Hogyan kell pontosan kiszámítani a kör kerületét?
A kör kerülete egy alapvető és kötelező matematikai tudás, amelyet általános vagy középiskolában vezetnek be. A kör kerületének elsajátítása elengedhetetlen azoknak a diákoknak, akik haladóbb matematikai kurzusokat terveznek folytatni középiskolában és főiskolán, és szabványos vizsgákra készülnek, mint például a SAT és az ACT.
A cikkben szereplő Kör 10 kerülete kvíz célja, hogy tesztelje a kör sugarának, átmérőjének és kerületének meghatározását.
Tartalomjegyzék:
Egy körképlet kerülete
A teszt elvégzése előtt gyűjtsünk össze néhány fontos információt!
Mekkora a kör kerülete?
A kör kerülete a kör élének lineáris távolsága. Egyenértékű egy geometriai alakzat kerületével, bár a kerület kifejezést csak sokszögekre használják.
Hogyan lehet megtalálni a kör kerületét?
A körképlet kerülete:
C = 2πr
ahol:
- C a kerület
- π (pi) egy matematikai állandó, amely körülbelül 3.14159
- r a kör sugara
A sugár a kör középpontja és az él bármely pontja közötti távolság.
Az átmérő kétszerese a sugárnak, így a kerületet a következőképpen is kifejezhetjük:
C = πd
ahol:
- d az átmérő
Például, ha egy kör sugara 5 cm, akkor a kerülete:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (2 tizedesjegyre kerekítve)
További tippek az AhaSlides-től
Az AhaSlides az Ultimate Quiz Maker
Készítsen interaktív játékokat egy pillanat alatt kiterjedt sablonkönyvtárunkkal, hogy megszüntesse az unalmat
Kör vetélkedő kerülete
1. kérdés: Ha egy kör alakú medence kerülete 50 méter, mekkora a sugara?
A. 7.95 méter
B. 8.00 méter
C. 15.91 méter
D. 25 méter
✅ Helyes válasz:
A. 7.95 méter
Magyarázat:
A sugarat a C = 2πr képlet átrendezésével és r megoldásával találhatjuk meg: r = C / (2π). A megadott 50 méteres kerületet bedugva és π-t 3.14-re közelítve a sugarat körülbelül 7.95 méternek találjuk.
2. kérdés: A kör átmérője 14 hüvelyk. Mekkora a sugara?
A. 28 hüvelyk
B.14 hüvelyk
C. 21 hüvelyk
D. 7 hüvelyk
✅ Helyes válasz:
D. 7 hüvelyk
Magyarázat:
Mivel az átmérő kétszerese a sugár hosszának (d = 2r), a sugarat úgy találhatja meg, hogy az átmérőt elosztja 2-vel (r = d / 2). Ebben az esetben a megadott 14 hüvelykes átmérőt 2-vel osztva a 7 hüvelyk sugarú.
3. kérdés: Az alábbi állítások közül melyik igaz a kör átmérője és kerülete közötti összefüggésre?
A. Az átmérő a kerület fele.
B. Az átmérő megegyezik a kerületével.
C. Az átmérő kétszerese a kerületnek.
D. Az átmérő a kerület π-szerese.
✅ Helyes válasz:
A. Az átmérő a kerület fele.
Magyarázat:
Az átmérő a sugár 2-szeresével, míg a kerülete a sugár 2π-szerese. Ezért az átmérő a kerület fele.
4. kérdés: Az asztal, amelyhez le kell ülnünk, kerülete 6.28 yard. Meg kell találnunk az asztal átmérőjét.
A. 1 udvar
B. 2 yard
C. 3 yard
D. 4 yard
✅ Helyes válasz:
B. 2 yard
Magyarázat:
A kör kerületét úgy számítjuk ki, hogy az átmérőt megszorozzuk pi-vel (π). Ebben az esetben a kerülete 6.28 yard. Az átmérő meghatározásához el kell osztanunk a kerületet pi-vel. Ha 6.28 yardot elosztunk pi-vel, körülbelül 2 yardot kapunk. Ezért az asztal átmérője 2 yard.
5. kérdés: Egy kör alakú kert kerülete 36 méter. Mekkora a kert hozzávetőleges sugara?
A. 3.14 méter
B. 6 méter
C. 9 méter
D. 18 méter
✅ Helyes válasz:
C. 9 méter
Magyarázat:
A sugár meghatározásához használja a kerület képletét: C = 2πr. Rendezzük át a képletet a sugár megoldásához: r = C / (2π). Ha bedugja a megadott 36 méteres kerületet, és π hozzávetőleges értéket használ 3.14-ként, akkor r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 métert kap.
6. kérdés: Egy kör alakú medence 8 méter sugarú. Hozzávetőlegesen mekkora távolságot tesz meg egy úszó a medence körül egy kör megtételekor?
A. 16 méter
B. 25 méter
C. 50 méter
D. 100 méter
✅ Helyes válasz:
C. 50 méter
Magyarázat:
Az úszó által a medence körül egy kör alatt megtett távolság meghatározásához a kerületi képletet (C = 2πr) kell használni. Ebben az esetben ez 2 * 3.14 * 8 méter ≈ 50.24 méter, ami körülbelül 50 méter.
