¿Cómo calcular exactamente la circunferencia de un círculo?
La circunferencia de un círculo es un conocimiento matemático básico y requerido que se introduce en la escuela primaria o secundaria. Dominar la circunferencia de un círculo es esencial para los estudiantes que planean seguir cursos de matemáticas más avanzados en la escuela secundaria y la universidad y prepararse para exámenes estandarizados como el SAT y ACT.
El cuestionario de las 10 circunferencias de un círculo de este artículo está diseñado para poner a prueba tu comprensión sobre cómo encontrar el radio, el diámetro y la circunferencia de un círculo.
Índice:
- Circunferencia de una fórmula circular
- Prueba de circunferencia de un círculo
- Puntos clave
- Preguntas frecuentes
Circunferencia de una fórmula circular
Antes de realizar una prueba, ¡recapitulemos información crucial!
¿Cuál es la circunferencia de un círculo?
La circunferencia de un círculo es la distancia lineal del borde de un círculo. Equivale al perímetro de una forma geométrica, aunque el término perímetro sólo se utiliza para polígonos.
¿Cómo encontrar la circunferencia de un círculo?
La fórmula de la circunferencia de un círculo es:
C = 2πr
dónde:
- C es la circunferencia
- π (pi) es una constante matemática aproximadamente igual a 3.14159
- r es el radio del círculo
El radio es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto del borde.
El diámetro es el doble del radio, por lo que la circunferencia también se puede expresar como:
C = πd
dónde:
- d es el diámetro
Por ejemplo, si el radio de un círculo es de 5 cm, entonces la circunferencia es:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 cm (redondeado a 2 decimales)
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Prueba de circunferencia de un círculo
Pregunta 1: Si la circunferencia de una piscina circular mide 50 metros, ¿cuál es su radio?
A. 7.95 metros
B 8.00 metros
C. 15.91 metros
D 25 metros
✅ Respuesta correcta:
A. 7.95 metros
Explicación:
El radio se puede encontrar reordenando la fórmula C = 2πr y resolviendo r: r = C / (2π). Sustituyendo la circunferencia dada de 50 metros y aproximando π a 3.14, encontramos que el radio es de aproximadamente 7.95 metros.
Pregunta 2: El diámetro de un círculo es de 14 pulgadas. ¿Cuál es su radio?
A. 28 pulgadas
B.14 pulgadas
C 21 pulgadas
D 7 pulgadas
✅ Respuesta correcta:
D 7 pulgadas
Explicación:
Dado que el diámetro es el doble de la longitud del radio (d = 2r), puedes encontrar el radio dividiendo el diámetro por 2 (r = d / 2). En este caso, dividir el diámetro dado de 14 pulgadas por 2 produce un radio de 7 pulgadas.
Pregunta 3: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta sobre la relación entre el diámetro y la circunferencia de un círculo?
A. El diámetro es la mitad de la circunferencia.
B. El diámetro es el mismo que la circunferencia.
C. El diámetro es el doble de la circunferencia.
D. El diámetro es π veces la circunferencia.
✅ Respuesta correcta:
A. El diámetro es la mitad de la circunferencia.
Explicación:
El diámetro es igual a 2 veces el radio, mientras que la circunferencia es igual a 2π veces el radio. Por tanto, el diámetro es la mitad de la circunferencia.
Pregunta 4: La mesa en la que tenemos que sentarnos tiene una circunferencia de 6.28 yardas. Necesitamos encontrar el diámetro de la mesa.
A. 1 yarda
B. 2 yardas
C. 3 yardas
D. 4 yardas
✅ Respuesta correcta:
B. 2 yardas
Explicación:
La circunferencia de un círculo se calcula multiplicando el diámetro por pi (π). En este caso, la circunferencia es de 6.28 yardas. Para encontrar el diámetro, necesitamos dividir la circunferencia por pi. Dividir 6.28 yardas por pi nos da aproximadamente 2 yardas. Por tanto, el diámetro de la mesa es 2 yardas.
Pregunta 5: Un jardín circular tiene una circunferencia de 36 metros. ¿Cuál es el radio aproximado del jardín?
A. 3.14 metros
B 6 metros
C. 9 metros
D 18 metros
✅ Respuesta correcta:
C. 9 metros
Explicación:
Para encontrar el radio, usa la fórmula de la circunferencia: C = 2πr. Reorganiza la fórmula para resolver el radio: r = C / (2π). Sustituyendo la circunferencia dada de 36 metros y usando un valor aproximado de π como 3.14, se obtiene r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 metros.
Pregunta 6: Una piscina circular tiene un radio de 8 metros. ¿Cuál es la distancia aproximada que recorre un nadador alrededor de la piscina al completar una vuelta?
