Comment calculer exactement la circonférence d’un cercle ?
La circonférence d’un cercle est une connaissance mathématique de base et obligatoire introduite à l’école primaire ou intermédiaire. Maîtriser la circonférence d'un cercle est essentiel pour les étudiants qui envisagent de suivre des cours de mathématiques plus avancés au lycée et à l'université et de se préparer à des examens standardisés tels que le SAT et l'ACT.
Le quiz sur les 10 circonférences d'un cercle de cet article est conçu pour tester votre compréhension de la recherche du rayon, du diamètre et de la circonférence d'un cercle.
Sommaire :
Circonférence d'une formule de cercle
Avant de passer un test, récapitulons quelques informations cruciales !
Quelle est la circonférence d'un cercle?
La circonférence d'un cercle est la distance linéaire du bord d'un cercle. Il équivaut au périmètre d'une forme géométrique, bien que le terme périmètre ne soit utilisé que pour les polygones.
Comment trouver la circonférence d'un cercle ?
La formule de la circonférence d'un cercle est :
C = 2πr
où:
- C est la circonférence
- π (pi) est une constante mathématique approximativement égale à 3.14159
- r est le rayon du cercle
Le rayon est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point du bord.
Le diamètre est le double du rayon, donc la circonférence peut également être exprimée comme suit :
C = πd
où:
- d est le diamètre
Par exemple, si le rayon d’un cercle est de 5 cm, alors la circonférence est :
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (arrondi à 2 décimales)
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Quiz sur la circonférence d'un cercle
Question 1 : Si la circonférence d'une piscine circulaire est de 50 mètres, quel est son rayon ?
A. 7.95 mètres
B. 8.00 mètres
C. 15.91 mètres
D. 25 mètres
✅ Bonne réponse:
A. 7.95 mètres
Explication:
Le rayon peut être trouvé en réorganisant la formule C = 2πr et en résolvant r : r = C / (2π). En branchant la circonférence donnée de 50 mètres et en approchant π de 3.14, nous trouvons que le rayon est d'environ 7.95 mètres.
Question 2 : Le diamètre d'un cercle est de 14 pouces. Quel est son rayon ?
A. 28 pouces
B.14 pouces
C. 21 pouces
D. 7 pouces
✅ Bonne réponse:
D. 7 pouces
Explication:
Puisque le diamètre est deux fois la longueur du rayon (d = 2r), vous pouvez trouver le rayon en divisant le diamètre par 2 (r = d / 2). Dans ce cas, diviser le diamètre donné de 14 pouces par 2 donne un rayon de 7 pouces.
Question 3 : Laquelle des affirmations suivantes est vraie concernant la relation entre le diamètre et la circonférence d'un cercle ?
A. Le diamètre est la moitié de la circonférence.
B. Le diamètre est le même que la circonférence.
C. Le diamètre est le double de la circonférence.
D. Le diamètre est égal à π fois la circonférence.
✅ Bonne réponse:
A. Le diamètre est la moitié de la circonférence.
Explication:
Le diamètre est égal à 2 fois le rayon, tandis que la circonférence est égale à 2π fois le rayon. Le diamètre est donc la moitié de la circonférence.
Question 4 : La table à laquelle nous devons nous asseoir a une circonférence de 6.28 mètres. Nous devons trouver le diamètre de la table.
A. 1 mètre
B. 2 mètres
C. 3 mètres
D. 4 mètres
✅ Bonne réponse:
B. 2 mètres
Explication:
La circonférence d'un cercle est calculée en multipliant le diamètre par pi (π). Dans ce cas, la circonférence est de 6.28 mètres. Pour trouver le diamètre, il faut diviser la circonférence par pi. Diviser 6.28 mètres par pi nous donne environ 2 mètres. Le diamètre de la table est donc de 2 mètres.
Question 5 : Un jardin circulaire a une circonférence de 36 mètres. Quel est le rayon approximatif du jardin ?
A. 3.14 mètres
B. 6 mètres
C. 9 mètres
D. 18 mètres
✅ Bonne réponse:
C. 9 mètres
Explication:
Pour trouver le rayon, utilisez la formule de la circonférence : C = 2πr. Réorganisez la formule pour résoudre le rayon : r = C / (2π). En branchant la circonférence donnée de 36 mètres et en utilisant une valeur approximative de π comme 3.14, vous obtenez r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 mètres.
Question 6 : Une piscine circulaire a un rayon de 8 mètres. Quelle est la distance approximative qu’un nageur parcourt autour de la piscine lorsqu’il effectue un tour ?
A. 16 mètres
B. 25 mètres
C. 50 mètres
D. 100 mètres
✅ Bonne réponse:
C. 50 mètres
Explication:
Pour trouver la distance parcourue par un nageur autour de la piscine pendant un tour, vous utilisez la formule de circonférence (C = 2πr). Dans ce cas, il s'agit de 2 * 3.14 * 8 mètres ≈ 50.24 mètres, soit environ 50 mètres.
