Como calcular exatamente a circunferência de um círculo?
A circunferência de um círculo é um conhecimento matemático básico e obrigatório introduzido no ensino fundamental ou médio. Dominar a circunferência de um círculo é essencial para estudantes que planejam seguir cursos de matemática mais avançados no ensino médio e na faculdade e se preparar para exames padronizados, como o SAT e o ACT.
O questionário das 10 circunferências de um círculo neste artigo foi elaborado para testar sua compreensão sobre como encontrar o raio, o diâmetro e a circunferência de um círculo.
Sumário:
- Circunferência de uma fórmula de círculo
- Teste de circunferência de um círculo
- Principais takeaways
- Perguntas Frequentes
Circunferência de uma fórmula de círculo
Antes de fazer um teste, vamos recapitular algumas informações cruciais!
Qual é a circunferência de um círculo?
A circunferência de um círculo é a distância linear da borda de um círculo. É equivalente ao perímetro de uma forma geométrica, embora o termo perímetro seja utilizado apenas para polígonos.
Como encontrar a circunferência de um círculo?
A fórmula da circunferência de um círculo é:
C = 2πr
em que:
- C é a circunferência
- π (pi) é uma constante matemática aproximadamente igual a 3.14159
- r é o raio do círculo
O raio é a distância do centro do círculo a qualquer ponto da borda.
O diâmetro é o dobro do raio, então a circunferência também pode ser expressa como:
C = πd
em que:
- d é o diâmetro
Por exemplo, se o raio de um círculo for 5 cm, então a circunferência será:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (arredondado para 2 casas decimais)
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Teste de circunferência de um círculo
Questão 1: Se a circunferência de uma piscina circular tem 50 metros, qual é o seu raio?
A. 7.95 metros
B. 8.00 metros
C. 15.91 metros
D. 25 metros
✅ Resposta correta:
A. 7.95 metros
Explicação:
O raio pode ser encontrado reorganizando a fórmula C = 2πr e resolvendo para r: r = C / (2π). Conectando a circunferência dada de 50 metros e aproximando π de 3.14, descobrimos que o raio é de aproximadamente 7.95 metros.
Questão 2: O diâmetro de um círculo é 14 polegadas. Qual é o seu raio?
A. 28 polegadas
B.14 polegadas
C. 21 polegadas
D. 7 polegada
✅ Resposta correta:
D. 7 polegada
Explicação:
Como o diâmetro é o dobro do comprimento do raio (d = 2r), você pode encontrar o raio dividindo o diâmetro por 2 (r = d / 2). Nesse caso, dividir o diâmetro fornecido de 14 polegadas por 2 produz um raio de 7 polegadas.
Questão 3: Qual das seguintes afirmações é verdadeira sobre a relação entre o diâmetro e a circunferência de um círculo?
A. O diâmetro é metade da circunferência.
B. O diâmetro é igual à circunferência.
C. O diâmetro é o dobro da circunferência.
D. O diâmetro é π vezes a circunferência.
✅ Resposta correta:
A. O diâmetro é metade da circunferência.
Explicação:
O diâmetro é igual a 2 vezes o raio, enquanto a circunferência é igual a 2π vezes o raio. Portanto, o diâmetro é metade da circunferência.
Questão 4: A mesa onde devemos sentar tem uma circunferência de 6.28 metros. Precisamos encontrar o diâmetro da mesa.
A. 1 jarda
B. 2 jardas
C. 3 jardas
D. 4 jardas
✅ Resposta correta:
B. 2 jardas
Explicação:
A circunferência de um círculo é calculada multiplicando o diâmetro por pi (π). Neste caso, a circunferência é dada como 6.28 jardas. Para encontrar o diâmetro, precisamos dividir a circunferência por pi. Dividir 6.28 jardas por pi nos dá aproximadamente 2 jardas. Portanto, o diâmetro da mesa é de 2 metros.
Questão 5: Um jardim circular tem uma circunferência de 36 metros. Qual é o raio aproximado do jardim?
A. 3.14 metros
B. 6 metros
C. 9 metros
D. 18 metros
✅ Resposta correta:
C. 9 metros
Explicação:
Para encontrar o raio, use a fórmula da circunferência: C = 2πr. Reorganize a fórmula para resolver o raio: r = C / (2π). Conectando a circunferência dada de 36 metros e usando um valor aproximado de π como 3.14, você obtém r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 metros.
Questão 6: Uma piscina circular tem um raio de 8 metros. Qual é a distância aproximada que um nadador percorre ao redor da piscina ao completar uma volta?
