20 loginių galvosūkių klausimų su atsakymais, kurie išbandys jūsų protą

Apšilimai5 galvosūkių

1. 1Keturi draugai lenktyniauja. Ana finišuoja prieš Beną, Kara finišuoja už Beno, o Devas finišuoja prieš Aną. Kas finišuoja paskutinis ir kokia yra galutinė eilės tvarka?

   atsakymasKara yra paskutinė, o eilė yra Dev, Ann, Ben, Cara. Sujunkite užuominas: Dev nugali Ann, Ann nugali Beną ir Ben nugali Carą.

2. 2Trys dėžutės yra paženklintos „Obuoliai“, „Apelsinai“ ir „Obuoliai su apelsinais“, bet visos etiketės yra neteisingos. Galite išimti vieną vaisių iš vienos dėžutės nežiūrėdami į vidų. Kurią dėžę pasirenkate ir kodėl ji sutvarko visas tris etiketes?

   atsakymasPasirinkite dėžutę su užrašu „Obuoliai ir apelsinai“. Jos etiketė neteisinga, todėl joje yra tik vienos rūšies vaisiai. Tarkime, kad ištraukiate obuolį: ta dėžutė yra obuolių dėžutė. Dėžutėje su užrašu „Apelsinai“ apelsinų netilpti negalima, o obuoliai išimami, todėl joje yra mišinys. Dėžutėje su užrašu „Obuoliai“ lieka apelsinų.

3. 3Visi Bloopai yra Auksarožės, ir visi Auksarožės yra Lazdynai. Ar kiekvienas Bloopas turi būti Lazdynas?

   atsakymasTaip. Kiekvienas Bloopas yra Auksinių ir Raudonųjų grupės viduje, o kiekvienas Auksinis ir Raudonasis grupės viduje yra Lazdžių grupės viduje, taigi kiekvienas Bloopas yra Lazlis. Atvirkščiai negalima pasakyti: kai kurie Lazliai gali nebūti Blopai.

4. 4Šeši kolegos susitinka, ir kiekvienas asmuo paspaudžia ranką po kartą kiekvienam kitam asmeniui. Kiek rankų paspaudimų įvyksta?

   atsakymas15. Kiekvienas iš 6 žmonių paspaudžia rankas 5 kartus, taigi kiekvienas rankos paspaudimas skaičiuojamas du kartus, taigi 6 × 5 ÷ 2 = 15.

5. 5Susiduriate su dvejomis durimis: vienos veda į laisvę, o kitos – į aklavietę. Vienas sargybinis visada meluoja, o kitas visada sako tiesą, bet jūs nežinote, kurios yra kurios. Galite užduoti vienam sargybiniui vieną klausimą. Ko klausti?

   atsakymasPaklauskite bet kurio sargybinio: „Kurios durys, anot kito sargybinio, veda į laisvę?“ Tiesos sakytojas praneša apie melagio melą, o melagis meluoja apie tiesos sakytojo atsakymą, taigi bet kuriuo atveju esate nukreiptas į aklavietę. Eikite pro kitas duris.

Skaičiai ir matematika8 galvosūkių

1. 1Naktį keturi žmonės turi pereiti girgždantį tiltą su vienu žibintuvėliu. Tiltas vienu metu talpina du žmones, o pora eina lėtesniu žmogaus tempu. Vieni jie tiltą peržengia per 1, 2, 5 ir 10 minučių. Koks yra greičiausiai laikas, per kurį visi keturi pereina tiltą?

   atsakymas17 minučių. 1 ir 2 susikerta (2 minutės), 1 grįžta su deglu (1), 5 ir 10 susikerta (10), 2 grįžta (2) ir 1 bei 2 vėl susikerta (2). Iš viso: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17.

2. 2Turite 3 litrų ąsotį, 5 litrų ąsotį ir čiaupą. Kaip galite išmatuoti tiksliai 4 litrus?

   atsakymasPripildykite 5 litrų ąsotį ir supilkite skysčio į 3 litrų ąsotį – liks 2 litrai. Ištuštinkite 3 litrų ąsotį ir įpilkite tuos 2 litrus. Vėl pripildykite 5 litrų ąsotį ir papildykite 3 litrų ąsotį, kuriam reikia tik dar 1 litro. Dabar 5 litrų ąsotyje telpa lygiai 4.