Question 7 : En mesurant le cerceau en classe, le groupe C a découvert qu'il avait un rayon de 7 pouces. Quelle est la circonférence du cerceau ?
A. 39.6 pouces
B. 37.6 pouces
C. 47.6 pouces
D. 49.6 pouces
✅ Bonne réponse:
C. 47.6 pouces
Explication:
La circonférence d'un cercle peut être trouvée à l'aide de la formule C = 2πr, où r est le rayon du cercle. Dans ce cas, le rayon du cerceau est de 7 pouces. En insérant cette valeur dans la formule, nous obtenons C = 2π(7) = 14π pouces. En approchant π de 3.14, nous pouvons calculer la circonférence comme suit : 14(3.14) = 43.96 pouces. Arrondie au dixième près, la circonférence est de 47.6 pouces, ce qui correspond à la réponse donnée.
Question 8 : Un demi-cercle a un rayon de 10 mètres. Quel est son périmètre ?
A. 20 mètres
B. 15 mètres
C. 31.42 mètres
D. 62.84 mètres
✅ Bonne réponse:
C. 31.42 mètres
Explication: Pour trouver le périmètre du demi-cercle, calculez la moitié de la circonférence d’un cercle complet d’un rayon de 10 mètres.
Question 9 : L'équipe de basket-ball joue avec un ballon d'un rayon de 5.6 pouces. Quelle est la circonférence de chaque ballon de basket ?
A. 11.2 pouces
B. 17.6 pouces
C. 22.4 pouces
D. 35.2 pouces
✅ Bonne réponse:
C. 22.4 pouces
Explication:
Vous pouvez utiliser la formule pour la circonférence d’un cercle, qui est C = 2πr. Le rayon donné est de 5.6 pouces. Insérez cette valeur dans la formule, nous avons C = 2π * 5.6 pouces. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 pouces. C ≈ 11.2 * 5.6 pouces. C ≈ 22.4 pouces. Ainsi, la circonférence de chaque ballon de basket est d’environ 22.4 pouces. Cela représente la distance autour du ballon de basket.
Question 10 : Sarah et ses deux amies construisaient une table de pique-nique circulaire pour leur rassemblement. Ils savaient que pour que chacun puisse s’asseoir confortablement autour de la table, il leur fallait une circonférence de 18 pieds. Quel diamètre doit avoir la table de pique-nique pour atteindre la bonne circonférence ?
A. 3 pieds
B. 6 pieds
C. 9 pieds
D. 12 pieds
✅ Bonne réponse:
B. 6 pieds
Explication:
Pour trouver le rayon, divisez la circonférence par 2π, nous avons r = C / (2π) r = 18 pieds / (2 * 3.14) r ≈ 18 pieds / 6.28 r ≈ 2.87 pieds (arrondi au centième le plus proche).
Maintenant, pour trouver le diamètre, doublez simplement le rayon : Diamètre = 2 * Rayon Diamètre ≈ 2 * 2.87 pieds Diamètre ≈ 5.74 pieds. Ainsi, la table de pique-nique doit avoir un diamètre d'environ 5.74 pieds
Points clés
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Foire aux Questions
Qu'est-ce que 2πr d'un cercle ?
2πr est la formule de la circonférence d'un cercle. Dans cette formule :
- « 2 » signifie que vous prenez deux fois la longueur du rayon. La circonférence est la distance autour du cercle, vous devez donc faire le tour du cercle une fois et encore, c'est pourquoi nous multiplions par 2.
- « π » (pi) est une constante mathématique approximativement égale à 3.14159. Il est utilisé car il représente la relation entre la circonférence et le diamètre d'un cercle.
- « r » représente le rayon du cercle, qui est la distance entre le centre du cercle et n'importe quel point de sa circonférence.
Pourquoi la circonférence est 2πr ?
La formule de la circonférence d'un cercle, C = 2πr, vient de la définition de pi (π) et des propriétés géométriques d'un cercle. Pi (π) représente le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre. Lorsque vous multipliez le rayon (r) par 2π, vous calculez essentiellement la distance autour du cercle, qui est la définition de la circonférence.
La circonférence est-elle 3.14 fois le rayon ?
Non, la circonférence n’est pas exactement 3.14 fois le rayon. La relation entre la circonférence et le rayon d'un cercle est donnée par la formule C = 2πr. Alors que π (pi) est d'environ 3.14159, la circonférence est 2 fois π fois le rayon. Ainsi, la circonférence est plus de 3.14 fois le rayon ; c'est 2 fois π fois le rayon.
Ref: Calculateur Omni | Proprof