7. kérdés: Amikor az osztályban megmérte a hulagyűrűt, a C csoport felfedezte, hogy annak sugara 7 hüvelyk. Mekkora a hulakarika kerülete?
A. 39.6 hüvelyk
B. 37.6 hüvelyk
C. 47.6 hüvelyk
D. 49.6 hüvelyk
✅ Helyes válasz:
C. 47.6 hüvelyk
Magyarázat:
A kör kerülete a C = 2πr képlettel határozható meg, ahol r a kör sugara. Ebben az esetben a hulakarika sugara 7 hüvelyk. Ha ezt az értéket beillesztjük a képletbe, azt kapjuk, hogy C = 2π(7) = 14π hüvelyk. A π-t 3.14-re közelítve a kerületet úgy számíthatjuk ki, hogy 14(3.14) = 43.96 hüvelyk. A legközelebbi tizedre kerekítve a kerülete 47.6 hüvelyk, ami megfelel a megadott válasznak.
8. kérdés: Egy félkör sugara 10 méter. Mi a kerülete?
A. 20 méter
B. 15 méter
C. 31.42 méter
D. 62.84 méter
✅ Helyes válasz:
C. 31.42 méter
Magyarázat: A félkör kerületének meghatározásához számítsa ki a 10 méter sugarú teljes kör kerületének felét.
9. kérdés: A kosárlabdacsapat 5.6 hüvelyk sugarú labdával játszik. Mekkora az egyes kosárlabdák kerülete?
A. 11.2 hüvelyk
B. 17.6 hüvelyk
C. 22.4 hüvelyk
D. 35.2 hüvelyk
✅ Helyes válasz:
C. 22.4 hüvelyk
Magyarázat:
Használhatja a kör kerületének képletét, amely C = 2πr. A megadott sugár 5.6 hüvelyk. Csatlakoztassa ezt az értéket a képlethez, C = 2π * 5.6 hüvelyk. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 hüvelyk. C ≈ 11.2 * 5.6 hüvelyk. C ≈ 22.4 hüvelyk. Tehát minden kosárlabda kerülete körülbelül 22.4 hüvelyk. Ez a kosárlabda körüli távolságot jelenti.
10. kérdés: Sarah és két barátja kör alakú piknikasztalt építettek összejövetelükre. Tudták, hogy ahhoz, hogy mindannyian kényelmesen ülhessenek az asztal körül, 18 láb kerületre van szükségük. Milyen átmérőjűnek kell lennie a piknikasztalnak a megfelelő kerület eléréséhez?
A. 3 láb
B. 6 láb
C. 9 láb
D. 12 láb
✅ Helyes válasz:
B. 6 láb
Magyarázat:
A sugár meghatározásához osszuk el a kerületet 2π-vel, így r = C / (2π) r = 18 láb / (2 * 3.14) r ≈ 18 láb / 6.28 r ≈ 2.87 láb (a legközelebbi századra kerekítve).
Most az átmérő meghatározásához egyszerűen duplázza meg a sugarat: Átmérő = 2 * Sugár Átmérő ≈ 2 * 2.87 láb Átmérő ≈ 5.74 láb. Tehát a piknikasztal átmérőjének körülbelül 5.74 lábnak kell lennie
Legfontosabb elvitel
AhaSlides a legjobb interaktív kvízkészítő, amely oktatási, képzési vagy szórakoztató célokra használható. Azonnal nézze meg az AhaSlides szolgáltatást, hogy ingyenes legyen testreszabható sablonok és fejlett funkciók!
Gyakran ismételt kérdések
Mennyi egy kör 2πr-je?
2πr a kör kerületének képlete. Ebben a képletben:
- A „2” azt jelenti, hogy a sugár hosszának kétszeresét veszi fel. A kerület a kör körüli távolság, tehát egyszer, majd még egyszer meg kell kerülni a kört, ezért szorozzuk meg 2-vel.
- A „π” (pi) egy matematikai állandó, amely megközelítőleg egyenlő 3.14159-gyel. Azért használják, mert a kör kerülete és átmérője közötti kapcsolatot ábrázolja.
- Az „r” a kör sugarát jelöli, amely a kör középpontja és kerületének bármely pontja közötti távolság.
Miért 2πr a kerülete?
A kör kerületének képlete, C = 2πr, a pi (π) definíciójából és a kör geometriai tulajdonságaiból származik. Pi (π) a kör kerületének és átmérőjének arányát jelenti. Ha a sugarat (r) megszorozzuk 2π-vel, akkor lényegében kiszámítjuk a kör távolságát, ami a kerület definíciója.
A kerülete a sugár hatszorosa?
Nem, a kerület nem pontosan a sugár 3.14-szerese. A kör kerülete és sugara közötti összefüggést a C = 2πr képlet adja meg. Míg π (pi) hozzávetőlegesen 3.14159, a kerület a sugár kétszerese π-szerese. Tehát a kerület több mint a sugár 2-szerese; ez a sugár kétszerese π-szerese.
ref: Omni kalkulátor | Prof
