Gulungkan dadu, lambungkan syiling, putar roda, dan sesuatu yang berguna akan berlaku: idea abstrak seperti "satu dalam enam" bertukar menjadi sesuatu yang boleh dilihat, dipertikaikan dan diukur oleh pelajar. Itulah sebabnya kebarangkalian merupakan salah satu sudut kurikulum matematik yang paling mesra untuk pengajaran secara langsung. Pelajar dalam kelas yang dibina berdasarkan tugasan aktif mengatasi rakan sebaya mereka yang hanya mengajar di kuliah, dan satu analisis terhadap 225 kajian mendapati bahawa pelajar dalam kuliah tradisional adalah 1.5 kali lebih cenderung untuk gagal berbanding mereka yang berada dalam bilik darjah pembelajaran aktif (Freeman et al., 2014).
Permainan di bawah adalah senarai malam kasino yang ditulis semula untuk bilik darjah. Setiap satu menamakan konsep kebarangkalian yang diajarnya, objektif pembelajaran, jalur gred kasar dan cara menjalankannya dalam pelajaran. Tiada siapa yang mempertaruhkan wang. Ganjarannya adalah pemahaman.
Konsep kebarangkalian yang diajar oleh permainan ini
Sebelum perlawanan, berikut ialah peta. Kebanyakan piawaian kebarangkalian sekunder tertumpu kepada beberapa idea besar:
- Ruang sampel: menyenaraikan setiap kemungkinan hasil.
- Kebarangkalian teori vs eksperimen: apa yang sepatutnya berlaku di atas kertas vs apa yang berlaku apabila anda mencubanya.
- Peristiwa bebas vs. peristiwa bergantung: sama ada satu keputusan mengubah kemungkinan keputusan seterusnya.
- Nilai yang dijangkakan: keputusan purata bagi banyak percubaan, dan asas keputusan yang bijak.
- Keadilan, kombinasi dan permutasi: sama ada setiap hasil adalah sama kemungkinannya, dan bagaimana mengira cara sesuatu peristiwa boleh berlaku.
Setiap permainan ditandai dengan idea yang disasarkan, jadi anda boleh memasukkannya ke dalam pelajaran yang betul.
Eksperimen pemanasan badan: kebarangkalian teori vs eksperimen
1. Timbunan syiling
Konsep: kebarangkalian teori vs eksperimen, hukum nombor besar. Darjah 5-8. Setiap pelajar melambung syiling sebanyak 20 kali dan merekodkan jumlah kepala. Secara individu, keputusannya tidak menentu: seorang pelajar mendapat 13 kepala, seorang lagi mendapat 7. Kemudian, kumpulkan jumlah keseluruhan kelas. Apabila bilangan lambungan meningkat kepada ratusan, jumlah kepala yang terkumpul hampir mencecah 50%. Objektif: pelajar melihat bahawa sampel yang kecil boleh kelihatan berat sebelah manakala kadar jangka panjang sepadan dengan kebarangkalian teori.
2. Pertarungan jumlah dua dadu
Konsep: ruang sampel, taburan kebarangkalian. Darjah 6-9. Tanyakan hasil tambah yang paling mungkin apabila anda melambung dua dadu: 2, 7, atau 12. Kebanyakan pelajar meneka dengan salah. Minta mereka melambung dua dadu sebanyak 30 kali, kira hasil tambahnya, kemudian bina carta bar kelas. Tujuh menang kerana ia mempunyai enam cara untuk berlaku (1+6, 2+5, 3+4 dan kebalikannya) daripada 36 hasil, manakala 2 dan 12 hanya mempunyai satu setiap satu. Objektif: menghubungkan ruang sampel yang disenaraikan dengan taburan nyata.
3. Bahagikan mata: merah jambu adalah dua kali lebih berkemungkinan
Konsep: pecahan dan peratusan, bahagian daripada keseluruhan. Darjah 4-5. Pada usia ini, pelajar baru mula memahami bahawa 100 mewakili keseluruhan (100%) dan sedang mempelajari pecahan asas, jadi pastikan ringkasannya mudah dan tidak terlalu rumit. Kemukakan peraturan bahasa yang mudah difahami, seperti "Merah jambu sepatutnya dua kali ganda lebih berkemungkinan daripada Hijau, dan Jingga dan Hitam sepatutnya mempunyai peluang yang sama," dan minta setiap pelajar membahagikan 100 mata merentasi empat warna supaya pecahan mereka memenuhinya. Tiada apa-apa yang dijaringkan dan tiada satu jawapan yang betul, jadi pelajar boleh bereksperimen dengan bebas dan bukannya terpaku kerana meneka salah. Objektif: menukar nisbah abstrak kepada peratusan konkrit bagi keseluruhan, dan semak penaakulan dengan melihat sama ada pecahan setiap pelajar sebenarnya berjumlah 100 dan sepadan dengan hubungan yang dinyatakan.
