איך לחשב את היקף המעגל בדיוק?
היקף מעגל הוא ידע מתמטיקה בסיסי ונדרש שהוצג בבית הספר היסודי או בחטיבת הביניים. שליטה בהיקף המעגל חיונית לסטודנטים שמתכננים ללמוד קורסי מתמטיקה מתקדמים יותר בתיכון ובמכללה ולהתכונן לבחינות סטנדרטיות כמו SAT ו-ACT.
חידון 10 היקפים של מעגל במאמר זה נועד לבדוק את ההבנה שלך במציאת הרדיוס, הקוטר וההיקף של מעגל.
תוכן העניינים:
היקף של נוסחת מעגל
לפני שניגש למבחן, בואו נסכם כמה מידע חיוני!
מהו היקף מעגל?
היקף מעגל הוא המרחק הליניארי של קצה המעגל. זה שווה ערך להיקף של צורה גיאומטרית, אם כי המונח היקף משמש רק למצולעים.
איך למצוא את היקף המעגל?
היקף נוסחת עיגול הוא:
C = 2πr
שם:
- C הוא ההיקף
- π (pi) הוא קבוע מתמטי שווה בקירוב ל-3.14159
- r הוא רדיוס המעגל
הרדיוס הוא המרחק ממרכז המעגל לכל נקודה בקצה.
הקוטר הוא פי שניים מהרדיוס, כך שההיקף יכול להתבטא גם כך:
C = πd
שם:
- d הוא הקוטר
לדוגמה, אם רדיוס המעגל הוא 5 ס"מ, ההיקף הוא:
C = 2πr = 2π * 5 cm = 10π cm
≈ 31.4 ס"מ (מעוגל ל-2 מקומות עשרוניים)
טיפים נוספים מ-AhaSlides
AhaSlides הוא יצרן החידון האולטימטיבי
צור משחקים אינטראקטיביים ברגע עם ספריית התבניות הנרחבת שלנו כדי להרוג את השעמום
היקף חידון מעגל
שאלה 1: אם היקף בריכת שחייה עגולה הוא 50 מטר, מה הרדיוס שלה?
א. 7.95 מטר
ב. 8.00 מטר
C. 15.91 מטר
D. 25 מטר
✅ תשובה נכונה:
א. 7.95 מטר
הסבר:
ניתן למצוא את הרדיוס על ידי ארגון מחדש של הנוסחה C = 2πr ופתרון עבור r: r = C / (2π). אם תחבר את ההיקף הנתון של 50 מטר ובקירוב של π ל-3.14, אנו מוצאים שהרדיוס הוא כ-7.95 מטר.
שאלה 2: קוטר המעגל הוא 14 אינץ'. מה הרדיוס שלו?
A. 28 אינץ'
B.14 אינץ'
כ-21 אינץ'
D. 7 אינץ'
✅ תשובה נכונה:
D. 7 אינץ'
הסבר:
מכיוון שהקוטר הוא פי שניים מאורך הרדיוס (d = 2r), אתה יכול למצוא את הרדיוס על ידי חלוקת הקוטר ב-2 (r = d / 2). במקרה זה, חלוקת הקוטר הנתון של 14 אינץ' ב-2 מניבה a רדיוס של 7 אינץ'.
שאלה 3: איזה מהמשפטים הבאים נכון לגבי הקשר בין קוטר והיקף מעגל?
א.הקוטר הוא חצי מההיקף.
ב.הקוטר זהה להיקף.
ג.הקוטר הוא פי שניים מההיקף.
ד.הקוטר הוא פי π מההיקף.
✅ תשובה נכונה:
א.הקוטר הוא חצי מההיקף.
הסבר:
הקוטר שווה פי 2 מהרדיוס, בעוד שההיקף שווה לפי 2π מהרדיוס. לכן, הקוטר הוא חצי מההיקף.
שאלה 4: לשולחן שעלינו לשבת יש היקף של 6.28 יארד. אנחנו צריכים למצוא את קוטר השולחן.
א.1 חצר
ב. 2 מטרים
ג. 3 מטרים
ד.4 מטר
✅ תשובה נכונה:
ב. 2 מטרים
הסבר:
היקף מעגל מחושב על ידי הכפלת הקוטר בפי (π). במקרה זה, ההיקף נתון כ-6.28 יארד. כדי למצוא את הקוטר, עלינו לחלק את ההיקף בפי. חלוקת 6.28 יארד בפי נותן לנו בערך 2 יארד. לכן, קוטר השולחן הוא 2 מטרים.
שאלה 5: לגינה מעגלית היקף של 36 מטר. מהו הרדיוס המשוער של הגינה?
א. 3.14 מטר
ב. 6 מטר
C. 9 מטר
D. 18 מטר
✅ תשובה נכונה:
C. 9 מטר
הסבר:
כדי למצוא את הרדיוס, השתמש בנוסחה להיקף: C = 2πr. סדר מחדש את הנוסחה כדי לפתור את הרדיוס: r = C / (2π). תקע את ההיקף הנתון של 36 מטר ושימוש בערך משוער של π כ-3.14, אתה מקבל r = 36 / (2 * 3.14) ≈ 9 מטר.
שאלה 6: בריכת שחייה עגולה ברדיוס של 8 מטר. מהו המרחק המשוער שחיין עובר מסביב לבריכה כשהוא משלים סיבוב אחד?
א. 16 מטר
ב. 25 מטר
C. 50 מטר
D. 100 מטר
✅ תשובה נכונה:
C. 50 מטר
הסבר:
כדי למצוא את המרחק ששחיין עובר סביב הבריכה במשך סיבוב אחד, אתה משתמש בנוסחת ההיקף (C = 2πr). במקרה זה, זה 2 * 3.14 * 8 מטר ≈ 50.24 מטר, שהם בערך 50 מטר.
