Jinsi ya kuhesabu Mzunguko wa duara haswa?
Mduara wa duara ni maarifa ya msingi na yanayohitajika ya hesabu yanayoletwa katika shule ya msingi au sekondari. Kujua mduara wa duara ni muhimu kwa wanafunzi wanaopanga kufuata kozi za juu zaidi za hisabati katika shule ya upili na chuo kikuu na kujiandaa kwa mitihani sanifu kama vile SAT na ACT.
Mduara 10 wa Maswali ya Mduara katika makala haya umeundwa ili kujaribu uelewa wako wa kupata kipenyo, kipenyo na mduara wa duara.
Orodha ya Yaliyomo:
Mzunguko wa fomula ya duara
Kabla ya kufanya mtihani, hebu turudie habari muhimu!
Mduara wa duara ni nini?
Mduara wa duara ni umbali wa mstari wa ukingo wa duara. Ni sawa na mzunguko wa umbo la kijiometri, ingawa neno la mzunguko linatumika tu kwa poligoni.
Jinsi ya kupata mduara wa duara?
Mzunguko wa formula ya duara ni:
C = 2πr
ambapo:
- C ni mduara
- π (pi) ni nambari thabiti ya hisabati takriban sawa na 3.14159
- r ni radius ya duara
Radi ni umbali kutoka katikati ya duara hadi hatua yoyote kwenye ukingo.
Kipenyo ni mara mbili ya radius, kwa hivyo mduara unaweza pia kuonyeshwa kama:
C = πd
ambapo:
- d ni kipenyo
Kwa mfano, ikiwa radius ya duara ni 5 cm, basi mduara ni:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ sentimita 31.4 (iliyozungushwa hadi sehemu 2 za desimali)
Vidokezo Zaidi kutoka kwa AhaSlides
AhaSlides ndiye Muundaji wa Maswali ya Mwisho
Fanya michezo shirikishi papo hapo ukitumia maktaba yetu ya kina ya violezo ili kuua uchovu
Mzunguko wa jaribio la mduara
Swali la 1: Ikiwa mduara wa bwawa la kuogelea la mviringo ni mita 50, ni radius gani?
A. mita 7.95
B. mita 8.00
C. mita 15.91
D. mita 25
✅ Jibu sahihi:
A. mita 7.95
maelezo:
Radi inaweza kupatikana kwa kupanga upya formula C = 2πr na kutatua kwa r: r = C / (2π). Tukichomeka kwenye mduara uliotolewa wa mita 50 na takriban π hadi 3.14, tunapata kipenyo kuwa takriban mita 7.95.
Swali la 2: Kipenyo cha duara ni inchi 14. Radi yake ni nini?
A. inchi 28
B.14 inchi
C. inchi 21
D. inchi 7
✅ Jibu sahihi:
D. inchi 7
maelezo:
Kwa kuwa kipenyo ni mara mbili ya urefu wa radius (d = 2r), unaweza kupata radius kwa kugawanya kipenyo na 2 (r = d / 2). Katika kesi hii, kugawanya kipenyo kilichopewa cha inchi 14 na 2 hutoa a. eneo la inchi 7.
Swali la 3: Ni kauli gani kati ya zifuatazo ni ya kweli kuhusu uhusiano kati ya kipenyo na mzingo wa duara?
A. Kipenyo ni nusu ya mduara.
B. Kipenyo ni sawa na mduara.
C. Kipenyo ni mara mbili ya mduara.
D. Kipenyo ni mara π ya mduara.
✅ Jibu sahihi:
A. Kipenyo ni nusu ya mduara.
maelezo:
Kipenyo ni sawa na mara 2 ya radius, wakati mduara ni sawa na mara 2π ya radius. Kwa hiyo, kipenyo ni nusu ya mduara.
Swali la 4: Jedwali tunalopaswa kukaa lina mzingo wa yadi 6.28. Tunahitaji kupata kipenyo cha meza.
A. yadi 1
B. yadi 2
C. yadi 3
D. yadi 4
✅ Jibu sahihi:
B. yadi 2
maelezo:
Mzunguko wa duara huhesabiwa kwa kuzidisha kipenyo kwa pi (π). Katika kesi hii, mduara hupewa kama yadi 6.28. Ili kupata kipenyo, tunahitaji kugawanya mduara kwa pi. Kugawanya yadi 6.28 kwa pi hutupatia takriban yadi 2. Kwa hivyo, kipenyo cha meza ni yadi 2.
Swali la 5: Bustani ya mviringo ina mduara wa mita 36. Ni takriban radius gani ya bustani?
A. mita 3.14
B. mita 6
C. mita 9
D. mita 18
✅ Jibu sahihi:
C. mita 9
maelezo:
Ili kupata radius, tumia fomula ya mduara: C = 2πr. Panga upya fomula ya kutatua kwa radius: r = C / (2π). Ukichomeka kwenye mduara uliopewa wa mita 36 na ukitumia takriban thamani ya π kama 3.14, unapata r = 36 / (2 * 3.14) ≈ mita 9.
Swali la 6: Bwawa la kuogelea la duara lina eneo la mita 8. Je, ni umbali gani wa takriban ambao mwogeleaji husafiri kuzunguka bwawa anapokamilisha mzunguko mmoja?