A. 16 metros
B 25 metros
C. 50 metros
D 100 metros
✅ Respuesta correcta:
C. 50 metros
Explicación:
Para encontrar la distancia que recorre un nadador alrededor de la piscina durante una vuelta, se utiliza la fórmula de la circunferencia (C = 2πr). En este caso, son 2 * 3.14 * 8 metros ≈ 50.24 metros, que son aproximadamente 50 metros.
Pregunta 7: Al medir el hula-hoop en clase, el grupo C descubrió que tenía un radio de 7 pulgadas. ¿Cuál es la circunferencia del hula-hoop?
A. 39.6 pulgadas
B 37.6 pulgadas
C 47.6 pulgadas
D 49.6 pulgadas
✅ Respuesta correcta:
C 47.6 pulgadas
Explicación:
La circunferencia de un círculo se puede encontrar usando la fórmula C = 2πr, donde r es el radio del círculo. En este caso, el radio del hula-hoop es de 7 pulgadas. Al reemplazar este valor en la fórmula, obtenemos C = 2π(7) = 14π pulgadas. Aproximando π a 3.14, podemos calcular la circunferencia como 14(3.14) = 43.96 pulgadas. Redondeada a la décima más cercana, la circunferencia es 47.6 pulgadas, lo que coincide con la respuesta dada.
Pregunta 8: Un semicírculo tiene un radio de 10 metros. ¿Cuál es su perímetro?
A. 20 metros
B 15 metros
C. 31.42 metros
D 62.84 metros
✅ Respuesta correcta:
C. 31.42 metros
Explicación: Para encontrar el perímetro del semicírculo, calcula la mitad de la circunferencia de un círculo completo con un radio de 10 metros.
Pregunta 9: El equipo de baloncesto juega con una pelota con un radio de 5.6 pulgadas. ¿Cuál es la circunferencia de cada pelota de baloncesto?
A. 11.2 pulgadas
B 17.6 pulgadas
C 22.4 pulgadas
D 35.2 pulgadas
✅ Respuesta correcta:
C 22.4 pulgadas
Explicación:
Puedes usar la fórmula para la circunferencia de un círculo, que es C = 2πr. El radio dado es de 5.6 pulgadas. Inserte este valor en la fórmula, tenemos C = 2π * 5.6 pulgadas. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 pulgadas. C ≈ 11.2 * 5.6 pulgadas. C ≈ 22.4 pulgadas. Entonces, la circunferencia de cada pelota de baloncesto es de aproximadamente 22.4 pulgadas. Esto representa la distancia alrededor de la pelota de baloncesto.
Pregunta 10: Sarah y sus dos amigas estaban construyendo una mesa de picnic circular para su reunión. Sabían que para que todos pudieran sentarse cómodamente alrededor de la mesa, necesitaban una circunferencia de 18 pies. ¿Qué diámetro debe tener la mesa de picnic para conseguir la circunferencia correcta?
A 3 pies
B. 6 pies
C. 9 pies
D. 12 pies
✅ Respuesta correcta:
B. 6 pies
Explicación:
Para encontrar el radio, divide la circunferencia por 2π, tenemos r = C / (2π) r = 18 pies / (2 * 3.14) r ≈ 18 pies / 6.28 r ≈ 2.87 pies (redondeado a la centésima más cercana).
Ahora, para encontrar el diámetro, simplemente duplica el radio: Diámetro = 2 * Radio Diámetro ≈ 2 * 2.87 pies Diámetro ≈ 5.74 pies. Entonces, la mesa de picnic debe tener un diámetro de aproximadamente 5.74 pies.
Puntos clave
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Preguntas frecuentes
¿Cuánto es 2πr de un círculo?
2πr es la fórmula para la circunferencia de un círculo. En esta fórmula:
- "2" representa que estás tomando el doble de la longitud del radio. La circunferencia es la distancia alrededor del círculo, por lo que debes dar la vuelta al círculo una y otra vez, por eso multiplicamos por 2.
- "π" (pi) es una constante matemática aproximadamente igual a 3.14159. Se utiliza porque representa la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo.
- "r" representa el radio del círculo, que es la distancia desde el centro del círculo hasta cualquier punto de su circunferencia.
¿Por qué la circunferencia es 2πr?
La fórmula para la circunferencia de un círculo, C = 2πr, proviene de la definición de pi (π) y de las propiedades geométricas de un círculo. Pi (π) representa la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Cuando multiplicas el radio (r) por 2π, básicamente calculas la distancia alrededor del círculo, que es la definición de circunferencia.
¿Es la circunferencia 3.14 veces el radio?
No, la circunferencia no es exactamente 3.14 veces el radio. La relación entre la circunferencia y el radio de un círculo viene dada por la fórmula C = 2πr. Mientras que π (pi) es aproximadamente 3.14159, la circunferencia es 2 veces π veces el radio. Entonces, la circunferencia es más que sólo 3.14 veces el radio; es 2 por π por el radio.
Ref: Calculadora omnidireccional | Proprof