3. 3Tėvas yra keturis kartus vyresnis už savo sūnų. Po 20 metų jis bus dvigubai vyresnis už savo sūnų. Kiek jiems dabar metų?

   atsakymasSūnui 10 metų, o tėvui – 40. Po 20 metų jiems bus 30 ir 60, o 60 yra du kartus 30. Pagal algebrą: 4s + 20 = 2(s + 20), taigi 2s = 20 ir s = 10.

4. 4Ūkininkas turi vištų ir ožkų. Jos turi 22 galvas ir 56 kojas. Kiek kiekvieno gyvūno turi ūkininkas?

   atsakymas16 vištų ir 6 ožkos. Vištos turi 2 kojas, o ožkos – 4. Jei c yra vištos, o g – ožkos, tai c + g = 22 ir 2c + 4g = 56. Įstačius c = 22 − g gaunama 44 + 2g = 56, taigi g = 6 ir c = 16.

5. 5Sraigė užlipa 22 pėdų aukščio stulpu. Kiekvieną dieną ji pakyla 10 pėdų, o kiekvieną naktį nuslysta 6 pėdų atgal. Kiek dienų užtrunka, kol pasiekia viršūnę?

   atsakymas4 dienos. Jis per dieną paauga 12 metro, tad po pirmųjų trijų naktų jo aukštis yra 12, 4 ir 4 metro. Ketvirtą dieną jis pakyla nuo 8 iki 22 metro ir pasiekia viršūnę iki sutemų.

6. 6Trys svečiai dalijasi viešbučio kambariu, kainuojančiu 30 svarų sterlingų, ir moka po 10 svarų sterlingų kiekvienas. Vadovas nusprendžia, kad kambarys turėtų kainuoti 25 svarus sterlingų, ir grąžina pasiuntiniui 5 svarus sterlingų. Pasiuntinys pasilieka 2 svarus sterlingų ir kiekvienam svečiui duoda po 1 svarą sterlingų. Dabar kiekvienas svečias sumokėjo po 9 svarus sterlingų, tai yra 27 svarai sterlingų, o pasiuntinys pasilieka 2 svarus sterlingų. Tai yra 29 svarai sterlingų. Kur dingo likęs 1 svaras sterlingų?

   atsakymasNiekur: suma yra apgaulė. Svečių sumokėti 27 svarai jau apima 2 svarus sterlingų už pasiuntinuką (25 svarai sterlingų už kambarį plius 2 svarai sterlingų pasilikti), todėl pridėjus 2 svarus sterlingų prie 27 svarų sterlingų, jie skaičiuojami dvigubai. Teisingas čekis yra sumokėti 27 svarai sterlingų atėmus 2 svarus sterlingų pasilikti, tai yra 25 svarų sterlingų kambario kaina, arba 25 svarai sterlingų + 2 svarai sterlingų + grąžinti 3 svarai sterlingų = 30 svarų sterlingų.

7. 7Koks skaičius bus kitas: 3, 7, 15, 31, 63?

   atsakymas127. Kiekvienas skaičius yra dvigubai didesnis už ankstesnįjį, plius 1.

8. 8Kokie trys teigiami sveikieji skaičiai duoda tą patį rezultatą, nesvarbu, ar juos sudedate, ar padauginate?

   atsakymas1, 2 ir 3. Sudėtyje gaunama 1 + 2 + 3 = 6. Padauginta iš 1 × 2 × 3 = 6.

Griežta dedukcija7 galvosūkių

1. 1Šeril įvardija dešimt galimų savo gimtadienio datų: gegužės 15, 16 arba 19 d.; birželio 17 arba 18 d.; liepos 14 arba 16 d.; rugpjūčio 14, 15 arba 17 d. Ji pasako Albertui mėnesį, o Bernardui – dieną. Albertas sako: „Nežinau, kada Šeril gimtadienis, bet žinau, kad Bernardas irgi nežino.“ Bernardas sako: „Iš pradžių nežinojau, bet dabar žinau.“ Albertas sako: „Tada ir aš žinau.“ Kada Šeril gimtadienis?

   atsakymasLiepos 16 d. Tik birželio 18 d. ir gegužės 19 d. turi vieną dieną, kuri pasirodo tik vieną kartą, tad jei Albertas tikras, kad Bernardas nežino, jo mėnuo negali būti gegužė arba birželis. Lieka liepa ir rugpjūtis. Bernardas dabar žino, tad jo diena negali būti 14 d., kuri pasirodo abiejuose mėnesiuose. Lieka liepos 16 d., rugpjūčio 15 d. ir rugpjūčio 17 d. Albertas dabar žino, tad jo mėnuo turi būti liepa, nes rugpjūtis vis tiek liktų dvi datos. Dėlionė kilusi iš 2015 m. Singapūro ir Azijos mokyklų matematikos olimpiada, kur organizatoriai patvirtino liepos 16 d.