A. mita 16
B. mita 25
C. mita 50
D. mita 100
✅ Jibu sahihi:
C. mita 50
maelezo:
Ili kupata umbali ambao mwogeleaji husafiri kuzunguka bwawa kwa mzunguko mmoja, unatumia fomula ya mduara (C = 2πr). Katika kesi hii, ni 2 * 3.14 * 8 mita ≈ mita 50.24, ambayo ni takriban 50 mita.
Swali la 7: Wakati wa kupima kitanzi cha hula darasani, kikundi C kiligundua kuwa kilikuwa na kipenyo cha inchi 7. Je! ni mduara gani wa kitanzi cha hula?
A. inchi 39.6
B. inchi 37.6
C. inchi 47.6
D. inchi 49.6
✅ Jibu sahihi:
C. inchi 47.6
maelezo:
Mzunguko wa mduara unaweza kupatikana kwa kutumia formula C = 2πr, ambapo r ni radius ya mduara. Katika kesi hii, radius ya hoop ya hula hupewa kama inchi 7. Kuunganisha thamani hii kwenye fomula, tunapata C = 2π(7) = 14π inchi. Kwa takriban π hadi 3.14, tunaweza kukokotoa mduara kama 14(3.14) = inchi 43.96. Imezungukwa hadi sehemu ya kumi iliyo karibu zaidi, mduara ni inchi 47.6, ambayo inalingana na jibu lililotolewa.
Swali la 8: Nusu duara ina eneo la mita 10. Mzunguko wake ni nini?
A. mita 20
B. mita 15
C. mita 31.42
D. mita 62.84
✅ Jibu sahihi:
C. mita 31.42
maelezo: Ili kupata mzunguko wa semicircle, hesabu nusu ya mduara wa duara kamili na radius ya mita 10.
Swali la 9: Timu ya mpira wa vikapu inacheza na mpira wenye eneo la inchi 5.6. Je! ni mduara gani wa kila mpira wa kikapu?
A. inchi 11.2
B. inchi 17.6
C. inchi 22.4
D. inchi 35.2
✅ Jibu sahihi:
C. inchi 22.4
Maelezo:
Unaweza kutumia fomula kwa mduara wa duara, ambayo ni C = 2πr. Radi iliyopewa ni inchi 5.6. Chomeka thamani hii kwenye fomula, tunayo C = 2π * 5.6 inchi. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 inchi. C ≈ 11.2 * 5.6 inchi. C ≈ inchi 22.4. Kwa hivyo, mduara wa kila mpira wa kikapu ni takriban inchi 22.4. Hii inawakilisha umbali karibu na mpira wa kikapu.
Swali la 10: Sarah na marafiki zake wawili walikuwa wakijenga meza ya duara ya pikiniki kwa ajili ya mkusanyiko wao. Walijua kwamba ili wote wakae kwa raha kuzunguka meza, walihitaji mzingo wa futi 18. Jedwali la picnic lazima iwe na kipenyo gani ili kufikia mduara sahihi?
A. futi 3
B. futi 6
C. futi 9
D. futi 12
✅ Jibu sahihi:
B. futi 6
maelezo:
Ili kupata radius, ugawanye mduara na 2π, tuna r = C / (2π) r = futi 18 / (2 * 3.14) r ≈ futi 18 / 6.28 r ≈ futi 2.87 (iliyozunguka hadi mia ya karibu).
Sasa, ili kupata kipenyo, rudia tu radius mara mbili: Kipenyo = 2 * Kipenyo cha Radius ≈ 2 * 2.87 futi Kipenyo ≈ futi 5.74. Kwa hivyo, meza ya picnic lazima iwe na kipenyo cha takriban futi 5.74
Vifungu muhimu
AhaSlides ndiye mtengenezaji bora wa maswali shirikishi ambaye kofia inaweza kutumika kwa madhumuni ya elimu, mafunzo au burudani. Angalia AhaSlides mara moja ili upate bure violezo vinavyoweza kubinafsishwa na vipengele vya juu!
maswali yanayoulizwa mara kwa mara
2πr ya duara ni nini?
2πr ni fomula ya mduara wa duara. Katika fomula hii:
- "2" inawakilisha kuwa unachukua mara mbili ya urefu wa radius. Mduara ni umbali kuzunguka duara, kwa hivyo unahitaji kuzunguka mduara mara moja na kisha tena, ndiyo sababu tunazidisha kwa 2.
- “π” (pi) ni kiangazio thabiti cha hisabati takriban sawa na 3.14159. Inatumika kwa sababu inawakilisha uhusiano kati ya mduara na kipenyo cha duara.
- "r" inawakilisha radius ya duara, ambayo ni umbali kutoka katikati ya mduara hadi hatua yoyote kwenye mduara wake.
Kwa nini mduara ni 2πr?
Fomula ya mduara wa mduara, C = 2πr, inatokana na ufafanuzi wa pi (π) na sifa za kijiometri za duara. Pi (π) inawakilisha uwiano wa mduara wa duara kwa kipenyo chake. Unapozidisha radius (r) kwa 2π, kimsingi unahesabu umbali kuzunguka duara, ambayo ni ufafanuzi wa mduara.
Je, mduara ni mara 3.14 ya radius?
Hapana, mduara sio mara 3.14 haswa ya radius. Uhusiano kati ya mduara na radius ya duara hutolewa na formula C = 2πr. Wakati π (pi) ni takriban 3.14159, mduara ni mara 2 π mara ya radius. Kwa hivyo, mduara ni zaidi ya mara 3.14 ya radius; ni mara 2 π mara ya kipenyo.
Ref: Kikokotoo cha Omni | Prof