Slaid Split the Points AhaSlides membolehkan guru menyediakan empat kategori dan himpunan 100 mata; setiap pelajar menghantar pecahan mereka sendiri, dan hasilnya dibina secara langsung sebagai carta pai, supaya kelas boleh segera membandingkan pecahan dengan peraturan yang dinyatakan dan membincangkan siapa yang paling hampir dan mengapa.
4. Putar roda: adil vs tidak adil
Konsep: kesudahan, pecahan dan nisbah yang adil vs tidak adil. Darjah 4-7. Mulakan dengan roda yang dibahagi kepada bahagian yang sama warna, kemudian beralih kepada roda yang mana satu warna mengambil separuh. Pelajar meramal, memutar berkali-kali dan membandingkan. Objektif: menyatakan kebarangkalian sebagai pecahan daripada keseluruhan dan merasai perbezaan antara pemutar berpeluang sama dan pemutar berwajaran.
Dapatkan templat roda pemutar kebarangkalian percuma untuk menjalankan permainan yang sama ini, guru lawan kelas, dengan kemungkinan yang telah dibina dalam setiap pusingan.
5. Cabutan kad: dengan dan tanpa penggantian
Konsep: peristiwa bebas vs peristiwa bersandar, kebarangkalian bersyarat. Darjah 8-10. Lukis sehelai kad, catatkannya, dan minta peluang untuk mendapat ace pada cabutan seterusnya. Lakukannya dua kali: sekali menggantikan kad, sekali menyimpannya. Dengan penggantian, kemungkinan kekal 4/52 setiap kali (tidak bergantung). Tanpanya, dek akan mengecut dan kemungkinan beralih (bergantung). Pusingan pantas Uno membuat perkara yang sama: sebaik sahaja kad meninggalkan timbunan, apa yang tinggal untuk diundi akan berubah. Objektif: membezakan peristiwa bebas daripada peristiwa bergantung.
Teka-teki kebarangkalian yang mencetuskan perbincangan
6. Masalah Monty Hall
Konsep: kebarangkalian bersyarat. Darjah 9-12. Tiga pintu, satu hadiah. Seorang pelajar memilih sebuah pintu, anda mendedahkan pintu yang kalah daripada dua pintu yang lain, kemudian menawarkan pertukaran. Patutkah mereka menerimanya? Pertukaran menang dua kali daripada tiga kali, yang hampir tiada siapa yang percaya sehingga kelas mensimulasikannya sebanyak 30 kali dan dikira. Objektif: menunjukkan bahawa maklumat baharu mengemas kini kebarangkalian, dan intuisi boleh mengelirukan.
7. Babi Tamak
Konsep: nilai yang dijangkakan, membuat keputusan di bawah risiko. Darjah 6-9. Seluruh kelas berdiri. Anda melambung satu dadu dan semua orang mengumpul skor, tetapi melambung 1 dan sesiapa yang masih berdiri kehilangan mata mereka untuk pusingan tersebut. Pemain duduk apabila mereka mahu menyimpan apa yang mereka ada. Matematiknya: satu lagi lambungan berbaloi sehingga skor anda yang tidak dibankkan melepasi kira-kira 20, di mana keuntungan yang dijangkakan bertukar menjadi negatif. Objektif: menggunakan nilai yang dijangkakan untuk membimbing keputusan sebenar.
8. Adakah permainan ini adil?
Konsep: keadilan, membandingkan kebarangkalian. Darjah 7-10. Berikan pasangan peraturan seperti “Pemain A menjaringkan mata jika hasil tambah dua dadu adalah genap, Pemain B jika ganjil,” atau “A menang pada hasil darab lebih 12.” Pelajar bermain, mengesyaki ketidakseimbangan, kemudian membuktikannya dengan ruang sampel. Objektif: menilai keadilan dengan bukti, bukan naluri, kemudian mereka bentuk semula peraturan yang tidak adil untuk mengimbanginya.
