వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను సరిగ్గా ఎలా లెక్కించాలి?
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత అనేది ప్రాథమిక లేదా మధ్య పాఠశాలలో ప్రవేశపెట్టబడిన ప్రాథమిక మరియు అవసరమైన గణిత పరిజ్ఞానం. ఉన్నత పాఠశాల మరియు కళాశాలలో మరింత అధునాతన గణిత కోర్సులను అభ్యసించాలని మరియు SAT మరియు ACT వంటి ప్రామాణిక పరీక్షలకు సిద్ధమయ్యే విద్యార్థులకు సర్కిల్ చుట్టుకొలతపై పట్టు అవసరం.
ఈ కథనంలోని సర్కిల్ క్విజ్ యొక్క 10 చుట్టుకొలత వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం, వ్యాసం మరియు చుట్టుకొలతను కనుగొనడంలో మీ అవగాహనను పరీక్షించడానికి రూపొందించబడింది.
విషయ సూచిక:
సర్కిల్ ఫార్ములా యొక్క చుట్టుకొలత
పరీక్ష తీసుకునే ముందు, కొన్ని కీలకమైన సమాచారాన్ని పునశ్చరణ చేద్దాం!
వృత్తం చుట్టుకొలత ఎంత?
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత అనేది వృత్తం యొక్క అంచు యొక్క సరళ దూరం. ఇది రేఖాగణిత ఆకారం యొక్క చుట్టుకొలతకు సమానం, అయితే చుట్టుకొలత అనే పదాన్ని బహుభుజాలకు మాత్రమే ఉపయోగిస్తారు.
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను ఎలా కనుగొనాలి?
వృత్తం సూత్రం యొక్క చుట్టుకొలత:
C = 2πr
ఎక్కడ:
- C అనేది చుట్టుకొలత
- π (pi) అనేది 3.14159కి సమానమైన గణిత స్థిరాంకం
- r అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం
వ్యాసార్థం అనేది వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి అంచులోని ఏదైనా బిందువుకు దూరం.
వ్యాసం రెండు రెట్లు వ్యాసార్థం, కాబట్టి చుట్టుకొలతను ఇలా కూడా వ్యక్తీకరించవచ్చు:
C = πd
ఎక్కడ:
- d అనేది వ్యాసం
ఉదాహరణకు, ఒక వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 5 సెం.మీ ఉంటే, అప్పుడు చుట్టుకొలత:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 సెం.మీ (2 దశాంశ స్థానాలకు గుండ్రంగా)
AhaSlides నుండి మరిన్ని చిట్కాలు
AhaSlides అనేది అల్టిమేట్ క్విజ్ మేకర్
విసుగును తొలగించడానికి మా విస్తృతమైన టెంప్లేట్ లైబ్రరీతో తక్షణమే ఇంటరాక్టివ్ గేమ్‌లను రూపొందించండి
సర్కిల్ క్విజ్ చుట్టుకొలత
ప్రశ్న 1: వృత్తాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ చుట్టుకొలత 50 మీటర్లు అయితే, దాని వ్యాసార్థం ఎంత?
A. 7.95 మీటర్లు
బి. 8.00 మీటర్లు
C. 15.91 మీటర్లు
D. 25 మీటర్లు
✅ సరైన సమాధానము:
A. 7.95 మీటర్లు
వివరణ:
C = 2πr సూత్రాన్ని పునర్వ్యవస్థీకరించడం మరియు r: r = C / (2π) కోసం పరిష్కరించడం ద్వారా వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఇచ్చిన చుట్టుకొలత 50 మీటర్లు మరియు సుమారుగా π నుండి 3.14 వరకు ప్లగ్ చేయడం ద్వారా, మేము వ్యాసార్థం సుమారు 7.95 మీటర్లు ఉన్నట్లు గుర్తించాము.
ప్రశ్న 2: వృత్తం యొక్క వ్యాసం 14 అంగుళాలు. దాని వ్యాసార్థం ఎంత?
