ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை சரியாக கணக்கிடுவது எப்படி?
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்பது ஆரம்ப அல்லது நடுநிலைப் பள்ளியில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட அடிப்படை மற்றும் தேவையான கணித அறிவு ஆகும். உயர்நிலைப் பள்ளி மற்றும் கல்லூரியில் மேம்பட்ட கணிதப் படிப்புகளைத் தொடரவும், SAT மற்றும் ACT போன்ற தரப்படுத்தப்பட்ட தேர்வுகளுக்குத் தயாராகவும் திட்டமிடும் மாணவர்களுக்கு வட்டத்தின் சுற்றளவைத் தேர்ச்சி பெறுவது அவசியம்.
இந்தக் கட்டுரையில் உள்ள ஒரு வட்டத்தின் 10 சுற்றளவு ஒரு வட்டத்தின் ஆரம், விட்டம் மற்றும் சுற்றளவு ஆகியவற்றைக் கண்டறிவதற்கான உங்கள் புரிதலைச் சோதிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது.
பொருளடக்கம்:
ஒரு வட்ட சூத்திரத்தின் சுற்றளவு
ஒரு சோதனைக்கு முன், சில முக்கியமான தகவல்களை மீண்டும் பெறுவோம்!
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்ன?
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு என்பது ஒரு வட்டத்தின் விளிம்பின் நேரியல் தூரம். இது ஒரு வடிவியல் வடிவத்தின் சுற்றளவுக்கு சமமானதாகும், இருப்பினும் சுற்றளவு என்ற சொல் பலகோணங்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது.
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?
ஒரு வட்ட சூத்திரத்தின் சுற்றளவு:
C = 2πr
எங்கே:
- C என்பது சுற்றளவு
- π (பை) என்பது 3.14159 க்கு சமமான ஒரு கணித மாறிலி ஆகும்
- r என்பது வட்டத்தின் ஆரம்
ஆரம் என்பது வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து விளிம்பில் உள்ள எந்தப் புள்ளிக்கும் உள்ள தூரம்.
விட்டம் இரண்டு மடங்கு ஆரம், எனவே சுற்றளவை இவ்வாறு வெளிப்படுத்தலாம்:
C = πd
எங்கே:
- d என்பது விட்டம்
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு வட்டத்தின் ஆரம் 5 செமீ என்றால், சுற்றளவு:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 செ.மீ (2 தசம இடங்களுக்கு வட்டமானது)
AhaSlides இலிருந்து கூடுதல் உதவிக்குறிப்புகள்
AhaSlides என்பது அல்டிமேட் க்விஸ் மேக்கர்
சலிப்பைக் குறைக்க எங்கள் விரிவான டெம்ப்ளேட் நூலகத்துடன் உடனடி ஊடாடும் கேம்களை உருவாக்கவும்
ஒரு வட்ட வினாடி வினாவின் சுற்றளவு
கேள்வி 1: ஒரு வட்ட நீச்சல் குளத்தின் சுற்றளவு 50 மீட்டர் என்றால், அதன் ஆரம் என்ன?
A. 7.95 மீட்டர்
பி. 8.00 மீட்டர்
C. 15.91 மீட்டர்
D. 25 மீட்டர்
✅ சரியான பதில்:
A. 7.95 மீட்டர்
விளக்கம்:
C = 2πr சூத்திரத்தை மறுசீரமைத்து r: r = C / (2π) ஐத் தீர்ப்பதன் மூலம் ஆரத்தைக் கண்டறியலாம். கொடுக்கப்பட்ட சுற்றளவான 50 மீட்டர் மற்றும் தோராயமாக π முதல் 3.14 வரை சொருகினால், ஆரம் தோராயமாக 7.95 மீட்டராக இருப்பதைக் காணலாம்.
கேள்வி 2: ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் 14 அங்குலம். அதன் ஆரம் என்ன?
