ځله π ځله دی.
ځواب: اومني کیکولیټر | Prof