A. 28 అంగుళాలు
B.14 అంగుళాలు
C. 21 అంగుళాలు
D. 7 అంగుళాలు
✅ సరైన సమాధానము:
D. 7 అంగుళాలు
వివరణ:
వ్యాసం వ్యాసార్థం (d = 2r) పొడవు కంటే రెండింతలు ఉన్నందున, మీరు వ్యాసాన్ని 2 (r = d / 2) ద్వారా విభజించడం ద్వారా వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, ఇచ్చిన 14 అంగుళాల వ్యాసాన్ని 2 ద్వారా భాగిస్తే a 7 అంగుళాల వ్యాసార్థం.
ప్రశ్న 3: వృత్తం యొక్క వ్యాసం మరియు చుట్టుకొలత మధ్య సంబంధం గురించి కింది స్టేట్‌మెంట్‌లలో ఏది నిజం?
A. వ్యాసం సగం చుట్టుకొలత.
బి. వ్యాసం చుట్టుకొలత వలె ఉంటుంది.
C. వ్యాసం చుట్టుకొలతకు రెండింతలు.
D. వ్యాసం చుట్టుకొలత కంటే π రెట్లు.
✅ సరైన సమాధానము:
A. వ్యాసం సగం చుట్టుకొలత.
వివరణ:
వ్యాసం 2 రెట్లు వ్యాసార్థానికి సమానంగా ఉంటుంది, అయితే చుట్టుకొలత వ్యాసార్థానికి 2π రెట్లు సమానంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, వ్యాసం సగం చుట్టుకొలత.
ప్రశ్న 4: మనం కూర్చోవాల్సిన టేబుల్ 6.28 గజాల చుట్టుకొలత కలిగి ఉంటుంది. మేము పట్టిక యొక్క వ్యాసాన్ని కనుగొనాలి.
A. 1 గజం
బి. 2 గజాలు
C. 3 గజాలు
D. 4 గజాలు
✅ సరైన సమాధానము:
బి. 2 గజాలు
వివరణ:
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత వ్యాసాన్ని పై (π) ద్వారా గుణించడం ద్వారా లెక్కించబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, చుట్టుకొలత 6.28 గజాలుగా ఇవ్వబడుతుంది. వ్యాసాన్ని కనుగొనడానికి, మేము చుట్టుకొలతను pi ద్వారా విభజించాలి. 6.28 గజాలను పైతో భాగిస్తే మనకు సుమారుగా 2 గజాలు వస్తాయి. అందువల్ల, పట్టిక యొక్క వ్యాసం 2 గజాలు.
ప్రశ్న 5: వృత్తాకార తోట 36 మీటర్ల చుట్టుకొలత కలిగి ఉంటుంది. తోట యొక్క సుమారు వ్యాసార్థం ఎంత?
A. 3.14 మీటర్లు
బి. 6 మీటర్లు
C. 9 మీటర్లు
D. 18 మీటర్లు
✅ సరైన సమాధానము:
C. 9 మీటర్లు
వివరణ:
వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి, చుట్టుకొలత కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి: C = 2πr. వ్యాసార్థం కోసం పరిష్కరించడానికి సూత్రాన్ని మళ్లీ అమర్చండి: r = C / (2π). ఇచ్చిన చుట్టుకొలత 36 మీటర్లు మరియు 3.14గా π యొక్క సుమారు విలువను ఉపయోగించి, మీరు r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 మీటర్లు పొందుతారు.
ప్రశ్న 6: వృత్తాకార స్విమ్మింగ్ పూల్ 8 మీటర్ల వ్యాసార్థం కలిగి ఉంటుంది. ఒక ల్యాప్‌ను పూర్తి చేసినప్పుడు ఈతగాడు కొలను చుట్టూ ప్రయాణించే సుమారు దూరం ఎంత?
A. 16 మీటర్లు
బి. 25 మీటర్లు
C. 50 మీటర్లు
D. 100 మీటర్లు
✅ సరైన సమాధానము:
C. 50 మీటర్లు
వివరణ:
ఈతగాడు ఒక ల్యాప్ కోసం పూల్ చుట్టూ ప్రయాణించే దూరాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు చుట్టుకొలత సూత్రాన్ని (C = 2πr) ఉపయోగించండి. ఈ సందర్భంలో, ఇది 2 * 3.14 * 8 మీటర్లు ≈ 50.24 మీటర్లు, ఇది సుమారు 50 మీటర్లు.