A. 28 அங்குலம்
பி.14 அங்குலம்
C. 21 அங்குலம்
D. 7 அங்குலம்
✅ சரியான பதில்:
D. 7 அங்குலம்
விளக்கம்:
விட்டம் ஆரத்தின் நீளத்தை விட (d = 2r) இரு மடங்கு நீளமாக இருப்பதால், விட்டத்தை 2 (r = d / 2) ஆல் வகுத்து ஆரத்தைக் கண்டறியலாம். இந்த வழக்கில், கொடுக்கப்பட்ட 14 அங்குல விட்டத்தை 2 ஆல் வகுத்தால் a கிடைக்கும். 7 அங்குல ஆரம்.
கேள்வி 3: ஒரு வட்டத்தின் விட்டம் மற்றும் சுற்றளவுக்கு இடையிலான உறவைப் பற்றி பின்வரும் கூற்றுகளில் எது உண்மை?
A. விட்டம் பாதி சுற்றளவு.
B. விட்டம் சுற்றளவுக்கு சமம்.
C. விட்டம் இரண்டு மடங்கு சுற்றளவு.
D. விட்டம் சுற்றளவை விட π மடங்கு ஆகும்.
✅ சரியான பதில்:
A. விட்டம் பாதி சுற்றளவு.
விளக்கம்:
விட்டம் 2 மடங்கு ஆரம், சுற்றளவு 2π மடங்கு ஆரம் சமமாக இருக்கும். எனவே, விட்டம் பாதி சுற்றளவு.
கேள்வி 4: நாம் உட்கார வேண்டிய மேஜை 6.28 கெஜம் சுற்றளவு கொண்டது. நாம் அட்டவணையின் விட்டம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.
A. 1 கெஜம்
B. 2 கெஜம்
C. 3 கெஜம்
D. 4 கெஜம்
✅ சரியான பதில்:
B. 2 கெஜம்
விளக்கம்:
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு, விட்டத்தை பை (π) ஆல் பெருக்குவதன் மூலம் கணக்கிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், சுற்றளவு 6.28 கெஜம் என வழங்கப்படுகிறது. விட்டம் கண்டுபிடிக்க, நாம் சுற்றளவை பை மூலம் வகுக்க வேண்டும். 6.28 கெஜத்தை பையால் வகுத்தால் தோராயமாக 2 கெஜம் கிடைக்கும். எனவே, அட்டவணையின் விட்டம் 2 கெஜம்.
கேள்வி 5: வட்ட வடிவ தோட்டம் 36 மீட்டர் சுற்றளவு கொண்டது. தோட்டத்தின் தோராயமான ஆரம் என்ன?
A. 3.14 மீட்டர்
பி. 6 மீட்டர்
C. 9 மீட்டர்
D. 18 மீட்டர்
✅ சரியான பதில்:
C. 9 மீட்டர்
விளக்கம்:
ஆரம் கண்டுபிடிக்க, சுற்றளவுக்கான சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தவும்: C = 2πr. ஆரம் தீர்க்க சூத்திரத்தை மறுசீரமைக்கவும்: r = C / (2π). கொடுக்கப்பட்ட 36 மீட்டர் சுற்றளவைச் செருகி, தோராயமான மதிப்பான π ஐ 3.14 ஆகப் பயன்படுத்தினால், நீங்கள் r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 மீட்டர்களைப் பெறுவீர்கள்.
கேள்வி 6: ஒரு வட்ட நீச்சல் குளம் 8 மீட்டர் சுற்றளவு கொண்டது. ஒரு மடியை முடிக்கும்போது நீச்சல் வீரர் குளத்தைச் சுற்றிப் பயணிக்கும் தோராயமான தூரம் என்ன?
A. 16 மீட்டர்
பி. 25 மீட்டர்
C. 50 மீட்டர்
D. 100 மீட்டர்
✅ சரியான பதில்:
C. 50 மீட்டர்
விளக்கம்:
நீச்சல் வீரர் ஒரு மடியில் குளத்தைச் சுற்றி பயணிக்கும் தூரத்தைக் கண்டறிய, நீங்கள் சுற்றளவு சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறீர்கள் (C = 2πr). இந்த வழக்கில், இது 2 * 3.14 * 8 மீட்டர் ≈ 50.24 மீட்டர், இது தோராயமாக 50 மீட்டர்.
