Hvordan beregner man omkredsen af en cirkel nøjagtigt?
Omkredsen af en cirkel er en grundlæggende og påkrævet matematikviden introduceret i folkeskolen eller mellemskolen. At mestre omkredsen af en cirkel er afgørende for studerende, der planlægger at forfølge mere avancerede matematikkurser i gymnasiet og college og forberede sig til standardiserede eksamener såsom SAT og ACT.
Quiz med 10 omkreds af en cirkel i denne artikel er designet til at teste din forståelse af at finde radius, diameter og omkreds af en cirkel.
Indholdsfortegnelse:
Omkreds af en cirkelformel
Inden vi tager en test, lad os opsummere nogle vigtige oplysninger!
Hvad er omkredsen af en cirkel?
Omkredsen af en cirkel er den lineære afstand af en cirkels kant. Det svarer til omkredsen af en geometrisk form, selvom udtrykket omkreds kun bruges til polygoner.
Hvordan finder man omkredsen af en cirkel?
Omkredsen af en cirkelformel er:
C = 2πr
hvor:
- C er omkredsen
- π (pi) er en matematisk konstant omtrent lig med 3.14159
- r er radius af cirklen
Radius er afstanden fra centrum af cirklen til ethvert punkt på kanten.
Diameteren er to gange radius, så omkredsen kan også udtrykkes som:
C = πd
hvor:
- d er diameteren
For eksempel, hvis radius af en cirkel er 5 cm, så er omkredsen:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (afrundet til 2 decimaler)
Flere tips fra AhaSlides
AhaSlides er The Ultimate Quiz Maker
Lav interaktive spil på et øjeblik med vores omfattende skabelonbibliotek for at dræbe kedsomhed
Omkreds af en cirkel-quiz
Spørgsmål 1: Hvis omkredsen af en cirkulær swimmingpool er 50 meter, hvad er dens radius?
A. 7.95 meter
B. 8.00 meter
C. 15.91 meter
D. 25 meter
✅ Rigtigt svar:
A. 7.95 meter
Forklaring:
Radius kan findes ved at omarrangere formlen C = 2πr og løse for r: r = C / (2π). Hvis vi propper den givne omkreds på 50 meter og tilnærmer π til 3.14, finder vi at radius er cirka 7.95 meter.
Spørgsmål 2: Diameteren af en cirkel er 14 tommer. Hvad er dens radius?
A. 28 tommer
B.14 tommer
C. 21 tommer
D. 7 tommer
✅ Rigtigt svar:
D. 7 tommer
Forklaring:
Da diameteren er det dobbelte af længden af radius (d = 2r), kan du finde radius ved at dividere diameteren med 2 (r = d / 2). I dette tilfælde giver en dividering af den givne diameter på 14 tommer med 2 en radius på 7 tommer.
Spørgsmål 3: Hvilket af følgende udsagn er sandt om forholdet mellem diameteren og omkredsen af en cirkel?
A. Diameteren er halvdelen af omkredsen.
B. Diameteren er den samme som omkredsen.
C. Diameteren er to gange omkredsen.
D. Diameteren er π gange omkredsen.
✅ Rigtigt svar:
A. Diameteren er halvdelen af omkredsen.
Forklaring:
Diameteren er lig med 2 gange radius, mens omkredsen er lig med 2π gange radius. Derfor er diameteren halvdelen af omkredsen.
Spørgsmål 4: Bordet vi skal sidde ved har en omkreds på 6.28 yards. Vi skal finde bordets diameter.
A. 1 gård
B. 2 yards
C. 3 yards
D. 4 yards
✅ Rigtigt svar:
B. 2 yards
Forklaring:
Omkredsen af en cirkel beregnes ved at gange diameteren med pi (π). I dette tilfælde er omkredsen angivet som 6.28 yards. For at finde diameteren skal vi dividere omkredsen med pi. At dividere 6.28 yards med pi giver os cirka 2 yards. Derfor er bordets diameter 2 yards.
Spørgsmål 5: En cirkulær have har en omkreds på 36 meter. Hvad er den omtrentlige radius af haven?
A. 3.14 meter
B. 6 meter
C. 9 meter
D. 18 meter
✅ Rigtigt svar:
C. 9 meter
Forklaring:
For at finde radius, brug formlen for omkreds: C = 2πr. Omarranger formlen for at løse radius: r = C / (2π). Ved at tilslutte den givne omkreds på 36 meter og bruge en omtrentlig værdi på π som 3.14, får du r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 meter.
Spørgsmål 6: En cirkulær swimmingpool har en radius på 8 meter. Hvad er den omtrentlige afstand, en svømmer rejser rundt om poolen, når han gennemfører en omgang?
