Wie berechnet man den Umfang eines Kreises genau?
Der Umfang eines Kreises ist ein grundlegendes und erforderliches mathematisches Wissen, das in der Grund- oder Mittelschule vermittelt wird. Die Beherrschung des Kreisumfangs ist für Schüler, die fortgeschrittenere Mathematikkurse an der High School und am College belegen und sich auf standardisierte Prüfungen wie SAT und ACT vorbereiten möchten, von entscheidender Bedeutung.
Das Quiz „10 Kreisumfänge“ in diesem Artikel dient dazu, Ihr Verständnis für die Ermittlung des Radius, des Durchmessers und des Umfangs eines Kreises zu testen.
Table of Contents:
Umfang einer Kreisformel
Bevor wir einen Test machen, fassen wir einige wichtige Informationen zusammen!
Wie groß ist der Umfang eines Kreises?
Der Umfang eines Kreises ist die lineare Entfernung der Kante eines Kreises. Er entspricht dem Umfang einer geometrischen Form, obwohl der Begriff Umfang nur für Polygone verwendet wird.
Wie findet man den Umfang eines Kreises?
Die Formel für den Umfang eines Kreises lautet:
C = 2πr
wo:
- C ist der Umfang
- π (pi) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3.14159 entspricht
- r ist der Radius des Kreises
Der Radius ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zu einem beliebigen Punkt am Rand.
Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius, daher kann der Umfang auch ausgedrückt werden als:
C = πd
wo:
- d ist der Durchmesser
Wenn der Radius eines Kreises beispielsweise 5 cm beträgt, beträgt der Umfang:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (auf 2 Dezimalstellen gerundet)
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Quiz zum Umfang eines Kreises
Frage 1: Wenn der Umfang eines kreisförmigen Schwimmbeckens 50 Meter beträgt, welchen Radius hat es dann?
A. 7.95 Meter
B. 8.00 Meter
Ca. 15.91 Meter
D. 25 Meter
✅ Richtige Antwort:
A. 7.95 Meter
Erläuterung:
Der Radius kann ermittelt werden, indem die Formel C = 2πr umgestellt und nach r aufgelöst wird: r = C / (2π). Wenn wir den gegebenen Umfang von 50 Metern einsetzen und π auf 3.14 annähern, ergibt sich ein Radius von etwa 7.95 Metern.
Frage 2: Der Durchmesser eines Kreises beträgt 14 Zoll. Wie groß ist sein Radius?
A. 28 Zoll
B.14 Zoll
Ca. 21 Zoll
D. 7 Zoll
✅ Richtige Antwort:
D. 7 Zoll
Erläuterung:
Da der Durchmesser doppelt so groß ist wie die Länge des Radius (d = 2r), können Sie den Radius ermitteln, indem Sie den Durchmesser durch 2 teilen (r = d / 2). In diesem Fall ergibt die Division des angegebenen Durchmessers von 14 Zoll durch 2 a Radius von 7 Zoll.
Frage 3: Welche der folgenden Aussagen trifft auf den Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang eines Kreises zu?
A. Der Durchmesser ist halb so groß wie der Umfang.
B. Der Durchmesser ist gleich dem Umfang.
C. Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Umfang.
D. Der Durchmesser beträgt π mal den Umfang.
✅ Richtige Antwort:
A. Der Durchmesser ist halb so groß wie der Umfang.
Erläuterung:
Der Durchmesser entspricht dem 2-fachen des Radius, während der Umfang dem 2π-fachen des Radius entspricht. Daher beträgt der Durchmesser die Hälfte des Umfangs.
Frage 4: Der Tisch, an dem wir sitzen müssen, hat einen Umfang von 6.28 Yards. Wir müssen den Durchmesser des Tisches ermitteln.
A. 1 Yard
B. 2 Yards
C. 3 Yards
D. 4 Yards
✅ Richtige Antwort:
B. 2 Yards
Erläuterung:
Der Umfang eines Kreises wird durch Multiplikation des Durchmessers mit Pi (π) berechnet. In diesem Fall wird der Umfang mit 6.28 Yards angegeben. Um den Durchmesser zu ermitteln, müssen wir den Umfang durch pi teilen. Wenn wir 6.28 Yards durch Pi dividieren, erhalten wir ungefähr 2 Yards. Daher beträgt der Durchmesser des Tisches 2 Yards.
Frage 5: Ein kreisförmiger Garten hat einen Umfang von 36 Metern. Wie groß ist der ungefähre Radius des Gartens?
A. 3.14 Meter
B. 6 Meter
Ca. 9 Meter
D. 18 Meter
✅ Richtige Antwort:
Ca. 9 Meter
Erläuterung:
Um den Radius zu ermitteln, verwenden Sie die Formel für den Umfang: C = 2πr. Ordnen Sie die Formel neu an, um den Radius zu ermitteln: r = C / (2π). Setzt man den angegebenen Umfang von 36 Metern ein und verwendet einen ungefähren Wert von π als 3.14, erhält man r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 Meter.
Frage 6: Ein kreisförmiges Schwimmbecken hat einen Radius von 8 Metern. Wie weit legt ein Schwimmer ungefähr eine Runde um das Becken herum zurück?