A. 16 metros
B. 25 metros
C. 50 metros
D. 100 metros
✅ Resposta correta:
C. 50 metros
Explicação:
Para encontrar a distância que um nadador percorre ao redor da piscina em uma volta, você usa a fórmula da circunferência (C = 2πr). Neste caso, são 2 * 3.14 * 8 metros ≈ 50.24 metros, o que equivale a aproximadamente 50 metros.
Questão 7: Ao medir o bambolê na aula, o grupo C descobriu que ele tinha um raio de 7 polegadas. Qual é a circunferência do bambolê?
A. 39.6 polegadas
B. 37.6 polegadas
C. 47.6 polegadas
D. 49.6 polegada
✅ Resposta correta:
C. 47.6 polegadas
Explicação:
A circunferência de um círculo pode ser encontrada usando a fórmula C = 2πr, onde r é o raio do círculo. Nesse caso, o raio do bambolê é dado como 7 polegadas. Inserindo esse valor na fórmula, obtemos C = 2π(7) = 14π polegadas. Aproximando π de 3.14, podemos calcular a circunferência como 14(3.14) = 43.96 polegadas. Arredondado para o décimo mais próximo, a circunferência é de 47.6 polegadas, o que corresponde à resposta dada.
Questão 8: Um semicírculo tem raio de 10 metros. Qual é o seu perímetro?
A. 20 metros
B. 15 metros
C. 31.42 metros
D. 62.84 metros
✅ Resposta correta:
C. 31.42 metros
Explicação: Para encontrar o perímetro do semicírculo, calcule metade da circunferência de um círculo completo com raio de 10 metros.
Questão 9: O time de basquete joga com uma bola com raio de 5.6 polegadas. Qual é a circunferência de cada bola de basquete?
A. 11.2 polegadas
B. 17.6 polegadas
C. 22.4 polegadas
D. 35.2 polegada
✅ Resposta correta:
C. 22.4 polegadas
Explicação:
Você pode usar a fórmula da circunferência de um círculo, que é C = 2πr. O raio fornecido é de 5.6 polegadas. Insira esse valor na fórmula, temos C = 2π * 5.6 polegadas. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 polegadas. C ≈ 11.2 * 5.6 polegadas. C ≈ 22.4 polegadas. Portanto, a circunferência de cada bola de basquete é de aproximadamente 22.4 polegadas. Isso representa a distância ao redor da bola de basquete.
Pergunta 10: Sarah e suas duas amigas estavam construindo uma mesa circular de piquenique para sua reunião. Eles sabiam que, para que todos pudessem sentar-se confortavelmente ao redor da mesa, precisavam de uma circunferência de 18 metros. Qual diâmetro a mesa de piquenique deve ter para atingir a circunferência correta?
A. 3 pés
B. 6 pés
C. 9 pés
D. 12 pés
✅ Resposta correta:
B. 6 pés
Explicação:
Para encontrar o raio, divida a circunferência por 2π, temos r = C / (2π) r = 18 pés / (2 * 3.14) r ≈ 18 pés / 6.28 r ≈ 2.87 pés (arredondado para o centésimo mais próximo).
Agora, para encontrar o diâmetro, basta dobrar o raio: Diâmetro = 2 * Raio Diâmetro ≈ 2 * 2.87 pés Diâmetro ≈ 5.74 pés. Portanto, a mesa de piquenique deve ter um diâmetro de aproximadamente 5.74 pés
Principais takeaways
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Perguntas Frequentes
O que é 2πr de um círculo?
2πr é a fórmula para a circunferência de um círculo. Nesta fórmula:
- "2" representa que você está medindo o dobro do comprimento do raio. A circunferência é a distância ao redor do círculo, então você precisa dar uma volta no círculo uma vez e depois novamente, e é por isso que multiplicamos por 2.
- "π" (pi) é uma constante matemática aproximadamente igual a 3.14159. É usado porque representa a relação entre a circunferência e o diâmetro de um círculo.
- "r" representa o raio do círculo, que é a distância do centro do círculo a qualquer ponto de sua circunferência.
Por que a circunferência é 2πr?
A fórmula para a circunferência de um círculo, C = 2πr, vem da definição de pi (π) e das propriedades geométricas de um círculo. Pi (π) representa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. Ao multiplicar o raio (r) por 2π, você essencialmente calcula a distância ao redor do círculo, que é a definição de circunferência.
A circunferência é 3.14 vezes o raio?
Não, a circunferência não é exatamente 3.14 vezes o raio. A relação entre a circunferência e o raio de um círculo é dada pela fórmula C = 2πr. Embora π (pi) seja aproximadamente 3.14159, a circunferência é 2 vezes π vezes o raio. Portanto, a circunferência é mais do que apenas 3.14 vezes o raio; é 2 vezes π vezes o raio.
Ref: Calculadora Omni | Prof.
