වෘත්තයක පරිධිය හරියටම ගණනය කරන්නේ කෙසේද?
කවයක පරිධිය යනු ප්‍රාථමික හෝ මධ්‍යම පාසලේදී හඳුන්වා දුන් මූලික හා අවශ්‍ය ගණිත දැනුමකි. උසස් පාසලේ සහ විද්‍යාලයේ වඩාත් උසස් ගණිත පාඨමාලා හැදෑරීමට සහ SAT සහ ACT වැනි ප්‍රමිතිගත විභාග සඳහා සූදානම් වීමට අදහස් කරන සිසුන්ට වෘත්තයක පරිධිය ප්‍රගුණ කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.
මෙම ලිපියේ කවයක පරිධිය 10 නිර්මාණය කර ඇත්තේ රවුමක අරය, විෂ්කම්භය සහ වට ප්‍රමාණය සොයා ගැනීම පිළිබඳ ඔබේ අවබෝධය පරීක්ෂා කිරීම සඳහා ය.
පටුන:
රවුම් සූත්‍රයක වට ප්‍රමාණය
පරීක්ෂණයක් කිරීමට පෙර, අපි තීරණාත්මක තොරතුරු කිහිපයක් නැවත ලබා ගනිමු!
වෘත්තයක පරිධිය යනු කුමක්ද?
රවුමක පරිධිය යනු රවුමක දාරයේ රේඛීය දුරයි. පරිමිතිය යන පදය බහුඅස්‍ර සඳහා පමණක් භාවිතා වුවද එය ජ්‍යාමිතික හැඩයක පරිමිතියට සමාන වේ.
රවුමක පරිධිය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
වෘත්ත සූත්‍රයක පරිධිය මෙසේය.
C = 2πr
එහිදී:
- C යනු වට ප්‍රමාණයයි
- π (pi) යනු 3.14159 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන ගණිතමය නියතයකි
- r යනු රවුමේ අරය වේ
අරය යනු රවුමේ කේන්ද්‍රයේ සිට දාරයේ ඕනෑම ස්ථානයකට ඇති දුරයි.
විෂ්කම්භය අරය මෙන් දෙගුණයක් වන බැවින් පරිධිය මෙසේ ද ප්‍රකාශ කළ හැක:
C = πd
එහිදී:
- d යනු විෂ්කම්භය වේ
උදාහරණයක් ලෙස, රවුමක අරය සෙන්ටිමීටර 5 ක් නම්, පරිධිය:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 සෙ.මී. (දශම ස්ථාන 2 දක්වා වටකුරු)
AhaSlides වෙතින් තවත් ඉඟි
AhaSlides යනු Ultimate Quiz Maker වේ
කම්මැලිකම නැති කිරීම සඳහා අපගේ පුළුල් අච්චු පුස්තකාලය සමඟ ක්ෂණිකව අන්තර්ක්‍රියාකාරී ක්‍රීඩා සාදන්න
කව ප්‍රශ්නාවලියක පරිධිය
ප්රශ්නය 1: වෘත්තාකාර පිහිනුම් තටාකයක පරිධිය මීටර් 50ක් නම් එහි අරය කීයද?
A. මීටර් 7.95 කි
B. මීටර් 8.00
C. මීටර් 15.91
D. මීටර් 25
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
A. මීටර් 7.95 කි
පැහැදිලි කිරීම:
C = 2πr සූත්රය නැවත සකස් කිරීමෙන් සහ r: r = C / (2π) සඳහා විසඳීමෙන් අරය සොයාගත හැක. ලබා දී ඇති වට ප්‍රමාණය මීටර් 50 සහ ආසන්න වශයෙන් π සිට 3.14 දක්වා ප්ලග් කිරීමෙන්, අපට අරය ආසන්න වශයෙන් මීටර් 7.95ක් බව පෙනේ.
ප්රශ්නය 2: රවුමක විෂ්කම්භය අඟල් 14 කි. එහි අරය කුමක්ද?