A. 16 Meter
B. 25 Meter
Ca. 50 Meter
D. 100 Meter
✅ Richtige Antwort:
Ca. 50 Meter
Erläuterung:
Um die Distanz zu berechnen, die ein Schwimmer bei einer Runde im Becken zurücklegt, verwenden Sie die Umfangsformel (C = 2πr). In diesem Fall ist es 2 * 3.14 * 8 Meter ≈ 50.24 Meter, also ungefähr 50 Meter.
Frage 7: Bei der Messung des Hula-Hoop-Reifens im Unterricht stellte Gruppe C fest, dass er einen Radius von 7 Zoll hatte. Wie groß ist der Umfang des Hula Hoop Reifens?
A. 39.6 Zoll
B. 37.6 Zoll
Ca. 47.6 Zoll
D. 49.6 Zoll
✅ Richtige Antwort:
Ca. 47.6 Zoll
Erläuterung:
Der Umfang eines Kreises kann mit der Formel C = 2πr ermittelt werden, wobei r der Radius des Kreises ist. In diesem Fall wird der Radius des Hula Hoops mit 7 Zoll angegeben. Wenn wir diesen Wert in die Formel einsetzen, erhalten wir C = 2π(7) = 14π Zoll. Wenn wir π auf 3.14 annähern, können wir den Umfang als 14(3.14) = 43.96 Zoll berechnen. Auf das nächste Zehntel gerundet beträgt der Umfang 47.6 Zoll, was der gegebenen Antwort entspricht.
Frage 8: Ein Halbkreis hat einen Radius von 10 Metern. Was ist sein Umfang?
A. 20 Meter
B. 15 Meter
Ca. 31.42 Meter
D. 62.84 Meter
✅ Richtige Antwort:
Ca. 31.42 Meter
Erläuterung: Um den Umfang des Halbkreises zu ermitteln, berechnen Sie den halben Umfang eines Vollkreises mit einem Radius von 10 Metern.
Frage 9: Die Basketballmannschaft spielt mit einem Ball mit einem Radius von 5.6 Zoll. Wie groß ist der Umfang jedes Basketballs?
A. 11.2 Zoll
B. 17.6 Zoll
Ca. 22.4 Zoll
D. 35.2 Zoll
✅ Richtige Antwort:
Ca. 22.4 Zoll
Erläuterung:
Sie können die Formel für den Umfang eines Kreises verwenden, die C = 2πr ist. Der angegebene Radius beträgt 5.6 Zoll. Setzen Sie diesen Wert in die Formel ein, wir erhalten C = 2π * 5.6 Zoll. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 Zoll. C ≈ 11.2 * 5.6 Zoll. C ≈ 22.4 Zoll. Der Umfang jedes Basketballs beträgt also etwa 22.4 Zoll. Dies stellt den Abstand um den Basketball herum dar.
Frage 10: Sarah und ihre beiden Freunde bauten für ihr Treffen einen runden Picknicktisch. Sie wussten, dass sie einen Umfang von 18 Fuß brauchten, damit alle bequem um den Tisch sitzen konnten. Welchen Durchmesser muss der Picknicktisch haben, um den richtigen Umfang zu erreichen?
A. 3 Fuß
B. 6 Fuß
C. 9 Fuß
D. 12 Fuß
✅ Richtige Antwort:
B. 6 Fuß
Erläuterung:
Um den Radius zu ermitteln, teilen Sie den Umfang durch 2π, wir haben r = C / (2π) r = 18 Fuß / (2 * 3.14) r ≈ 18 Fuß / 6.28 r ≈ 2.87 Fuß (auf das nächste Hundertstel gerundet).
Um nun den Durchmesser zu ermitteln, verdoppeln Sie einfach den Radius: Durchmesser = 2 * Radius Durchmesser ≈ 2 * 2.87 Fuß Durchmesser ≈ 5.74 Fuß. Der Picknicktisch muss also einen Durchmesser von ca. 5.74 m haben
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Häufigste Fragen
Was ist 2πr eines Kreises?
2πr ist die Formel für den Umfang eines Kreises. In dieser Formel:
- „2“ bedeutet, dass Sie die doppelte Länge des Radius nehmen. Der Umfang ist die Entfernung um den Kreis, Sie müssen also einmal um den Kreis herumgehen und dann noch einmal, weshalb wir mit 2 multiplizieren.
- „π“ (Pi) ist eine mathematische Konstante, die ungefähr 3.14159 entspricht. Sie wird verwendet, weil sie das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser eines Kreises darstellt.
- „r“ stellt den Radius des Kreises dar, also die Entfernung vom Mittelpunkt des Kreises zu jedem beliebigen Punkt auf seinem Umfang.
Warum beträgt der Umfang 2πr?
Die Formel für den Umfang eines Kreises, C = 2πr, ergibt sich aus der Definition von pi (π) und den geometrischen Eigenschaften eines Kreises. Pi (π) stellt das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser dar. Wenn Sie den Radius (r) mit 2π multiplizieren, berechnen Sie im Wesentlichen die Entfernung um den Kreis, die die Definition des Umfangs darstellt.
Ist der Umfang das 3.14-fache des Radius?
Nein, der Umfang ist nicht genau 3.14 mal der Radius. Die Beziehung zwischen dem Umfang und dem Radius eines Kreises wird durch die Formel C = 2πr angegeben. Während π (Pi) ungefähr 3.14159 beträgt, ist der Umfang 2 mal π mal der Radius. Der Umfang ist also mehr als nur 3.14 mal der Radius; er ist 2 mal π mal der Radius.
Ref: Omni-Rechner | Proprof
