頭脳を鍛える20の論理パズル問題と解答

ウォームアップ5パズル

1. 14人の友人がレースに出場しました。アンはベンより先にゴールし、カーラはベンより後にゴールし、デヴはアンより先にゴールしました。最下位は誰で、順位はどうなりますか？

   回答カーラが最後で、順番はデヴ、アン、ベン、カーラです。手がかりを繋ぎ合わせると、デヴがアンに勝ち、アンがベンに勝ち、ベンがカーラに勝ちます。

2. 23つの箱には「リンゴ」「オレンジ」「リンゴとオレンジ」とラベルが貼られていますが、どのラベルも間違っています。箱の中身を見ずに、1つの箱から果物を1つ取り出して構いません。どの箱を選びますか？また、なぜその箱を選べば3つのラベルすべてが正しくなるのでしょうか？

   回答「リンゴとオレンジ」と書かれた箱を選びましょう。ラベルが間違っているので、中にはリンゴとオレンジしか入っていません。仮にリンゴを1つ取り出したとしましょう。その箱はリンゴの箱です。「オレンジ」と書かれた箱にはオレンジは入りませんし、リンゴは既に取り出されたので、この箱にはリンゴとオレンジが入っています。つまり、オレンジは「リンゴ」と書かれた箱に残っているということです。

3. 3すべてのブループはラジーであり、すべてのラジーはラジーである。すべてのブループはラジーでなければならないのだろうか？

   回答はい。すべてのブループはラジーのグループの中に含まれ、すべてのラジーはラジーのグループの中に含まれるので、すべてのブループはラジーです。ただし、その逆は成り立ちません。ラジーの中にはブループではないものもあるかもしれません。

4. 46人の同僚が集まり、全員が他の全員と一度ずつ握手をした。握手は全部で何回行われたか？

   回答15. 6人それぞれが5人と握手するので、握手は2回ずつカウントされ、6 × 5 ÷ 2 = 15となります。

5. 5あなたは二つの扉に直面しています。一つは自由への扉、もう一つは行き止まりへの扉です。片方の警備員は常に嘘をつき、もう片方は常に真実を語りますが、どちらがどちらかはわかりません。あなたは警備員の一人に一つだけ質問をすることができます。あなたは何を尋ねますか？

   回答どちらかの警備員に「どちらの扉が自由への道だと言うだろうか？」と尋ねてみてください。真実を語る警備員は嘘つきの嘘を報告し、嘘つきは真実を語る警備員の答えについて嘘をつくので、どちらに進んでも行き止まりです。もう一方の扉を選んでください。

数字と数学8パズル

1. 14人が夜に1つの懐中電灯を持って、ガタガタの橋を渡らなければなりません。橋は一度に2人まで渡ることができ、2人組は遅い方のペースで歩きます。1人ずつ渡った場合、所要時間はそれぞれ1分、2分、5分、10分でした。4人全員が渡るのにかかる最短時間は何分でしょうか？

   回答17分。1と2が一緒に交差（2分）、1がトーチを持って戻る（1）、5と10が一緒に交差（10）、2が戻る（2）、そして1と2が再び交差（2）。合計：2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17。

2. 23リットルの水差し、5リットルの水差し、そして蛇口があります。どうすれば正確に4リットルを測ることができますか？

   回答5リットルの水差しに水を満たし、それを3リットルの水差しに注ぎます。すると2リットル残ります。3リットルの水差しを空にして、その2リットルを注ぎます。5リットルの水差しに再び水を満たし、3リットルの水差しにも水を足します。3リットルの水差しにはあと1リットル必要です。これで5リットルの水差しにはちょうど4リットル入ります。

3. 3父親は息子の4倍の年齢です。20年後には父親の年齢は息子の2倍になります。では、彼らは今何歳ですか？

   回答息子は10歳で、父親は40歳です。20年後にはそれぞれ30歳と60歳になり、60は30の2倍です。代数的に考えると、4s + 20 = 2(s + 20) なので、2s = 20、s = 10となります。

4. 4ある農家は鶏とヤギを飼っています。鶏とヤギを合わせると頭が22個、足が56本あります。農家は鶏とヤギをそれぞれ何匹ずつ飼っているでしょうか？

   回答ニワトリ16羽とヤギ6匹。ニワトリには足が2本、ヤギには足が4本あります。ニワトリの数をc、ヤギの数をgとすると、c + g = 22、2c + 4g = 56となります。c = 22 − gを代入すると、44 + 2g = 56となり、g = 6、c = 16となります。

5. 5カタツムリが高さ22フィートの棒を登ります。毎日10フィート登り、毎晩6フィート滑り落ちます。頂上に到達するまでには何日かかりますか？

   回答4日間。1日に4フィートずつ上昇するので、最初の3晩後には4フィート、8フィート、12フィートの位置になります。4日目には12フィートから22フィートまで上昇し、日没前に頂上に到達します。

6. 63人の宿泊客が30ポンドのホテルの部屋を共有し、それぞれ10ポンドずつ支払いました。支配人は部屋代を25ポンドにすべきだと判断して、ベルボーイに5ポンドを持たせて戻らせました。ベルボーイは2ポンドを自分のものにし、各宿泊客に1ポンドずつ渡しました。各宿泊客は合計9ポンド、つまり27ポンドを支払い、ベルボーイは2ポンドを自分のものにしました。合計29ポンドです。残りの1ポンドはどこへ行ったのでしょうか？