A. අඟල් 28 යි
B.14 අඟල්
C. අඟල් 21
D. අඟල් 7
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
D. අඟල් 7
පැහැදිලි කිරීම:
විෂ්කම්භය අරයේ දිග මෙන් දෙගුණයක් වන බැවින් (d = 2r), විෂ්කම්භය 2 (r = d / 2) න් බෙදීමෙන් ඔබට අරය සොයාගත හැකිය. මෙම අවස්ථාවෙහිදී, දී ඇති අඟල් 14 ක විෂ්කම්භය 2 න් 7 කින් බෙදීම a. අඟල් XNUMX ක අරය.
ප්රශ්නය 3: රවුමක විෂ්කම්භය සහ වට ප්‍රමාණය අතර සම්බන්ධය සම්බන්ධයෙන් පහත සඳහන් කුමන ප්‍රකාශය සත්‍යද?
A. විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණයෙන් අඩකි.
B. විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණයට සමාන වේ.
C. විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණය මෙන් දෙගුණයකි.
D. විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණය මෙන් π ගුණයකි.
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
A. විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණයෙන් අඩකි.
පැහැදිලි කිරීම:
විෂ්කම්භය අරය මෙන් 2 ගුණයකට සමාන වන අතර පරිධිය අරය මෙන් 2π ගුණයකට සමාන වේ. එබැවින් විෂ්කම්භය වට ප්‍රමාණයෙන් අඩකි.
ප්රශ්නය 4: අපට වාඩි වීමට ඇති මේසයේ පරිධිය යාර 6.28 කි. අපි මේසයේ විෂ්කම්භය සොයා ගත යුතුයි.
A. යාර 1ක්
B. යාර 2ක්
C. යාර 3ක්
D. යාර 4ක්
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
B. යාර 2ක්
පැහැදිලි කිරීම:
රවුමක පරිධිය ගණනය කරනු ලබන්නේ විෂ්කම්භය pi (π) මගින් ගුණ කිරීමෙනි. මෙහි පරිධිය යාර 6.28ක් ලෙස දක්වා ඇත. විෂ්කම්භය සොයා ගැනීම සඳහා, අපි pi මගින් පරිධිය බෙදිය යුතුය. යාර 6.28 පයි වලින් බෙදුවම අපිට යාර 2ක් විතර ලැබෙනවා. එබැවින් මේසයේ විෂ්කම්භය යාර 2 කි.
ප්රශ්නය 5: වෘත්තාකාර උද්‍යානයක වට ප්‍රමාණය මීටර් 36 කි. උද්යානයේ ආසන්න අරය කුමක්ද?
A. මීටර් 3.14 කි
B. මීටර් 6
C. මීටර් 9
D. මීටර් 18
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
C. මීටර් 9
පැහැදිලි කිරීම:
අරය සොයා ගැනීමට, පරිධිය සඳහා සූත්රය භාවිතා කරන්න: C = 2πr. අරය සඳහා විසඳීමට සූත්රය නැවත සකස් කරන්න: r = C / (2π). ලබා දී ඇති වට ප්‍රමාණය මීටර් 36 ප්ලග් කිරීම සහ 3.14 ලෙස π ආසන්න අගයක් භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 මීටර් ලැබේ.
ප්රශ්නය 6: වෘත්තාකාර පිහිනුම් තටාකයක් මීටර් 8 ක අරයක් ඇත. එක් වටයක් සම්පූර්ණ කරන විට පිහිනන්නෙකු තටාකය වටා ගමන් කරන ආසන්න දුර කොපමණද?
A. මීටර් 16 කි
B. මීටර් 25
C. මීටර් 50
D. මීටර් 100
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
C. මීටර් 50
පැහැදිලි කිරීම:
පිහිනන්නෙකු එක් උකුලක් සඳහා තටාකය වටා ගමන් කරන දුර සොයා ගැනීමට, ඔබ පරිධිය සූත්රය (C = 2πr) භාවිතා කරයි. මෙම අවස්ථාවේදී, එය මීටර් 2 * 3.14 * 8 මීටර් ≈ 50.24 මීටර්, එය ආසන්න වශයෙන් මීටර් 50 කි.