கேள்வி 7: வகுப்பில் ஹூலா ஹூப்பை அளவிடும் போது, குழு C ஆனது 7 அங்குல ஆரம் கொண்டதாகக் கண்டறிந்தது. ஹூலா ஹூப்பின் சுற்றளவு என்ன?
A. 39.6 அங்குலம்
பி. 37.6 அங்குலம்
C. 47.6 அங்குலம்
D. 49.6 அங்குலம்
✅ சரியான பதில்:
C. 47.6 அங்குலம்
விளக்கம்:
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவை C = 2πr சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கண்டறியலாம், இங்கு r என்பது வட்டத்தின் ஆரம். இந்த வழக்கில், ஹுலா ஹூப்பின் ஆரம் 7 அங்குலமாக வழங்கப்படுகிறது. இந்த மதிப்பை சூத்திரத்தில் செருகினால், நமக்கு C = 2π(7) = 14π அங்குலங்கள் கிடைக்கும். தோராயமாக π முதல் 3.14 வரை, சுற்றளவை 14(3.14) = 43.96 இன்ச் என கணக்கிடலாம். அருகிலுள்ள பத்தாவது வட்டமாக, சுற்றளவு 47.6 அங்குலங்கள், இது கொடுக்கப்பட்ட பதிலுடன் பொருந்துகிறது.
கேள்வி 8: ஒரு அரை வட்டம் 10 மீட்டர் ஆரம் கொண்டது. அதன் சுற்றளவு என்ன?
A. 20 மீட்டர்
பி. 15 மீட்டர்
C. 31.42 மீட்டர்
D. 62.84 மீட்டர்
✅ சரியான பதில்:
C. 31.42 மீட்டர்
விளக்கம்: அரை வட்டத்தின் சுற்றளவைக் கண்டுபிடிக்க, 10 மீட்டர் ஆரம் கொண்ட முழு வட்டத்தின் பாதி சுற்றளவைக் கணக்கிடுங்கள்.
கேள்வி 9: கூடைப்பந்து அணி 5.6 அங்குல ஆரம் கொண்ட பந்தைக் கொண்டு விளையாடுகிறது. ஒவ்வொரு கூடைப்பந்தாட்டத்தின் சுற்றளவு என்ன?
A. 11.2 அங்குலம்
பி. 17.6 அங்குலம்
C. 22.4 அங்குலம்
D. 35.2 அங்குலம்
✅ சரியான பதில்:
C. 22.4 அங்குலம்
விளக்கம்:
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவிற்கு நீங்கள் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், இது C = 2πr ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட ஆரம் 5.6 அங்குலம். இந்த மதிப்பை சூத்திரத்தில் செருகவும், எங்களிடம் C = 2π * 5.6 அங்குலங்கள் உள்ளன. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 அங்குலம். சி ≈ 11.2 * 5.6 அங்குலம். சி ≈ 22.4 அங்குலம். எனவே, ஒவ்வொரு கூடைப்பந்தாட்டத்தின் சுற்றளவு தோராயமாக 22.4 அங்குலங்கள். இது கூடைப்பந்தாட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள தூரத்தைக் குறிக்கிறது.
கேள்வி 10: சாராவும் அவரது இரண்டு நண்பர்களும் தங்கள் கூட்டத்திற்காக ஒரு வட்டமான சுற்றுலா மேசையை உருவாக்கிக் கொண்டிருந்தனர். அவர்கள் அனைவரும் வசதியாக மேசையைச் சுற்றி உட்காருவதற்கு, அவர்களுக்கு 18 அடி சுற்றளவு தேவை என்று அவர்களுக்குத் தெரியும். பிக்னிக் டேபிள் சரியான சுற்றளவை அடைய என்ன விட்டம் கொண்டிருக்க வேண்டும்?