   回答いいえ、この金額はトリックです。宿泊客が支払った27ポンドには、ベルボーイの2ポンド（部屋代25ポンドに2ポンドの手数料を加えたもの）が既に含まれているため、27ポンドに2ポンドを加えると二重計上になってしまいます。正しい金額は、支払った27ポンドから手数料の2ポンドを差し引いた25ポンドの部屋代、つまり25ポンド＋2ポンド＋返金された3ポンド＝30ポンドです。

7. 7次に来る数字は？ 3、7、15、31、63、？

   回答127. 各数字は前の数字の2倍に1を加えたものです。

8. 8足し合わせても掛け合わせても同じ結果になる3つの正の整数は何ですか？

   回答1、2、3。足し合わせると、1 + 2 + 3 = 6。掛け合わせると、1 × 2 × 3 = 6。

ハード推論7パズル

1. 1シェリルは自分の誕生日として考えられる日付を10個挙げます。5月15日、16日、19日。6月17日、18日。7月14日、16日。8月14日、15日、17日。彼女はアルバートに月を、バーナードに日を伝えます。アルバートは「シェリルの誕生日がいつかは分からないけど、バーナードも知らないのは確かだ」と言います。バーナードは「最初は知らなかったけど、今は知っている」と言います。アルバートは「じゃあ僕も知っている」と言います。シェリルの誕生日はいつですか？

   回答7月16日。6月18日と5月19日だけが、同じ日付が一度だけ出現する。アルバートがベルナールが知らないと確信しているなら、彼の月は5月か6月ではない。残るのは7月と8月。ベルナールは知っているので、彼の日は両方の月に出現する14日ではない。残るのは7月16日、8月15日、8月17日。アルバートは知っているので、彼の月は7月でなければならない。8月だとまだ2つの日付が残ってしまうからだ。このパズルは2015年のものである。 シンガポールおよびアジアの学校数学オリンピック主催者側は7月16日に開催を確定した。

2. 28枚のコインは見た目は全く同じですが、1枚だけ少し重いです。天秤を使って、必ず重いコインを見つけるために必要な最小計量回数はいくつでしょうか？

   回答2. 3枚のコインを3枚ずつ秤にかけ、2枚は脇に置いておきます。片方のコインが沈んだら、その3枚のうち重いコインは沈んだコインです。その2枚を秤にかけ、沈んだコインが重いコインです。もし釣り合ったら、重いコインは脇に置いておいた2枚のうちの1枚です。その2枚を秤にかけます。

3. 3島では、騎士は常に真実を語り、悪党は常に嘘をつく。あなたは島民AとBに出会う。Aは「私たちは二人とも悪党です」と言う。AとBとは一体何者なのか？

   回答Aは悪党で、Bは騎士である。もしAが騎士であれば、この命題は真となり、Aは悪党という矛盾が生じる。したがって、Aは悪党であり、この命題は偽である。つまり、少なくともどちらか一方は騎士である。Aは騎士ではないので、Bが騎士である。

4. 4あなたは3つのドアがあるゲームショーに参加しています。1つのドアの後ろには車があり、残りの2つのドアの後ろにはヤギがいます。あなたは1番目のドアを選びます。すべてのドアの後ろに何があるかを知っている司会者は、3番目のドアを開けてヤギを見せ、2番目のドアに変更する機会をあなたに与えます。あなたはそうすべきでしょうか？

   回答はい、切り替えます。最初の選択では車が隠れる確率は3分の1でしたが、ホストがヤギのドアを開けてもその確率は変わりません。そのため、2番目のドアには残りの3分の2の確率が残ります。ホストは車のドアを開けないので、彼の選択は有用な情報となります。マリリン・ボス・サヴァントは1990年のパレード誌のコラムでこの答えを出しました。 推定10,000万人の読者が 彼女が間違っていたと言う。

5. 5ミア、ノア、ザラはそれぞれペット（猫、犬、魚のいずれか）を1匹ずつ飼っていて、飲み物（紅茶、コーヒー、ジュースのいずれか）を1種類ずつ飲んでいます。ミアは犬を飼っていません。ノアはコーヒーを飲みます。ザラは猫を飼っておらず、紅茶も飲みません。魚を飼っているザラはジュースを飲みます。誰が何を飼っていて、誰が何を飲んでいるでしょうか？

   回答ミアは猫を飼っていてお茶を飲み、ノアは犬を飼っていてコーヒーを飲み、ザラは魚を飼っていてジュースを飲みます。ノアはコーヒーを飲み、ザラはお茶を飲まないので、ザラはジュースを飲み、ミアはお茶を飲みます。魚の飼い主はジュースを飲むので、ザラは魚を飼っています。ミアは犬を飼っていないので、ミアは猫を飼っていて、ノアは犬を飼っています。

6. 6次は？ 1、11、21、1211、111221、？

   回答312211。各項を声に出して読み、聞こえたことを書き留めてください。111221 は「1 が 3 つ、2 が 2 つ、1 が 1 つ」で、312211 です。これは 見て言うシーケンス.

7. 7時計の時針と分針は、12:00から次の12:00まで（次の12:00は含まない）の12時間で何回重なりますか？

   回答12ではなく11です。分針は12時間で時針を11回追い越すので、12時を起点として、12/11時間ごと、つまり約65分27秒ごとに針が重なります。12回目の接触は次の12時になり、そこから新しいサイクルが始まります。