ප්රශ්නය 7: පන්තියේ හුලා හූප් මනින විට, එහි අඟල් 7ක අරයක් ඇති බව C කාණ්ඩය සොයා ගන්නා ලදී. Hula hoop හි පරිධිය කුමක්ද?
A. අඟල් 39.6 යි
B. අඟල් 37.6
C. අඟල් 47.6
D. අඟල් 49.6
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
C. අඟල් 47.6
පැහැදිලි කිරීම:
C = 2πr සූත්රය භාවිතයෙන් රවුමක පරිධිය සොයා ගත හැක, මෙහි r යනු රවුමේ අරය වේ. මෙහිදී හුලා හූපයේ අරය අඟල් 7ක් ලෙස දක්වා ඇත. මෙම අගය සූත්‍රයට සම්බන්ධ කිරීම, අපි C = 2π (7) = 14π අඟල් ලබා ගනිමු. π සිට 3.14 දක්වා ආසන්න වශයෙන්, අපට පරිධිය 14(3.14) = අඟල් 43.96 ලෙස ගණනය කළ හැක. ආසන්නතම දසවැන්නට වට කර ඇති අතර, වට ප්‍රමාණය අඟල් 47.6කි, එය ලබා දී ඇති පිළිතුරට ගැලපේ.
ප්රශ්නය 8: අර්ධ වෘත්තාකාරයකට මීටර් 10 ක අරයක් ඇත. එහි පරිමිතිය කුමක්ද?
A. මීටර් 20 කි
B. මීටර් 15
C. මීටර් 31.42
D. මීටර් 62.84
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
C. මීටර් 31.42
පැහැදිලි කිරීම: අර්ධ වෘත්තාකාරයේ පරිමිතිය සොයා ගැනීමට, මීටර් 10 ක අරයක් සහිත සම්පූර්ණ කවයක පරිධියෙන් අඩක් ගණනය කරන්න.
ප්රශ්නය 9: පැසිපන්දු කණ්ඩායම අඟල් 5.6ක අරයක් සහිත පන්දුවකින් ක්‍රීඩා කරයි. එක් එක් පැසිපන්දු වට ප්‍රමාණය කොපමණද?
A. අඟල් 11.2 යි
B. අඟල් 17.6
C. අඟල් 22.4
D. අඟල් 35.2
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
C. අඟල් 22.4
පැහැදිලි කිරීම:
C = 2πr වන රවුමක පරිධිය සඳහා ඔබට සූත්රය භාවිතා කළ හැකිය. ලබා දී ඇති අරය අඟල් 5.6 කි. මෙම අගය සූත්‍රයට සම්බන්ධ කරන්න, අපට C = 2π * 5.6 අඟල් ඇත. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 අඟල්. C ≈ 11.2 * 5.6 අඟල්. C ≈ අඟල් 22.4. ඉතින්, එක් එක් පැසිපන්දු වල පරිධිය ආසන්න වශයෙන් අඟල් 22.4 කි. මෙය බාස්කට්බෝල් වටා ඇති දුර නියෝජනය කරයි.
ප්රශ්නය 10: සාරා සහ ඇගේ මිතුරන් දෙදෙනා ඔවුන්ගේ රැස්වීම සඳහා රවුම් විනෝද චාරිකා මේසයක් ගොඩනඟමින් සිටියහ. ඔවුන් සියල්ලන්ටම සුවපහසු ලෙස මේසය වටා වාඩි වීමට නම් අඩි 18 ක වට ප්‍රමාණයක් අවශ්‍ය බව ඔවුහු දැන සිටියහ. නිවැරදි වට ප්‍රමාණය ලබා ගැනීමට විනෝද චාරිකා මේසයේ තිබිය යුතු විෂ්කම්භය කුමක්ද?