שאלה 7: בעת מדידת ההולה הופ בכיתה, קבוצה ג' גילתה שיש לו רדיוס של 7 אינץ'. מהו היקף ההולה הופ?
A. 39.6 אינץ'
ב. 37.6 אינץ'
כ-47.6 אינץ'
D. 49.6 אינץ'
✅ תשובה נכונה:
כ-47.6 אינץ'
הסבר:
ניתן למצוא את היקף המעגל באמצעות הנוסחה C = 2πr, כאשר r הוא רדיוס המעגל. במקרה זה, רדיוס ההולה הופ נתון כ-7 אינץ'. מחברים את הערך הזה לנוסחה, נקבל C = 2π(7) = 14π אינץ'. בקירוב של π ל-3.14, נוכל לחשב את ההיקף כ-14(3.14) = 43.96 אינץ'. מעוגל לעשירית הקרובה, ההיקף הוא 47.6 אינץ', התואם את התשובה הנתונה.
שאלה 8: לחצי עיגול יש רדיוס של 10 מטרים. מה ההיקף שלו?
א. 20 מטר
ב. 15 מטר
C. 31.42 מטר
D. 62.84 מטר
✅ תשובה נכונה:
C. 31.42 מטר
הסבר: כדי למצוא את היקף חצי העיגול, חשב חצי היקף של עיגול שלם ברדיוס של 10 מטרים.
שאלה 9: קבוצת הכדורסל משחקת עם כדור ברדיוס של 5.6 אינץ'. מה ההיקף של כל כדורסל?
A. 11.2 אינץ'
ב. 17.6 אינץ'
כ-22.4 אינץ'
D. 35.2 אינץ'
✅ תשובה נכונה:
כ-22.4 אינץ'
הסבר:
אתה יכול להשתמש בנוסחה עבור היקף מעגל, שהוא C = 2πr. הרדיוס הנתון הוא 5.6 אינץ'. חבר את הערך הזה לנוסחה, יש לנו C = 2π * 5.6 אינץ'. C ≈ 2 * 3.14 * 5.6 אינץ'. C ≈ 11.2 * 5.6 אינץ'. C ≈ 22.4 אינץ'. אז, ההיקף של כל כדורסל הוא בערך 22.4 אינץ'. זה מייצג את המרחק מסביב לכדורסל.
שאלה 10: שרה ושתי חברותיה בנו שולחן פיקניק עגול להתכנסותם. הם ידעו שכדי שכולם יוכלו לשבת בנוחות סביב השולחן, הם צריכים היקף של 18 רגל. איזה קוטר חייב להיות לשולחן הפיקניק כדי להגיע להיקף הנכון?
א. 3 רגל
ב. 6 רגל
ג. 9 רגל
ד 12 רגל
✅ תשובה נכונה:
ב. 6 רגל
הסבר:
כדי למצוא את הרדיוס, חלקו את ההיקף ב-2π, יש לנו r = C / (2π) r = 18 רגל / (2 * 3.14) r ≈ 18 רגל / 6.28 r ≈ 2.87 רגל (מעוגל למאית הקרובה).
כעת, כדי למצוא את הקוטר, פשוט הכפילו את הרדיוס: קוטר = 2 * רדיוס קוטר ≈ 2 * 2.87 רגל קוטר ≈ 5.74 רגל. לכן, שולחן הפיקניק חייב להיות בקוטר של כ-5.74 רגל
טעימות מפתח
AhaSlides הוא יצרן החידון האינטראקטיבי הטוב ביותר שניתן להשתמש בכובע למטרות חינוך, הדרכה או בידור. בדוק את AhaSlides מיד כדי לקבל בחינם תבניות הניתנות להתאמה אישית ותכונות מתקדמות!
שאלות נפוצות
מה זה 2πr של מעגל?
2πr היא הנוסחה להיקף מעגל. בנוסחה זו:
- "2" מייצג שאתה לוקח פי שניים מאורך הרדיוס. ההיקף הוא המרחק מסביב למעגל, אז אתה צריך להקיף את המעגל פעם נוספת, וזו הסיבה שאנחנו מכפילים ב-2.
- "π" (pi) הוא קבוע מתמטי שווה בקירוב ל-3.14159. הוא משמש כי הוא מייצג את הקשר בין היקף לקוטר של מעגל.
- "r" מייצג את רדיוס המעגל, שהוא המרחק ממרכז המעגל לכל נקודה על היקפו.
למה ההיקף הוא 2πr?
הנוסחה להיקף מעגל, C = 2πr, מגיעה מההגדרה של pi (π) ומהתכונות הגיאומטריות של מעגל. Pi (π) מייצג את היחס בין היקף מעגל לקוטרו. כשאתה מכפיל את הרדיוס (r) ב-2π, אתה בעצם מחשב את המרחק סביב המעגל, שזו ההגדרה של היקף.
האם ההיקף הוא פי 3.14 מהרדיוס?
לא, ההיקף אינו בדיוק פי 3.14 מהרדיוס. הקשר בין היקף לרדיוס של מעגל ניתן על ידי הנוסחה C = 2πr. בעוד ש-π (pi) הוא בערך 3.14159, ההיקף הוא פי 2 פי π מהרדיוס. אז, ההיקף הוא יותר מסתם פי 3.14 מהרדיוס; זה פי 2 פי π מהרדיוס.
Ref: מחשבון אומני | פרופ