Question 7: క్లాస్‌లో హులా హూప్‌ను కొలిచేటప్పుడు, గ్రూప్ C దాని వ్యాసార్థం 7 అంగుళాలు ఉందని కనుగొంది. హులా హూప్ చుట్టుకొలత ఎంత?
A. 39.6 అంగుళాలు
బి. 37.6 అంగుళాలు
C. 47.6 అంగుళాలు
D. 49.6 అంగుళాలు
✅ సరైన సమాధానము:
C. 47.6 అంగుళాలు
వివరణ:
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతను C = 2πr సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు, ఇక్కడ r అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం. ఈ సందర్భంలో, హులా హూప్ యొక్క వ్యాసార్థం 7 అంగుళాలుగా ఇవ్వబడుతుంది. ఈ విలువను ఫార్ములాలోకి ప్లగ్ చేస్తే, మనకు C = 2π(7) = 14π అంగుళాలు లభిస్తాయి. సుమారుగా π నుండి 3.14 వరకు, మేము చుట్టుకొలతను 14(3.14) = 43.96 అంగుళాలుగా లెక్కించవచ్చు. సమీప పదవ వంతుకు గుండ్రంగా, చుట్టుకొలత 47.6 అంగుళాలు, ఇది ఇచ్చిన సమాధానంతో సరిపోతుంది.
Question 8: సెమిసర్కిల్ 10 మీటర్ల వ్యాసార్థాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దాని చుట్టుకొలత ఎంత?
A. 20 మీటర్లు
బి. 15 మీటర్లు
C. 31.42 మీటర్లు
D. 62.84 మీటర్లు
✅ సరైన సమాధానము:
C. 31.42 మీటర్లు
వివరణ: సెమిసర్కిల్ చుట్టుకొలతను కనుగొనడానికి, 10 మీటర్ల వ్యాసార్థంతో పూర్తి వృత్తం యొక్క సగం చుట్టుకొలతను లెక్కించండి.
Question 9: బాస్కెట్‌బాల్ జట్టు 5.6 అంగుళాల వ్యాసార్థం ఉన్న బంతితో ఆడుతుంది. ప్రతి బాస్కెట్‌బాల్ చుట్టుకొలత ఎంత?
A. 11.2 అంగుళాలు
బి. 17.6 అంగుళాలు
C. 22.4 అంగుళాలు
D. 35.2 అంగుళాలు
✅ సరైన సమాధానము:
C. 22.4 అంగుళాలు
వివరణ:
మీరు సర్కిల్ చుట్టుకొలత కోసం సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు, ఇది C = 2πr. ఇచ్చిన వ్యాసార్థం 5.6 అంగుళాలు. ఈ విలువను ఫార్ములాలోకి ప్లగ్ చేయండి, మనకు C = 2π * 5.6 అంగుళాలు ఉన్నాయి. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 అంగుళాలు. C ≈ 11.2 * 5.6 అంగుళాలు. C ≈ 22.4 అంగుళాలు. కాబట్టి, ప్రతి బాస్కెట్‌బాల్ చుట్టుకొలత సుమారు 22.4 అంగుళాలు. ఇది బాస్కెట్‌బాల్ చుట్టూ ఉన్న దూరాన్ని సూచిస్తుంది.
Question 10: సారా మరియు ఆమె ఇద్దరు స్నేహితులు తమ సమావేశం కోసం ఒక వృత్తాకార పిక్నిక్ టేబుల్‌ని నిర్మిస్తున్నారు. వాళ్లంతా హాయిగా టేబుల్ చుట్టూ కూర్చోవాలంటే 18 అడుగుల చుట్టుకొలత అవసరమని వారికి తెలుసు. పిక్నిక్ టేబుల్ సరైన చుట్టుకొలతను సాధించడానికి ఏ వ్యాసం కలిగి ఉండాలి?