9. Paradoks hari jadi
Konsep: kebarangkalian pelengkap, kombinasi. Darjah 9-12. Tanyakan berapa ramai orang yang anda perlukan sebelum dua orang berkongsi hari lahir adalah lebih berkemungkinan daripada tidak. Jawapannya, 23, mengejutkan kebanyakan kelas. Kemudian semak bilik anda sendiri: dengan 30 pelajar, peluangnya adalah kira-kira 70%. Caranya ialah mengira cara semua hari lahir boleh berbeza dan menolak daripada 1. Objektif: gunakan pengiraan pelengkap untuk mencapai hasil yang mengejutkan.
Permainan klasik, dibaca semula sebagai pengajaran kebarangkalian
10. Yahtzee
Konsep: kombinasi, kebarangkalian hasil tertentu. Darjah 6-9. Selain keseronokan, Yahtzee ialah enjin kebarangkalian. Apakah peluang untuk melontar tiga jenis pada lontaran pertama? Patutkah pemain menyimpan dua pasangan atau mengejar lontaran lurus? Objektif: menganggarkan kemungkinan hasil sasaran dan menggunakannya untuk membuat pilihan.
11. Monopoli, versi kebarangkalian
Konsep: pengagihan yang digunakan. Darjah 7-10. Oleh kerana anda bergerak berdasarkan jumlah dua dadu, sesetengah petak dijatuhkan lebih kerap daripada yang lain, dan keluar dari penjara menarik lalu lintas ke arah petak oren dan merah. Minta pelajar meramalkan petak panas, kemudian mengira pendaratan dalam permainan. Objektif: gunakan taburan dua dadu pada papan yang biasa.
12. bingo
Konsep: cabutan rawak tanpa penggantian, nisbah. Darjah 4-7. Oleh kerana nombor dicabut dan tidak dikembalikan, peluang panggilan seterusnya membantu kad anda berubah setiap kali. Minta pelajar menganggarkan kemungkinan mereka untuk mendapat garisan sebelum dan selepas 10 nombor dikeluarkan. Objektif: memberi sebab tentang kumpulan cabutan yang sama berkemungkinan semakin mengecil.
13. Gunting batu-kertas
Konsep: hasil yang sama kemungkinannya, peristiwa bebas. Darjah 5-8. Dengan permainan rawak, setiap lontaran mempunyai peluang satu dalam tiga, dan pusingan adalah bebas: kemenangan semalam tidak menunjukkan apa-apa tentang kemenangan hari ini. Ia juga merupakan pintu lembut ke dalam teori permainan: adakah strategi kemenangan menentang lawan yang benar-benar rawak? Objektif: mengenal pasti hasil yang sama mungkin dan bebas.
Jalankan ini secara langsung dengan AhaSlides
Dua bahagian aktiviti ini dilakukan secara manual: menjana kerawakan yang adil dan mengumpulkan keputusan semua orang dengan cukup pantas untuk membincangkannya. AhaSlides mengendalikan kedua-duanya dari hadapan bilik.
- Roda Pemintal melakukan cabutan rawak, memilih pelajar, nombor atau warna, supaya putaran dapat dilihat oleh seluruh kelas dan terbukti tidak dicerobohi.
- Undian secara langsung kumpulkan data eksperimen dalam beberapa saat. Setiap pelajar menghantar kiraan kepala atau jumlah dadu, carta bar dibina secara langsung dan kelas membandingkan keputusan eksperimen dengan ramalan teori serta-merta.
- Slaid kuiz Tukarkan konsep-konsep tersebut kepada pusingan berskor, seperti “Apakah kebarangkalian mendapat 7?”, dengan papan pendahulu yang memastikan perdebatan keadilan atau nilai jangkaan sentiasa meriah.
Oleh kerana respons direkodkan dan dipetakan secara automatik, anda menghabiskan pelajaran untuk penaakulan dan bukannya untuk pengiraan, dan data kelas yang dikumpulkan itulah yang menjadikan hukum nombor besar berlaku.
Membawanya bersama
Kebarangkalian paling mudah diajar apabila pelajar dapat melihatnya berlaku. Pilih dua atau tiga permainan ini untuk satu unit: satu eksperimen pemanasan badan, satu teka-teki yang memecahkan intuisi dan satu permainan yang biasa dibaca semula melalui matematik. Namakan konsep setiap kali, kumpulkan data sebenar dan biarkan jurang antara teori dan eksperimen melakukan pengajaran.
Rujukan
Freeman, S., Eddy, SL, McDonough, M., Smith, MK, Okoroafor, N., Jordt, H., & Wenderoth, MP (2014). Pembelajaran aktif meningkatkan prestasi pelajar dalam sains, kejuruteraan dan matematik. Prosiding Akademi Sains Kebangsaan, 111(23), 8410-8415. https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.1319030111