2. 2Aštuonios monetos atrodo vienodai, bet viena yra šiek tiek sunkesnė. Turite svarstykles. Koks mažiausias svėrimų skaičius visada padeda rasti sunkiausią monetą?

   atsakymasDu. Pasverkite tris monetas prieš tris, dvi atidėkite į šalį. Jei viena pusė įgrimzta, sunkioji moneta yra toje trijų monetų grupėje: pasverkite dvi iš jų, o sunkioji yra ta, kuri įgrimzta, arba trečioji, jei jos subalansuojasi. Jei svarstyklės subalansuoja, sunkioji moneta yra viena iš dviejų atidėtųjų monetų, todėl pasverkite tas dvi.

3. 3Saloje riteriai visada sako tiesą, o sukčiai visada meluoja. Sutinki du salos gyventojus, A ir B. A sako: „Mes abu esame sukčiai.“ Kas yra A ir B?

   atsakymasA yra klounas, o B yra riteris. Jei A būtų riteris, teiginys būtų teisingas, o tai reikštų, kad A yra klounas – tai prieštaravimas. Taigi A yra klounas, o teiginys yra klaidingas, o tai reiškia, kad bent vienas iš jų yra riteris. A nėra, taigi B yra.

4. 4Dalyvaujate žaidimų laidoje su trejomis durimis: už vienų – automobilis, o už kitų dviejų – ožkos. Jūs pasirenkate pirmąsias duris. Vedėjas, žinantis, kas slypi už kiekvienų durų, atidaro trečiąsias, parodo ožką ir pasiūlo jums galimybę persėsti prie antrųjų. Ar turėtumėte?

   atsakymasTaip, pakeiskite. Jūsų pirmasis pasirinkimas turėjo 1 iš 3 tikimybę paslėpti automobilį, ir tai nepasikeičia, kai šeimininkas atidaro ožkos dureles, todėl antrose duryse dabar yra likę 2 iš 3. Šeimininkas niekada neatidaro automobilio durelių, todėl jo pasirinkimas yra naudinga informacija. Marilyn vos Savant pateikė šį atsakymą savo „Parade“ skiltyje 1990 m. ir maždaug 10 000 skaitytojų parašė pasakyti, kad ji klydo.

5. 5Mia, Nojus ir Zara turi po vieną augintinį (katę, šunį arba žuvį) ir kiekvienas išgeria po vieną gėrimą (arbatą, kavą arba sultis). Mia nėra šuns savininkė. Nojus geria kavą. Zara nėra katės savininkė ir negeria arbatos. Žuvies savininkas geria sultis. Kam kas priklauso ir kas ką geria?

   atsakymasMia valdo katę ir geria arbatą, Nojus valdo šunį ir geria kavą, o Zara valdo žuvį ir geria sultis. Nojus geria kavą, o Zara – ne arbatą, todėl Zara turi sultis, o Mia – arbatą. Žuvies savininkė geria sultis, todėl Zara turi žuvį. Mia neturi šuns, todėl ji turi katę, o Nojus – šunį.

6. 6Kas bus toliau: 1, 11, 21, 1211, 111221?

   atsakymas312211. Garsiai perskaitykite kiekvieną terminą ir užrašykite, ką girdite: 111221 yra „trys vienetai, du dvejetai, vienas vienetas“, tai yra 312211. Tai yra žvilgsnio ir sakymo seka.

7. 7Kiek kartų per 12 valandų, skaičiuojant nuo 12:00 iki kito 12:00, bet neimtinai, valandinė ir minutinė laikrodžio rodyklės sutampa?

   atsakymas11, o ne 12. Minutinė rodyklė per 12 valandų 11 kartų apeina valandinę rodyklę, taigi rodyklės susitinka kas 12/11 valandos, arba maždaug kas 65 minutes 27 sekundes, pradedant 12:00 val. Dvyliktasis susitikimas būtų kitą 12:00 val., nuo kurios prasideda naujas ciklas.