Hur beräknar man omkretsen av en cirkel exakt?
Cirkelns omkrets är en grundläggande och obligatorisk matematikkunskap som introduceras i grundskolan eller mellanstadiet. Att bemästra omkretsen av en cirkel är viktigt för studenter som planerar att följa mer avancerade matematikkurser på gymnasiet och college och förbereda sig för standardiserade prov som SAT och ACT.
Frågesporten 10 omkrets av en cirkel i den här artikeln är utformad för att testa din förståelse för att hitta en cirkels radie, diameter och omkrets.
Innehåll:
Omkrets av en cirkelformel
Innan vi tar ett test, låt oss sammanfatta lite viktig information!
Vad är omkretsen av en cirkel?
En cirkels omkrets är det linjära avståndet för en cirkels kant. Det motsvarar omkretsen av en geometrisk form, även om termen omkrets endast används för polygoner.
Hur hittar man omkretsen av en cirkel?
Omkretsen av en cirkelformel är:
C = 2πr
där:
- C är omkretsen
- π (pi) är en matematisk konstant som är ungefär lika med 3.14159
- r är cirkelns radie
Radien är avståndet från cirkelns mittpunkt till valfri punkt på kanten.
Diametern är två gånger radien, så omkretsen kan också uttryckas som:
C = πd
där:
- d är diametern
Till exempel, om radien på en cirkel är 5 cm, är omkretsen:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (avrundad till 2 decimaler)
Fler tips från AhaSlides
AhaSlides är The Ultimate Quiz Maker
Gör interaktiva spel på ett ögonblick med vårt omfattande mallbibliotek för att döda tristess
Omkrets av en cirkel frågesport
Fråga 1: Om omkretsen av en cirkulär pool är 50 meter, vad är dess radie?
A. 7.95 meter
B. 8.00 meter
C. 15.91 meter
D. 25 meter
✅ Rätt svar:
A. 7.95 meter
Förklaring:
Radien kan hittas genom att ordna om formeln C = 2πr och lösa för r: r = C / (2π). Pluggar vi in den givna omkretsen på 50 meter och approximerar π till 3.14, finner vi att radien är cirka 7.95 meter.
Fråga 2: Diametern på en cirkel är 14 tum. Vad är dess radie?
A. 28 tum
B.14 tum
C. 21 tum
D. 7 tum
✅ Rätt svar:
D. 7 tum
Förklaring:
Eftersom diametern är dubbelt så lång som radien (d = 2r), kan du hitta radien genom att dividera diametern med 2 (r = d / 2). I det här fallet ger en delning av den givna diametern på 14 tum med 2 en radie på 7 tum.
Fråga 3: Vilket av följande påståenden är sant om förhållandet mellan en cirkels diameter och omkrets?
A. Diametern är halva omkretsen.
B. Diametern är densamma som omkretsen.
C. Diametern är dubbelt så stor som omkretsen.
D. Diametern är π gånger omkretsen.
✅ Rätt svar:
A. Diametern är halva omkretsen.
Förklaring:
Diametern är lika med 2 gånger radien, medan omkretsen är lika med 2π gånger radien. Därför är diametern halva omkretsen.
Fråga 4: Bordet vi ska sitta vid har en omkrets på 6.28 yards. Vi måste hitta diametern på bordet.
A. 1 gård
B. 2 yards
C. 3 yards
D. 4 yards
✅ Rätt svar:
B. 2 yards
Förklaring:
En cirkels omkrets beräknas genom att multiplicera diametern med pi (π). I detta fall anges omkretsen som 6.28 yards. För att hitta diametern måste vi dividera omkretsen med pi. Att dividera 6.28 yards med pi ger oss cirka 2 yards. Därför är bordets diameter 2 yards.
Fråga 5: En cirkulär trädgård har en omkrets på 36 meter. Vad är trädgårdens ungefärliga radie?
A. 3.14 meter
B. 6 meter
C. 9 meter
D. 18 meter
✅ Rätt svar:
C. 9 meter
Förklaring:
För att hitta radien, använd formeln för omkrets: C = 2πr. Ordna om formeln för att lösa radien: r = C / (2π). Pluggar man in den givna omkretsen på 36 meter och använder ett ungefärligt värde på π som 3.14, får man r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 meter.
Fråga 6: En cirkulär pool har en radie på 8 meter. Vad är det ungefärliga avståndet en simmare färdas runt poolen när han fullföljer ett varv?
A. 16 meter
B. 25 meter
C. 50 meter
D. 100 meter
✅ Rätt svar:
C. 50 meter
Förklaring:
För att hitta sträckan en simmare färdas runt poolen under ett varv använder du omkretsformeln (C = 2πr). I det här fallet är det 2 * 3.14 * 8 meter ≈ 50.24 meter, vilket är ungefär 50 meter.