A. 3 అడుగులు
బి. 6 అడుగులు
C. 9 అడుగులు
D. 12 అడుగులు
✅ సరైన సమాధానము:
బి. 6 అడుగులు
వివరణ:
వ్యాసార్థాన్ని కనుగొనడానికి, చుట్టుకొలతను 2πతో భాగించండి, మనకు r = C / (2π) r = 18 అడుగులు / (2 * 3.14) r ≈ 18 అడుగులు / 6.28 r ≈ 2.87 అడుగులు (సమీప వందవ వంతు వరకు గుండ్రంగా ఉంటుంది).
ఇప్పుడు, వ్యాసాన్ని కనుగొనడానికి, వ్యాసార్థాన్ని రెట్టింపు చేయండి: వ్యాసం = 2 * వ్యాసార్థం వ్యాసం ≈ 2 * 2.87 అడుగుల వ్యాసం ≈ 5.74 అడుగులు. కాబట్టి, పిక్నిక్ టేబుల్ తప్పనిసరిగా 5.74 అడుగుల వ్యాసం కలిగి ఉండాలి
కీ టేకావేస్
అహా స్లైడ్స్ విద్య, శిక్షణ లేదా వినోద ప్రయోజనాల కోసం టోపీని ఉపయోగించగల ఉత్తమ ఇంటరాక్టివ్ క్విజ్ మేకర్. ఉచితంగా పొందడానికి వెంటనే AhaSlidesని చూడండి అనుకూలీకరించదగిన టెంప్లేట్లు మరియు అధునాతన లక్షణాలు!
తరచుగా అడుగు ప్రశ్నలు
వృత్తం యొక్క 2πr అంటే ఏమిటి?
2πr అనేది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలతకు సూత్రం. ఈ సూత్రంలో:
- "2" మీరు వ్యాసార్థం యొక్క రెండు రెట్లు పొడవును తీసుకుంటున్నారని సూచిస్తుంది. చుట్టుకొలత అనేది వృత్తం చుట్టూ ఉన్న దూరం, కాబట్టి మీరు వృత్తం చుట్టూ ఒకసారి ఆపై మళ్లీ వెళ్లాలి, అందుకే మనం 2 ద్వారా గుణించాలి.
- “π” (pi) అనేది 3.14159కి సమానమైన గణిత స్థిరాంకం. ఇది వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసం మధ్య సంబంధాన్ని సూచిస్తుంది కాబట్టి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.
- "r" అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థాన్ని సూచిస్తుంది, ఇది వృత్తం యొక్క కేంద్రం నుండి దాని చుట్టుకొలతలోని ఏదైనా బిందువుకు దూరం.
చుట్టుకొలత 2πr ఎందుకు?
వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత కోసం సూత్రం, C = 2πr, pi (π) యొక్క నిర్వచనం మరియు వృత్తం యొక్క రేఖాగణిత లక్షణాల నుండి వచ్చింది. పై (π) అనేది ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు దాని వ్యాసం యొక్క నిష్పత్తిని సూచిస్తుంది. మీరు వ్యాసార్థాన్ని (r) 2πతో గుణించినప్పుడు, మీరు తప్పనిసరిగా వృత్తం చుట్టూ ఉన్న దూరాన్ని లెక్కించాలి, ఇది చుట్టుకొలత యొక్క నిర్వచనం.
చుట్టుకొలత వ్యాసార్థానికి 3.14 రెట్లు ఉందా?
లేదు, చుట్టుకొలత ఖచ్చితంగా వ్యాసార్థం కంటే 3.14 రెట్లు లేదు. వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసార్థం మధ్య సంబంధం C = 2πr సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. π (pi) సుమారుగా 3.14159 అయితే, చుట్టుకొలత వ్యాసార్థం కంటే 2 రెట్లు π రెట్లు ఉంటుంది. కాబట్టి, చుట్టుకొలత వ్యాసార్థం కంటే కేవలం 3.14 రెట్లు ఎక్కువ; ఇది వ్యాసార్థానికి 2 రెట్లు π రెట్లు.
ref: ఓమ్ని కాలిక్యులేటర్ | Proprof