A. 3 அடி
பி. 6 அடி
C. 9 அடி
D. 12 அடி
✅ சரியான பதில்:
பி. 6 அடி
விளக்கம்:
ஆரம் கண்டுபிடிக்க, சுற்றளவை 2π ஆல் வகுக்கவும், எங்களிடம் r = C / (2π) r = 18 அடி / (2 * 3.14) r ≈ 18 அடி / 6.28 r ≈ 2.87 அடி (அருகிலுள்ள நூறாவது வரை வட்டமானது) உள்ளது.
இப்போது, விட்டம் கண்டுபிடிக்க, ஆரத்தை இரட்டிப்பாக்கவும்: விட்டம் = 2 * ஆரம் விட்டம் ≈ 2 * 2.87 அடி விட்டம் ≈ 5.74 அடி. எனவே, சுற்றுலா அட்டவணை தோராயமாக 5.74 அடி விட்டம் கொண்டதாக இருக்க வேண்டும்
முக்கிய பயணங்கள்
அஹாஸ்லைடுகள் கல்வி, பயிற்சி அல்லது பொழுதுபோக்கு நோக்கங்களுக்காக தொப்பியைப் பயன்படுத்தக்கூடிய சிறந்த ஊடாடும் வினாடி வினா தயாரிப்பாளர். இலவசமாகப் பெற, உடனே AhaSlidesஐப் பார்க்கவும் தனிப்பயனாக்கக்கூடிய வார்ப்புருக்கள் மற்றும் மேம்பட்ட அம்சங்கள்!
அடிக்கடி கேட்கப்படும் கேள்விகள்
ஒரு வட்டத்தின் 2πr என்றால் என்ன?
2πr என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம். இந்த சூத்திரத்தில்:
- "2" என்பது ஆரத்தின் இரு மடங்கு நீளத்தை நீங்கள் எடுத்துக்கொள்கிறீர்கள் என்பதைக் குறிக்கிறது. சுற்றளவு என்பது வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள தூரம், எனவே நீங்கள் வட்டத்தைச் சுற்றி ஒரு முறை சுற்றி வர வேண்டும், அதனால்தான் நாம் 2 ஆல் பெருக்குகிறோம்.
- “π” (pi) என்பது 3.14159 க்கு சமமான ஒரு கணித மாறிலி ஆகும். இது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கும் என்பதால் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.
- "r" என்பது வட்டத்தின் ஆரத்தைக் குறிக்கிறது, இது வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து அதன் சுற்றளவில் எந்தப் புள்ளிக்கும் உள்ள தூரமாகும்.
சுற்றளவு ஏன் 2πr?
ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கான சூத்திரம், C = 2πr, pi (π) மற்றும் வட்டத்தின் வடிவியல் பண்புகளின் வரையறையிலிருந்து வருகிறது. பை (π) என்பது ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் அதன் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. நீங்கள் ஆரம் (r) ஐ 2π ஆல் பெருக்கும்போது, நீங்கள் முக்கியமாக வட்டத்தைச் சுற்றியுள்ள தூரத்தைக் கணக்கிடுகிறீர்கள், இது சுற்றளவுக்கான வரையறையாகும்.
சுற்றளவு 3.14 மடங்கு ஆரம் உள்ளதா?
இல்லை, சுற்றளவு சரியாக 3.14 மடங்கு ஆரம் இல்லை. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் ஆரத்திற்கும் இடையிலான உறவு C = 2πr சூத்திரத்தால் வழங்கப்படுகிறது. π (பை) தோராயமாக 3.14159 ஆக இருக்கும் போது, சுற்றளவு 2 மடங்கு π மடங்கு ஆரம் ஆகும். எனவே, சுற்றளவு வெறும் 3.14 மடங்கு ஆரம் அதிகம்; இது 2 மடங்கு π மடங்கு ஆரம்.
குறிப்பு: ஆம்னி கால்குலேட்டர் | பேராசிரியர்