Fråga 7: När man mätte hulahopringen i klassen upptäckte grupp C att den hade en radie på 7 tum. Vad är omkretsen på hula hoop?
A. 39.6 tum
B. 37.6 tum
C. 47.6 tum
D. 49.6 tum
✅ Rätt svar:
C. 47.6 tum
Förklaring:
En cirkels omkrets kan hittas med formeln C = 2πr, där r är cirkelns radie. I det här fallet ges radien för hula hoop som 7 tum. Om vi kopplar in detta värde i formeln får vi C = 2π(7) = 14π tum. När vi approximerar π till 3.14 kan vi beräkna omkretsen som 14(3.14) = 43.96 tum. Avrundat till närmaste tiondel är omkretsen 47.6 tum, vilket matchar det givna svaret.
Fråga 8: En halvcirkel har en radie på 10 meter. Vad är dess omkrets?
A. 20 meter
B. 15 meter
C. 31.42 meter
D. 62.84 meter
✅ Rätt svar:
C. 31.42 meter
Förklaring: För att hitta omkretsen av halvcirkeln, beräkna halva omkretsen av en hel cirkel med en radie på 10 meter.
Fråga 9: Basketlaget spelar med en boll med en radie på 5.6 tum. Vad är omkretsen på varje basketboll?
A. 11.2 tum
B. 17.6 tum
C. 22.4 tum
D. 35.2 tum
✅ Rätt svar:
C. 22.4 tum
Förklaring:
Du kan använda formeln för omkretsen av en cirkel, som är C = 2πr. Den angivna radien är 5.6 tum. Plugga in detta värde i formeln, vi har C = 2π * 5.6 tum. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 tum. C ≈ 11.2 * 5.6 tum. C ≈ 22.4 tum. Så omkretsen av varje basketboll är cirka 22.4 tum. Detta representerar avståndet runt basketbollen.
Fråga 10: Sarah och hennes två vänner byggde ett cirkulärt picknickbord för deras sammankomst. De visste att för att alla skulle kunna sitta bekvämt runt bordet behövde de en omkrets på 18 fot. Vilken diameter måste picknickbordet ha för att få rätt omkrets?
A. 3 fot
B. 6 fot
C. 9 fot
D. 12 fot
✅ Rätt svar:
B. 6 fot
Förklaring:
För att hitta radien, dividera omkretsen med 2π, vi har r = C / (2π) r = 18 fot / (2 * 3.14) r ≈ 18 fot / 6.28 r ≈ 2.87 fot (avrundat till närmaste hundradel).
Nu, för att hitta diametern, dubbla bara radien: Diameter = 2 * Radie Diameter ≈ 2 * 2.87 fot Diameter ≈ 5.74 fot. Så picknickbordet måste ha en diameter på cirka 5.74 fot
Viktiga takeaways
AhaSlides är den bästa interaktiva frågesporttillverkaren som hatten kan användas för utbildning, träning eller underhållning. Kolla in AhaSlides direkt för att bli gratis anpassningsbara mallar och avancerade funktioner!
Vanliga frågor
Vad är 2πr i en cirkel?
2πr är formeln för en cirkels omkrets. I denna formel:
- "2" representerar att du tar dubbelt så lång radie. Omkretsen är avståndet runt cirkeln, så du måste gå runt cirkeln en gång och sedan igen, det är därför vi multiplicerar med 2.
- "π" (pi) är en matematisk konstant som är ungefär lika med 3.14159. Det används eftersom det representerar förhållandet mellan omkretsen och diametern på en cirkel.
- "r" representerar cirkelns radie, vilket är avståndet från cirkelns centrum till valfri punkt på dess omkrets.
Varför är omkretsen 2πr?
Formeln för en cirkels omkrets, C = 2πr, kommer från definitionen av pi (π) och de geometriska egenskaperna hos en cirkel. Pi (π) representerar förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. När du multiplicerar radien (r) med 2π, beräknar du i huvudsak avståndet runt cirkeln, vilket är definitionen av omkrets.
Är omkretsen 3.14 gånger radien?
Nej, omkretsen är inte exakt 3.14 gånger radien. Förhållandet mellan en cirkels omkrets och radie ges av formeln C = 2πr. Medan π (pi) är ungefär 3.14159, är omkretsen 2 gånger π gånger radien. Så omkretsen är mer än bara 3.14 gånger radien; det är 2 gånger π gånger radien.
Ref: Omni-kalkylator | Prof