A. අඩි 3 යි
B. අඩි 6 යි
C. අඩි 9 යි
D. අඩි 12 යි
✅ නිවැරදි පිළිතුර:
B. අඩි 6 යි
පැහැදිලි කිරීම:
අරය සොයා ගැනීම සඳහා, පරිධිය 2π කින් බෙදන්න, අපට r = C / (2π) r = 18 අඩි / (2 * 3.14) r ≈ අඩි 18 / 6.28 r ≈ අඩි 2.87 (ළඟම සියයෙන් වටය දක්වා) ඇත.
දැන්, විෂ්කම්භය සොයා ගැනීමට, අරය දෙගුණ කරන්න: විෂ්කම්භය = 2 * අරය විෂ්කම්භය ≈ 2 * අඩි 2.87 අඩි විෂ්කම්භය ≈ අඩි 5.74. එබැවින්, විනෝද චාරිකා මේසයේ විෂ්කම්භය අඩි 5.74ක් පමණ විය යුතුය
යතුරු රැගෙන යාම
අහස්ලයිඩ් අධ්‍යාපනය, පුහුණුව, හෝ විනෝදාස්වාද අරමුණු සඳහා තොප්පිය භාවිතා කළ හැකි හොඳම අන්තර්ක්‍රියාකාරී ප්‍රශ්නාවලිය සාදන්නා වේ. නොමිලේ ලබා ගැනීමට වහාම AhaSlides පරීක්ෂා කරන්න අභිරුචිකරණය කළ හැකි සැකිලි සහ උසස් විශේෂාංග!
නිතර අසන ප්රශ්න
රවුමක 2πr යනු කුමක්ද?
2πr යනු රවුමක පරිධිය සඳහා වන සූත්‍රයයි. මෙම සූත්‍රයේ:
- "2" නියෝජනය කරන්නේ ඔබ අරය මෙන් දෙගුණයක් දිග ගන්නා බවයි. වට ප්‍රමාණය යනු රවුම වටා ඇති දුරයි, එබැවින් ඔබ රවුම වටා එක් වරක් යා යුතුය, එබැවින් අපි 2 න් ගුණ කරමු.
- "π" (pi) යනු 3.14159 ට ආසන්න වශයෙන් සමාන ගණිතමය නියතයකි. එය රවුමක පරිධිය සහ විෂ්කම්භය අතර සම්බන්ධය නියෝජනය කරන නිසා එය භාවිතා වේ.
- "r" රවුමේ අරය නියෝජනය කරයි, එය රවුමේ කේන්ද්‍රයේ සිට එහි පරිධියේ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකට ඇති දුර වේ.
පරිධිය 2πr වන්නේ ඇයි?
රවුමක පරිධිය සඳහා වන සූත්රය, C = 2πr, pi (π) හි නිර්වචනය සහ රවුමක ජ්‍යාමිතික ගුණ වලින් පැමිණේ. Pi (π) නිරූපණය කරන්නේ වෘත්තයක පරිධියේ විෂ්කම්භයට අනුපාතයයි. ඔබ අරය (r) 2π කින් ගුණ කළ විට, ඔබ අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම රවුම වටා ඇති දුර ගණනය කරයි, එය පරිධියේ නිර්වචනය වේ.
වට ප්‍රමාණය අරය මෙන් 3.14 ගුණයක්ද?
නැත, පරිධිය හරියටම අරය මෙන් 3.14 ගුණයක් නොවේ. රවුමක පරිධිය සහ අරය අතර සම්බන්ධය C = 2πr සූත්රය මගින් ලබා දී ඇත. π (pi) ආසන්න වශයෙන් 3.14159 වන අතර, පරිධිය අරය මෙන් 2 ගුණයක් π ගුණයක් වේ. ඉතින්, පරිධිය අරය මෙන් 3.14 ගුණයකට වඩා වැඩි ය; එය අරය මෙන් 2 ගුණයක් π ගුණයක් වේ.
Ref: Omni කැකියුලේටරය | මහාචාර්ය