A. 16 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 100 meter
✅ Rigtigt svar:
C. 50 meter
Forklaring:
For at finde den distance en svømmer tilbagelægger rundt om bassinet i en omgang, bruger du omkredsformlen (C = 2πr). I dette tilfælde er det 2 * 3.14 * 8 meter ≈ 50.24 meter, hvilket er cirka 50 meter.
Spørgsmål 7: Ved måling af hulahopringen i klassen opdagede gruppe C, at den havde en radius på 7 tommer. Hvad er hulahopringens omkreds?
A. 39.6 tommer
B. 37.6 tommer
C. 47.6 tommer
D. 49.6 tommer
✅ Rigtigt svar:
C. 47.6 tommer
Forklaring:
Omkredsen af en cirkel kan findes ved hjælp af formlen C = 2πr, hvor r er cirklens radius. I dette tilfælde er hulahopringens radius angivet som 7 tommer. Ved at sætte denne værdi ind i formlen får vi C = 2π(7) = 14π tommer. Ved at tilnærme π til 3.14 kan vi beregne omkredsen som 14(3.14) = 43.96 tommer. Afrundet til nærmeste tiendedel er omkredsen 47.6 tommer, hvilket svarer til det givne svar.
Spørgsmål 8: En halvcirkel har en radius på 10 meter. Hvad er dens omkreds?
A. 20 meter
B. 15 meter
C. 31.42 meter
D. 62.84 meter
✅ Rigtigt svar:
C. 31.42 meter
Forklaring: For at finde omkredsen af halvcirklen skal du beregne halvdelen af omkredsen af en hel cirkel med en radius på 10 meter.
Spørgsmål 9: Basketballholdet spiller med en bold med en radius på 5.6 tommer. Hvad er omkredsen af hver basketball?
A. 11.2 tommer
B. 17.6 tommer
C. 22.4 tommer
D. 35.2 tommer
✅ Rigtigt svar:
C. 22.4 tommer
Forklaring:
Du kan bruge formlen for omkredsen af en cirkel, som er C = 2πr. Den givne radius er 5.6 tommer. Sæt denne værdi ind i formlen, vi har C = 2π * 5.6 tommer. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 tommer. C ≈ 11.2 * 5.6 tommer. C ≈ 22.4 tommer. Så omkredsen af hver basketball er cirka 22.4 tommer. Dette repræsenterer afstanden omkring basketball.
Spørgsmål 10: Sarah og hendes to venner var ved at bygge et cirkulært picnicbord til deres sammenkomst. De vidste, at de havde brug for en omkreds på 18 fod, for at de kunne sidde komfortabelt rundt om bordet. Hvilken diameter skal picnicbordet have for at opnå den korrekte omkreds?
A. 3 fod
B. 6 fod
C. 9 fod
D. 12 fod
✅ Rigtigt svar:
B. 6 fod
Forklaring:
For at finde radius skal du dividere omkredsen med 2π, vi har r = C / (2π) r = 18 fod / (2 * 3.14) r ≈ 18 fod / 6.28 r ≈ 2.87 fod (afrundet til nærmeste hundrededel).
For nu at finde diameteren skal du blot fordoble radius: Diameter = 2 * Radius Diameter ≈ 2 * 2.87 fod Diameter ≈ 5.74 fod. Så picnicbordet skal have en diameter på cirka 5.74 fod
Vigtige takeaways
AhaSlides er den bedste interaktive quizproducent, der kan bruges til uddannelse, træning eller underholdningsformål. Tjek AhaSlides med det samme for at blive gratis tilpasselige skabeloner og avancerede funktioner!
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er 2πr af en cirkel?
2πr er formlen for en cirkels omkreds. I denne formel:
- "2" repræsenterer, at du tager to gange længden af radius. Omkredsen er afstanden rundt om cirklen, så du skal gå rundt om cirklen en gang til, og derfor gange vi med 2.
- "π" (pi) er en matematisk konstant omtrent lig med 3.14159. Det bruges, fordi det repræsenterer forholdet mellem omkredsen og diameteren af en cirkel.
- "r" repræsenterer radius af cirklen, som er afstanden fra centrum af cirklen til ethvert punkt på dens omkreds.
Hvorfor er omkredsen 2πr?
Formlen for en cirkels omkreds, C = 2πr, kommer fra definitionen af pi (π) og en cirkels geometriske egenskaber. Pi (π) repræsenterer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Når du multiplicerer radius (r) med 2π, beregner du i det væsentlige afstanden omkring cirklen, som er definitionen af omkreds.
Er omkredsen 3.14 gange radius?
Nej, omkredsen er ikke præcis 3.14 gange radius. Forholdet mellem en cirkels omkreds og radius er givet ved formlen C = 2πr. Mens π (pi) er cirka 3.14159, er omkredsen 2 gange π gange radius. Så omkredsen er mere end blot 3.14 gange radius; det er 2 gange π gange radius.
ref: Omni-kalkulator | Prof
